Statistique et Causalité

1. Statistique et Causalité Selon J. Pearl

2. Lithiase rénale(paradoxe de Simpson)

3. Lithiase rénale • Où est le problème? • Succès Petite lithiase Percutané • K. Pearson (1899) : • A mixture of heterogeneous groups, each of which exhibits in itself no correlation, will exhibit a greater or lesser amount of correlation. To those who persist in looking upon correlation as cause and effect, this fact must come rather as a shock • C’est l’interprétation causale qui est à l’origine du paradoxe • Mais: que propose-t-on au prochain patient? • Si on regarde le dossier: chirurgie • Si on ne regarde pas: procédure percutanée !!

4. Autrement dit… • Quelle est la bonne analyse : ajuster ou ne pas ajuster… • Quelles covariables doit-on introduire dans le modèle? (sélection des covariables ≠ sélection de modèle) • Qu’est-ce qu’un facteur de confusion? • Intuitivement: si je l’oublie, je vais conclure à une association statistique « fausse » (i.e. non causale!!!) • Plus formellement: • En relation causale avec la réponse, indépendamment de l’exposition • Associé à l’exposition, sans en être une conséquence

5. Donc… • Le problème de sélection des covariables • N’est pas de nature statistique • Il est de nature causale • Il faut : • Un formalisme pour la causalité : graphes acycliques orientés, calcul des interventions • Spécifier un modèle causal (expliciter les hypothèses causales)

6. Graphes • Graphe = (S,A) • S: sommets • A: arêtes (relient les sommets 2 par 2) • Graphes orientés acycliques (Directed Acyclic Graphs, réseaux bayésiens) • Arêtes orientées (flèches), pas de cycle • Flèche: représente un mécanisme causal (hypothétique) b b b a a a d c d d c c

7. Graphes • Pratiques pour représenter les lois conjointes (reflètent les hypothèses d’indépendance): une variable est indépendante de ses prédécesseurs, conditionnellement à ses parents • Peuvent être élaborés selon des hypothèses causales (réseaux bayésiens causaux) • Causalité: intuitive (qualitative, asymétrique)), contrairement à dépendance statistique (quantitative, symétrique)

8. Calcul des interventions • Consiste à élaguer le modèle causal de base • do(X=x): imposer X=x • On élague les flèches arrivant sur X • On fixe X à la valeur x • : • loi de Y dans le graphe élagué • effet (causal) de X sur Y • en général ≠ (facteurs de confusion)

9. Imposer le traitement =élaguer le modèle causal Niveau socio-culturel Chirurgie Traitement T Voiture Taille lithiase TA Age Résultat Résultat R

10. Sélection des covariables: la solution dépend du modèle causal Niveau socio-culturel Traitement Traitement T Voiture Taille lithiase TA Age Résultat Résultat V associée à T et R!! R Ajuster Ne pas ajuster

11. Essai randomisé Essai randomisé Observation Randomisation Traitement U* U* Traitement Réponse Réponse • La randomisation élague les flèches • arrivant à la variable traitement…

12. Retour sur le paradoxe de Simpson • Il n’y a pas de paradoxe • Théorème

13. Observer vs. Faire • Dans les modèles de causalité, on suppose que chaque relation fonctionnelle parent-descendant représente un mécanisme stable et autonome: • Le modèle obtenu en modifiant un mécanisme sans changer les autres reste un modèle valide de la réalité (organisation modulaire) • Modèle probabiliste (bayésien): définit la probabilité d’événements et comment ces probabilités varieront avec les observations futures (modèle lui-même: statique) • Modèle de causalité: définit en outre comment varieront les probabilités après des interventions (modèle dynamique: changements possibles)

14. Conclusion • Clarifie/simplifie (Simpson, facteurs de confusion) • Conduit à expliciter les hypothèses causales sous-jacentes • Formalisme pour expliciter/discuter/calculer

15. d-séparation dans GAO • Soient X, Y, Z sous-ensembles de variables • X et Y d-séparés : tout chemin (non orienté) de X à Y contient un confluent (collider): i k j • X et Y d-séparés par Z : tout chemin (non orienté) de X à Y est bloqué par Z, i.e. contient • une chaîne igzgj ou une fourche ifzgj, • ou un confluent igz*fj tel que ni z* ni ses descendants ne sont dans Z

16. d-séparation et indépendance • d-séparation dans le graphe indépendance en probabilité : • Si X et Y sont d-séparés par Z dans un GAO, alors X et Y sont indépendants conditionnellement à Z pour toute probabilité compatible avec le GAO • Si X et Y sont indépendants conditionnellement à Z pour toute probabilité compatible avec un GAO, alors X et Y sont d-séparés par Z dans le GAO

17. d-séparation • chaîne igzgj ou fourche ifzgj: • le conditionnement sur z rend i et j indépendantes • confluent igz*fj: • le conditionnement sur z* (ou un descendant) rend i et j dépendantes • Exemple: • A,B binaires, indépendantes • C = A + B (AgCfB) • Si C=1: B = 1 – A • A et B dépendantes conditionnellement à C • biais de sélection (Berkson)

18. Le critère ‘back-door’ • On observe X, Y et des covariables Z et on veut calculer P(Y|do(X=x)) • S’il n’y a pas de facteur de confusion P(Y|do(X=x)) = P(Y|X=x) (par définition!) • Chemin back-door: contient une flèche vers X (‘affecte’ X) • Z satisfait le critère ‘back-door’ si • Z ne contient aucun descendant de X (X n’affecte pas Z) • Z bloque tout chemin back-door c de X à Y (X n’affecte pas Z), i.e. • c contient une chaîne ou une fourche dont l’élément médian est dans Z (indépendance conditionnelle) • Ou: c contient un confluent dont ni l’élément médian ni ses descendants ne sont dans Z (l’indépendance marginale est préservée par conditionnement sur Z)

19. Back-door et ajustement • Si Z satisfait le critère back-door pour X et Y, alors : • Les covariables à inclure dans le modèle (de régression) sont celles qui permettent le calcul ci-dessus (Z: ensemble minimal satisfaisant le back-door)

20. Exemple Niveau socio-culturel Traitement Traitement T Voiture Taille lithiase TA Age Résultat Résultat R Taille bloque (fourche) TA descend de T V ne bloque pas (confluent)