Download
1 / 17
170 likes | 229 Views
Explore the basics of vectors, including operations and properties, with examples and exercises in vector geometry. Discover how to define vectors based on direction, sense, and magnitude. Learn about colinear vectors and vector addition. Understand vector components and applications in coordinate systems. Dive into vector subtraction and understand vector translation.
E N D
GEOMETRIA -10º ANO Vectores: Definição Operações Propriedades Exemplos
Noções básicas • Segmentos orientados equipolentes – são segmentos com a mesma direcção, o mesmo comprimento e o mesmo sentido. Nota: [A,B] é o segmento orientado de origem em A e extremidade em B, o que é diferente de [B,A]. • Exemplo: [A,B] e [T,U] ou [B,M] e [D,O] • Não são exemplos válidos: [L,M] e [O,N]
Vector (ou vector livre) Um vector livre é um ente matemático caracterizado por uma direcção um sentido e um comprimento. Carimbamos esta colecção com o nome devector Todos estes segmentos orientados representam o mesmo vector Colecção de segmentos equipolentes
EXEMPLO Os segmentos orientados [Q,R], [S,T], [A,B], [I,J], etc, representam o mesmo vector que podemos representar por qualquer um dos seus representantes do seguinte modo: ou ou por uma letra minúscula como por exemplo:
RESUMINDO • Para ter definido um vector interessa saber: • DIRECÇÃO • SENTIDO • COMPRIMENTO • Não te esqueças: não interessa o ponto de aplicação, o vector só depende daquelas três variáveis.
Termos Básicos e são vectores colineares se Exemplos: Vectores simétricos Se k<0 então os vectores têm sentidos diferentes. Se k>0 então os vectores têm o mesmo sentido. Se -1<k<1 então o comprimento (norma) de é superior ao de . Se k<-1 ou k>1 então a norma de é menor que a de . Se k=-1 os vectores são simétricos. Se k=1 os vectores são o mesmo.
Adição de vectores colineares Quando os vectores têm o mesmo sentido é só adicionar os seus comprimentos e manter o sentido. Se os sentidos forem diferentes o vector soma fica com um comprimento igual à diferença do comprimento dos dois vectores e o sentido é o do vector de maior norma.
Adição de vectores – Regra do paralelogramo Atenção!!! É necessário que os vectores estejam aplicados no mesmo ponto
Regra do triângulo Cuidado, para aplicar esta regra é que necessário que a extremidade de um dos vectores coincida com a origem do outro: A regra a utilizar depende do problema em causa, mas podes “quase sempre” aplicar as duas regras cabe-te a ti escolheres a mais adequada.
Exemplo de aplicação E agora que fazer para adicionar estes dois vectores??? Como nos vectores não interessa o ponto de aplicação consideramos outro representante aplicado ou na mesma origem do outro vector ou na extremidade conforme a regra que se queira aplicar!! Regra do paralelogramo
Exemplo de aplicação O mesmo exemplo mas com a aplicação da regra do triângulo Regra do triângulo Como nos vectores não interessa o ponto de aplicação consideramos outro representante aplicado na extremidade do outro vector!!
Subtracção de vectores Subtrair é o mesmo que adicionar com o simétrico, ou seja, Regra do paralelogramo
Soma de um ponto com um vector Transladaram a estátua do pirata do ponto A para o ponto B, ou seja, associado ao vector Então: Ponto B ou seja Ponto A
Vectores dos eixos coordenados No plano: O eixo Ox tem a direcção do vector O eixo Oy tem a direcção do vector No espaço ocorre o mesmo com os três eixos Ox, Oy e Oz O eixo Ox tem a direcção do vector O eixo Oy tem a direcção do vector O eixo Oz tem a direcção do vector
Componentes de um vector y 2 1 x 1 2 3 Como o referencial em causa é ortonormado, assim neste referencial pode-se escrever O mesmo se pode fazer com referenciais o.n. no espaço.
