CLASE 1

1. CLASE 1 Representación de los datos Versión 2

2. MENU DEL DIA • ¿Análogo o digital? • Señales binarias. • Formas de onda digitales • Señales periódicas • Señales no periódicas • Representación de datos • Representación binaria de números. • Suma binaria. • Resta binaria. • Representación de números con signo. • Signo-magnitud • Suma y resta • Complemento a 1 • Complemento a 2 • Suma y resta • Otros códigos.

3. ANALOGO .vs. DIGITAL CONTINUO DISCRETO • Una señal análoga se caracteriza por presentar un numero infinito de valores posibles. • Una señal digital solo puede tomar un numero finito de valores. Posibles valores: 1.00, 1.01, 200003,…, infinitas posibilidades Posibles valores: 0, 1, 2, 3 o 4.

4. ¿ANALOGO O DIGITAL? Diga cuales cantidades son análogas y cuales son digitales: La temperatura del agua en la playa. Los granos de arena en un recipiente. El numero de olas que golpea la playa. El peso de una ola. La gente que se encuentra en un radio de 1 kilometro cuadrado Respuestas: Análogo: 1, 4. Digital: 2, 3, 5.

5. SEÑALES DIGITALES ANALOGO ANALOGO

6. SEÑALES BINARIAS CONTINUO DISCRETO BINARIO

7. SEÑALES BINARIAS Señal digital que puede tomar solo dos posibles valores (Niveles lógicos). Un nivel lógico puede representar varias cosas. Los niveles lógicos típicamente se representan con 1 y 0. Cada digito se denomina bit (binary digit).

8. SEÑALES BINARIAS - PULSO Variación momentánea de un voltaje desde un nivel lógico al nivel opuesto. Después de un tiempo hay un retorno al nivel de voltaje original. Flanco de Subida Flanco de Bajada Alto Bajo Pulso Alto Bajo Flanco de Bajada Flanco de Subida

9. FORMAS DE ONDA DIGITALES Serie de 1s y 0s lógicos graficados como función del tiempo. Una onda digital esta conformada por pulsos.

10. ONDAS PERIODICAS Este tipo de onda se caracteriza por repetir el patrón de 1s y 0s cada cierto periodo de tiempo. TH TL T Frecuencia (f): Numero de veces que una onda periódica se repite en un lapso de 1 segundo. Tiempo alto (TH): Tiempo en el cual la onda permanece en estado alto durante un periodo. Periodo (T): Tiempo requerido para que una onda periódica se repita. Tiempo bajo (TL): Tiempo durante un periodo en el cual la onda permanece en estado bajo. Ciclo de dureza: Fracción del periodo durante la cual una onda digital se encuentra en estado alto. La expresión se define como se muestra a continuación: DC = TH/T (O porcentualmente: %DC = (TH/T)*100%).

11. ONDAS PERIODICAS V 1 0 1 0 ms 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 10 Ejemplo 1: Dadas las ondas periódicas anteriormente mostradas, calcular: Tiempo en alto, tiempo en bajo, periodo, frecuencia y porcentaje de dureza.

12. ONDAS PERIODICAS - EJEMPLO • Ejemplo 1 - Solución segunda onda: • Tiempo en alto (TH), tiempo en bajo (TL), periodo (T), frecuencia (f) y porcentaje de dureza (%DC). 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 ms 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 10

13. ONDAS PERIODICAS • Ejemplo 2: Un circuito digital describe una onda que puede ser descrita por el siguiente patrón periódico de bits: 0011001100110011: • ¿Cual es el ciclo de dureza de la onda? • Escriba el patrón de bits de una onda con el mismo ciclo de dureza y el doble de frecuencia de la original. • Escriba el patrón de bits de una onda que tenga la misma frecuencia que la original y un ciclo de dureza del 75%.

14. ONDAS NO PERIODICAS Estas ondas se caracterizan por exhibir un patrón de 1s y 0s no repetitivo en el tiempo. • Ejemplo: Un circuito digital genera las siguientes cadenas de 1s y 0s: • 0011111101101011010000110000 • 0011001100110011001100110011 • 0000000011111111000000001111 • 1011101110111011101110111011 • El tiempo entre bits es siempre el mismo. Bosqueje la onda digital generada. ¿Cuáles ondas son periódicas y cuales no lo son?

