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GEOMETRIA -10º ANO. Vectores: Definição Operações Propriedades Exemplos. Noções básicas. Segmentos orientados equipolentes – são segmentos com a mesma direcção, o mesmo comprimento e o mesmo sentido.
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GEOMETRIA -10º ANO Vectores: Definição Operações Propriedades Exemplos
Noções básicas • Segmentos orientados equipolentes – são segmentos com a mesma direcção, o mesmo comprimento e o mesmo sentido. Nota: [A,B] é o segmento orientado de origem em A e extremidade em B, o que é diferente de [B,A]. • Exemplo: [A,B] e [T,U] ou [B,M] e [D,O] • Não são exemplos válidos: [L,M] e [O,N]
Vector (ou vector livre) Um vector livre é um ente matemático caracterizado por uma direcção um sentido e um comprimento. Carimbamos esta colecção com o nome devector Todos estes segmentos orientados representam o mesmo vector Colecção de segmentos equipolentes
EXEMPLO Os segmentos orientados [Q,R], [S,T], [A,B], [I,J], etc, representam o mesmo vector que podemos representar por qualquer um dos seus representantes do seguinte modo: ou ou por uma letra minúscula como por exemplo:
RESUMINDO • Para ter definido um vector interessa saber: • DIRECÇÃO • SENTIDO • COMPRIMENTO • Não te esqueças: não interessa o ponto de aplicação, o vector só depende daquelas três variáveis.
Termos Básicos e são vectores colineares se Exemplos: Vectores simétricos Se k<0 então os vectores têm sentidos diferentes. Se k>0 então os vectores têm o mesmo sentido. Se -1<k<1 então o comprimento (norma) de é superior ao de . Se k<-1 ou k>1 então a norma de é menor que a de . Se k=-1 os vectores são simétricos. Se k=1 os vectores são o mesmo.
Adição de vectores colineares Quando os vectores têm o mesmo sentido é só adicionar os seus comprimentos e manter o sentido. Se os sentidos forem diferentes o vector soma fica com um comprimento igual à diferença do comprimento dos dois vectores e o sentido é o do vector de maior norma.
Adição de vectores – Regra do paralelogramo Atenção!!! É necessário que os vectores estejam aplicados no mesmo ponto
Regra do triângulo Cuidado, para aplicar esta regra é que necessário que a extremidade de um dos vectores coincida com a origem do outro: A regra a utilizar depende do problema em causa, mas podes “quase sempre” aplicar as duas regras cabe-te a ti escolheres a mais adequada.
Exemplo de aplicação E agora que fazer para adicionar estes dois vectores??? Como nos vectores não interessa o ponto de aplicação consideramos outro representante aplicado ou na mesma origem do outro vector ou na extremidade conforme a regra que se queira aplicar!! Regra do paralelogramo
Exemplo de aplicação O mesmo exemplo mas com a aplicação da regra do triângulo Regra do triângulo Como nos vectores não interessa o ponto de aplicação consideramos outro representante aplicado na extremidade do outro vector!!
Subtracção de vectores Subtrair é o mesmo que adicionar com o simétrico, ou seja, Regra do paralelogramo
Soma de um ponto com um vector Transladaram a estátua do pirata do ponto A para o ponto B, ou seja, associado ao vector Então: Ponto B ou seja Ponto A
Vectores dos eixos coordenados No plano: O eixo Ox tem a direcção do vector O eixo Oy tem a direcção do vector No espaço ocorre o mesmo com os três eixos Ox, Oy e Oz O eixo Ox tem a direcção do vector O eixo Oy tem a direcção do vector O eixo Oz tem a direcção do vector
Componentes de um vector y 2 1 x 1 2 3 Como o referencial em causa é ortonormado, assim neste referencial pode-se escrever O mesmo se pode fazer com referenciais o.n. no espaço.