15. REPRESENTACION DE DATOS Muchas definiciones son posibles dependiendo el contexto. Pero básicamente un dato es una representación física de la información. Chef, ¿Qué putas es un dato? Que puede ser almacenada, transmitida o procesada.

16. REPRESENTACION DE DATOS La información puede ser muy complicada, por eso se hace necesaria una representación simple. • Como se ha visto con anterioridad, la información mas simple puede ser un FALSO/VERDADERO. • En voltajes un falso puede ser 0V y un verdadero 5V. • La señal de voltaje con solo dos posibilidades es conocida como bit. VERDADERO FALSO

17. SISTEMA NUMERICO • Conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos. Con relaciones definidas para: • La suma (+) • Resta (-) • Multiplicación (x) • División (÷)

18. SISTEMA NUMERICO BASE (r): El número de dígitos en un sistema numérico se denomina base. Las bases mas utilizadas en sistemas computacionales son las siguientes.

19. SISTEMA DECIMAL • Sistema numérico más utilizado por el hombre en sus tareas de cálculo normales. • Este sistema posee 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Cualquier numero decimal se forma como una combinación de estos dígitos: • 1024 • 123.1565 • 9981425.23604 • Notación posicional: El valor de un digito dentro de un numero depende del lugar en el que se encuentra este dentro del numero. El valor del digito depende de cual digito es ydonde esta ubicado. 4000 6 4536 = 4000 + 500 + 30 + 6 = 4*1000+5*100+3*10+6*1 Peso

20. SISTEMA BINARIO • Sistema numérico usado por la mayoría de computadores modernos. • El sistema de números binarios solo tiene dos dígitos: 0 y 1. • Algunos números binarios son: • 10000011000111111 • 10110100000000001 • 11 • 111.011 • 1100.0001 • El sistema numérico binario tiene una base de 2 con cada posición pesada por un factor de 2.

21. SISTEMA HEXADECIMAL • Utiliza como base el numero 16. • El sistema posee 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F. • Después de los números binarios los números hexadecimales son los mas importantes en aplicaciones digitales. • Los dígitos hexadecimales pueden contener mas información digital en menos dígitos que una representación binaria 1000110010110000011111112 = 8CB07F16

22. SISTEMA OCTAL • La base de este sistema es el numero 8. • El sistema posee 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. • Ejemplo: 1000110010110000011111112 = 431301778

23. NOTACION POLINOMIAL Sea N un numero representado en base r tal y como se muestra a continuación: Este numero puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base de la siguiente manera: ++…++…

24. NOTACION POLINOMIAL - EJEMPLOS +…++… • Expresar en notación polinomial los siguientes números: Solución:

25. SISTEMAS NUMERICOS Decimal (10) Binario (2) Octal (8) Hexadecimal (16)

26. CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO Existen dos métodos para tal fin; por suma de potencias de 2 o por divisiones sucesivas. En este caso solo vamos a tratar el segundo método. Método de divisiones sucesivas Decimal (10) Binario (2) Convertir el numero 15310 a binario Respuesta: 15310 = 1001100110 • Definiciones: • MSB (Most significant bit): Es el bit mas a la izquierda en un numero binario. Este es el bit con mayor peso en el numero. • LSB (Least significant bit): Es el bit mas a la derecha del numero, se caracteriza por tener el menor peso. • Ejemplos: • Convertir los siguientes números decimales a binarios: • 118910 • 409510

27. CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL La manera mas simple consiste en multiplicar cada bit por su peso y realizar la suma. Conversión de un numero binario a decimal Decimal (10) Binario (2) Convertir el numero 10011102 a decimal 10011102 = 1*(2^6) + 0*(2^5) + 0*(2^4) + 1*(2^3) + 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 1*(64) + 0*(32) + 0*(16) + 1*(8) + 1*(4) + 1*(2) + 0*(1) = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 78 Respuesta: 10011102 = 7810 • Ejemplos: • Convertir los siguientes números decimales a binarios: • 0.11012 • 10.1012

28. CONVERSION DE DECIMAL A OCTAL O HEXADECIMAL Al igual que en el caso binario se emplea el método de divisiones sucesivas, sin embargo en este caso, se divide por la base del sistema deseado (en este caso 16 o 8, pero en general puede ser cualquier base). El residuo arrogara como resultado un valor el cual debe ser codificado en como un digito valido de la base que se este trabajando (para el caso 12 o 16). Decimal (10) Octal (8) Ejemplo: Convertir el numero 186910 a hexadecimal y octal Hexadecimal (16) Respuesta: 186910 = 74D10 • Ejemplos: • Convertir los siguientes números decimales a hexadecimal y octal: • 1012810 • 70910

29. CONVERSION DE HEXADECIMAL O OCTAL A DECIMAL En este caso se debe debe multiplicar cada uno de los dígitos de la base octal o hexadecimal por el peso asociado, el resultado de sumar estos productos será el numero en decimal. Ejemplo: Convertir el numero 10B316 a decimal 10B316 = 1*(16^3) + 0*(16^2) + B*(16^1) + 3*(16^0) = 1*(4096) + 0*(256) + 11*(16) + 3*(1) = 4096 + 0 + 176 + 3 = 4275 Respuesta: 10B316 = 427510 Ejemplo: Convertir el numero 57128 a decimal 57128 = 5*(8^3) + 7*(8^2) + 1*(8^1) + 2*(8^0) = 5*(512) + 7*(64) + 1*(8) + 2*(1) = 2560 + 508 + 8 + 2 = 3078 Respuesta: 57128= 307810

30. CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A HEXADECIMAL Debido a que la base hexadecimal (16) depende de la base binaria (2), la conversión se facilita, para ello se sigue el siguiente sencillo procedimiento: Divida el numero binario en grupos de 4 bits. En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 4 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 4. Reemplace cada numero con el equivalente hexadecimal. Ejemplo: 0010111110011010011111012 A D 9 7 2 F 2F9A7D16 Respuesta: 10111110011010011111012= 2F9A7D16

31. CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A OCTAL El procedimiento es bastante similar al caso de hexadecimal, a continuación se detallan los pasos: Divida el numero binario en grupos de 3 bits. En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 3 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 3. Reemplace cada numero con el equivalente octal Ejemplo: 0010111110011010011111012 5 5 7 1 1 1 3 7 137151758 Respuesta: 10111110011010011111012= 137151758

32. CONVERSION DE UN NUMERO HEXADECIMAL U OCTAL A BINARIO En ambos casos el procedimiento es el opuesto a las dos conversiones previamente mostradas. A continuación se muestra cada caso: Hexadecimal  Binario A216 1010 0010 = 101000102 Octal  Binario 7038 = 1110000112 011 000 111

33. MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Binario  Decimal 101101,101 … BinM , Bin 4 Bin5 Bin-2 Bin-1 Bin3 Bin2 Bin1 … Bin-3 Bin0 BinN 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1*23 1*22 0*21 … 1*25 0*24 1*20 1*2-3 … 1*2-1 0*2-2 B*2N B*2-M 0 8 32 1 4 0 0,5 0 0,125 Suma (45,625)10

34. MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Hexadecimal  Decimal 7AF,1B … , … Hex-2 HexN Hex2 Hex1 HexM Hex0 Hex-1 1 B 7 A F 1 11 7 10 15 1*16-1 1*16-2 7*162 10*161 15*160 H*10N H*16-M … … 0,0625 0,0429 1792 160 15 Suma 1967,6679

35. 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Convertir (234)10a base 2 Decimal Binario Divisiones Sucesivas 234 -234 117 0 -116 58 1 -58 29 0 -28 14 1 -14 7 0 -6 3 1 -2 1 1 (234)10 = 1 1 1 0 1 0 1 0 Cociente < base TERMINAMOS

36. MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Binario Hexadecimal Convertir (1101111101.111101)2 a base 16 00 11 0111 1101 . 00 1111 01 3 7 D . F 4 (1101111101.111101)2 = (37D.F4)16

37. MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Hexacimal Binario Convertir (7AD.B)16 a base 2 7 A D B . 0111 1010 1101 . 1011 (7AD.B)16 = (011110101101.1011)2

38. ORDEN DE CONVERSIONES • Base N Decimal Base M • Binario  HexadecimaL BASE 10 BASE m BASE 16 BASE n BASE 2

39. RESUMEN METODOS DE CONVERSION

40. RESUMEN METODOS DE CONVERSION

41. REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS • Con anterioridad se pudo observar que cualquier cantidad podía ser representada en diferentes bases (2, 8, 10 y 16 en nuestro caso). • En esta sección se abordara un poco mas la relación entre los numero en base binaria y en base decimal.

42. REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS • Un numero binario esta compuesto de bits. • Generalización: • Un numero con n bits tiene hasta 2^n posibles combinaciones. • El rango de estas combinaciones va desde 0 hasta 2^n-1. 11001101001111101 bit • A mayor numero de bits, mayor numero de combinaciones posibles. • Ejemplo: Dado un numero binario de 5 bits: • ¿Cuántas combinaciones posibles existen? • ¿Cuál es el rango? • Muestre todas las posibles combinaciones.

43. SUMA BINARIA • Cuando se suman dos dígitos binarios se pueden dar las siguientes posibilidades: 0 + 0 = 00 (Acarreo 0, suma 0) 0 + 1 = 01(Acarreo 0, suma 1) 1+ 0= 01(Acarreo 0, suma 1) 1+ 1 = 10 (Acarreo 1, suma 0) 1 + 1 + 1 = 11 (Acarreo1, suma 1) 11 bit de acarreo bit de suma

44. SUMA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS

45. RESTA BINARIA 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0= 1 10 - 1 = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)

46. RESTA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS Regla para restar Si esta prestando desde una posición que contiene un 1, deje un 0 en dicha posición después de prestar. Si esta prestando desde una posición que contiene 0, usted debe prestar del bit mas significativo que contenga un 1. Todos los 0s se volverán 1s, y el 1 que presto al principio se volverá 0. 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0= 1 10 - 1 = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)

47. REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS CON SIGNO Oh, y ahora quien podrá ayudarme Todo lo que hemos visto anteriormente esta relacionado a números sin signo. ¿Qué acontece para el caso de los números con signo entonces? Pos nada home, existen tres formas de representar números enteros con signo, estas son: Signo – magnitud. Complemento a 1. Complemento a 2.

48. REPRESENTACION SIGNO - MAGNITUD En esta representación, el bit mas a la izquierda de la secuencia es el bit de signo, el resto de la secuencia es la magnitud del numero. Rango: Para un numero de N bits el rango va: 1 0 N-1 … N 0: Positivo (+) Signo Magnitud 1: Negativo (-) Ejemplo: Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits: 6 0 7 MAGNITUD S +2710 = 000110112 -2710 = 100110112

49. SUMA Y RESTA DE NUMEROS EN REPRESENTACION MAGNITUD Y SIGNO • Suma: • Cuando se desean sumar dos números cuya representación es la representación magnitud signo se procede de la siguiente manera: • Si el signo de ambos números es el mismo, sumamos las magnitudes y el resultado hereda el signo de los operando. • Si los signos de ambos son diferentes es necesario comparar las magnitudes: • Si las magnitudes son iguales, el resultado es 0. • Si las magnitudes son diferentes, restamos la magnitud del menor de la magnitud del mayor y el resultado hereda el signo de la magnitud del mayor. Resta: Se calcula como una suma después de cambiar el signo del sustraendo Ejemplo: Suponga que se emplean 8 bits para la representación signo-magnitud de varios números, realice las operaciones indicadas a continuación:

50. COMPLEMENTO A 1 Es una forma de representación de números con signo en la cual, los números negativos son creados al complementar todos los bits de un numero, incluyendo el bit de signo, de tal manera que si N es un numero positivo su negativo (en complemento a 1) se calcula así: Ejemplo: Calcular el complemento a 1 de 7, usando representación de 4 bits. Con estos datos n=4 de modo que: