1 / 56

Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah

Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah. Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math. Disampaikan pada : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (MAPIKA) TEMA: ‘ Matematika , Bagian Hidup untuk Memecahkan Permasalahan Kehidupan .’

lester
Download Presentation

Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PemecahanMasalahdalamPembelajaranMatematikadiSekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY

  2. Disampaikanpada: Seminar NasionalMatematikadanPendidikanMatematika (MAPIKA) TEMA: ‘Matematika, BagianHidupuntukMemecahkanPermasalahanKehidupan.’ Universitas PGRI Yogyakarta 24 Mei 2014 FJR: SemNas Mapika UPY

  3. IdentitasDiri FadjarShadiq, M.App.Sc Tempat\TanggalLahir: Sumenep, 20-4-55 Pendidikan: Unesadan Curtin University of Technology, Perth, WA PengalamanKerja: Guru SMA, InstrukturPKG Matematika, WI P4TK Matematikadan Deputy Director for Admin SEAMEO QITEP in Math fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com Telepon: (0274)880762 atau 08156896973 FJR: SemNas Mapika UPY

  4. Al Quran al Karim: “Rakyat Indonesia harusmerubahnasibnyasendiri.” SayyidinaAli bin AbiThalib: “Didiklah anakmu sesuai dengan zamannya.Sungguh mereka akan menghadapi masa yang berbeda dari masamu.” Apakekuranganpembelajaranselamaini? Bagaimanamengubahnya? Apa yang harusdiubah? Bagaimanacaranya? FJR: SemNas Mapika UPY

  5. (NRC, 1989:1)“Communication has created a world economy in which working smarter is more important than merely working harder. ... require worker who are mentally fit – workers who are prepared to absorb new ideas, to adapt to change, to cope with ambiguity, to perceive patterns, and to solve unconventional problems.” FJR: SemNas Mapika UPY

  6. SetiapOrangAkanMenghadapiMasalah. Apa 2 MasalahBesarBangsa Kita? BagaimanaPendidikanMemberiSolusi? FJR: SemNas Mapika UPY

  7. Mathematics in Context (Prof. Toh Tim Lam, Singapura) All mathematics concepts are motivated from real-world problems… . FJR: SemNas Mapika UPY

  8. 6 hijaudan 7 oranyeatau7 hijaudan6 oranye FJR: SemNas Mapika UPY Source: Jacobs

  9. Bermain-Main DenganBilangan TulisbilanganI yang terdiriatastigaangka; dengansyaratangkaratusanharus paling tidakdualebihnyadariangkasatuan (mis 724) • Tukarangkaratusandenganangkasatuan. Nyatakan itusebagai bilangan II (427) • Bilangan I dikurangibilanganII (724–427 = 297) • Tukarlagiangkaratusandenganangkasatuan • Jumlahkankeduabilangantersebut (297+792) • Berapahasilnya? 1089 ya? Mengapa? FJR: SemNas Mapika UPY. Source: Jacobs

  10. Bruner: Discovery Learning is Learning to Discover Pythagoras KomentarBapak/Ibu? MatematikaDapatMunculdari Main-Main, danPenyelidi-kan. Problem Solving FJR: SemNas Mapika UPY. Source NCTM

  11. Faktanya: Matematikasangatpentingnamunbanyaksiswa yang tidakmenyukainya.  Bagaimanamasadepananaktersebut? Even dan Ball (2009:1): “ ... teachers are key to students’ opportunities to learn mathematics.” FJR: SemNas Mapika UPY

  12. Pembelajaranseharusnya: menarik, menantang, dansiswamerasaaman. Source: Yeap Ben Har Adaapadengananaklaki-lakiini? BagaimanajikaiatidaksukaMatematika? Perlunya guru belajardarikesulitandankesalahansiswa  Bagaimanapembelajaran yang menyenangkan? FJR: SemNas Mapika UPY

  13. Tantangan EksternalMenurut K13 FJR: SemNas Mapika UPY

  14. ‘Principles and Standards for School Mathematics’ (NCTM):StandarMatematikaSekolah:Standarisimateri (mathematical content) Standarproses (mathematical processes) Pemecahanmasalah (problem solving), Penalarandanpembuktian (reasoning and proof), Keterkaitan (connections), Komunikasi (communication), danRepresentasi (representation). FJR: SemNas Mapika UPY

  15. StandarKompetensiLulusan (K13) • Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap: • Orang yang beriman, berakhlak mulia, percaya diri, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam. • Serta dalam menempatkan dirinya sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. SIKAP/ KI 1-2 • Memiliki kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret. • Terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah sesuaidenganbakat, minat, dankemampuannya. KETE-RAMPILAN. KI-4 • Memiliki pengetahuan prosedural dan metakognitifilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, humaniora, dengan wawasan kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban. • Terkait penyebab fenomena dan kejadian yang tampak mata yang mencakuppenyebab, alternatifsolusi, kendaladansolusiakhir. PENGE- TAHUAN KI-3 FJR: SemNas Mapika UPY

  16. BagaimanaPembelajarannya? Descartes Source: Masami Isoda KomentarBapak/Ibu? Apa yang dilakukan sang Guru (Descartes) & Muridnya? FJR: SemNas Mapika UPY

  17. Penyempurnaan Pola Pikir (K13) Menuju FJR: SemNas Mapika UPY

  18. Matematika FJR: SemNas Mapika UPY

  19. BelajarBermakna? Bilanganmana yang paling mudahdiingat? Mengapa? Bagaimanadenganpembelajarandikelas? 31.157.132 31.117.532 23.571.113 FJR: SemNas Mapika UPY

  20. PentingnyaBelajarBermakna • Bilangan (23.571.113) dan (31.117.532) bermaknahanyajikadikaitkandengan 6 bilangan prima pertama (2, 3, 5, 7, 11, 13) yang sudahdipelajari. • Siswadifasilitasi guru sehinggadapatmengaitkanpengetahuanbarudenganpengetahuan lama. • Faktor yang paling menentukanpadaprosespembelajaranadalahapa yang sudahdiketahuisiswa. FJR: SemNas Mapika UPY

  21. Siswaharusmengkonstruksipengetahuanberdasarpengetahuan yang sudahiamiliki. BelajarBermakna(Meaningful Learning)  Ausubel Learning with Understanding NCTM Constructivism PentingnyaPengetahuanPrasyarat. Guru sebagaiFasilitator. FJR: SemNas Mapika UPY

  22. + + + 99 1 + 2 + 3 + - - - 98 ? 100 Cara GAUSS Mudamenentukanhasildari: 101 101 Jadi, hasilnya: 50x101 • PentingnyaKemampuanBerpikir, BernalardanBerinovasi. BelajarMatematikauntukMemudahkan, bukanMempersulit. FJR: SemNas Mapika UPY

  23. PENALARAN Suatukegiatanberpikiruntukmenarikkesimpulanataumembuatsuatupernyataanbaruberdasarpadabeberapapernyataan yang kebenarannyatelahdibuktikanataudiasumsikanbenar. FJR: SemNas Mapika UPY

  24. l 2 Induksi - Deduksi p 3 • 5+3 = 3+5 • a+b = b+a x 30 FJR: SemNas Mapika UPY

  25. Eksplorasi Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-1 membutuhkan 3 BatangKorekApi. Berapa BKA padapola ke-4, pola ke-10, ke-100 danke-n? FJR: SemNas Mapika UPY

  26. Eksplorasi Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Berapakubuspadapola ke-4, ke-10, ke-100, danke-n? FJR: SemNas Mapika UPY

  27. 5+3 = 3+5 • a+b = b+a Deduktif: aksioma, definisi, teorema. • Induktif: kasuskhusus, generalisasi. Deduktif - Induktif George Polya (1973: VII): “Yes, mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also something else. Mathematics presented in the Euclidean way appears as asystematic, deductive science; but mathematics in the making appears as an experimental, inductive science.” FJR: SemNas Mapika UPY

  28. GIERE:Kelebihaninduksiadalahdengandidapatkannyasuatupernyataanbaru yang bersifatumum (general) yang melebihikasus-kasuskhususnya (knowledge expanding).Kelebihandeduksi yang valid atausahih, kesimpulan yang didapatdinyatakantidakakanpernahsalahjikapremis-premisnyabernilaibenar (truth preserving). FJR: SemNas Mapika UPY

  29. Hitung 54321  4 • Gantisetiaphurufdenganangka, huruf yang samaharusdigantidenganangka yang sama, sehinggadidapatperkalian yang benarpada • SIMAK  4 = KAMIS PEMECAHAN MASALAH • Mana yang merupakanmasalah? Mengapa? • Perlunyasikappantangmenyerah. FJR: SemNas Mapika UPY

  30. DEFINISI MASALAHCooney, et al. (1975: 242): “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” FJR: SemNas Mapika UPY

  31. PENTINGNYA PemecahanMasalah“Everyone knows that it is easy to do a puzzle if someone has told you the answer. That is simply a test of memory. You can claim to be a mathematician only if you can solve puzzles that you have never studied before. That is the test of reasoning.” W.W. Sawyer -Mathematician’s Delight,BelajarPemecahanMasalahdiKelas UntukDiaplikasikandidalamkehidupannyata. FJR: SemNas Mapika UPY

  32. PROSES PEMECAHAN MASALAH (G. POLYA)MemahamiMasalahnyaMerencanakanMelaksanakanRencanaMenafsirkanHasilnya FJR: SemNas Mapika UPY

  33. L F H Tentukanluasdaerah yang diarsirpada 2 persegiini? (Soal IMSO diJakarta)  Jawaban Tunggal. K • Bagaimanamenentukanluasdimaksud?  JawabanJamak. C D 40cm 20cm E A B 20cm 40cm • Pertanyaan Terbuka  PentingnyaKreativitas& Inovasi. FJR: SemNas Mapika UPY

  34. BAGAIMANA PEMBELAJARAN DI KELAS? 5 – (–2) = …. • BerapaHasilnya? Mengapa? • Agar siswahafalataupaham? • Apasiswadifasilitasiuntukbelajarberpikir? • Bagaimanasebaiknyapembelajarannya? FJR: SemNas Mapika UPY

  35. Apajawabnya? Apa yang Menarik? 5 – 2 = … 5 – 1 = … 5 – 0 = … 5 – 5 = … 5 – 4 = … 5 – 3 = … • Dimulaidenganmasalahataukegiatan (activity). • Siswalaludimintamenyelidiki (bereksplorasi). • Apakeuntunganpembelajaransepertiitu? • Bagaimanajikatidakadasiswa yang menjawab? DapatkahPertanyaanitudiubah?Mengapa? FJR: SemNas Mapika UPY

  36. Memulaidengan ‘Masalah’ BagaimanamenentukanluasBelahKetupatini?

  37. Bagaimanapembelajarannyadikelas? Pemecahanmasalahmenjadifokuspembelajaran Dapatdimulaidengansiswadimintamencoba-coba. Mengapa sin 30 = 1/2? D Bagaimanamembuktikannyasecaradeduktif? 90° ? x 30° ? ? A FJR: SemNas Mapika UPY ? B ? C

  38. Belajardari Video Apasajapersamaandanperbedaanprosespembelajarannya? Bagaimana guru diJepangmemfasilitasisiswanyauntukbelajarsecarabermaknadanmemfasilitasisiswanyauntukbelajarberpikir, bernalar, danberkomunikasi? Komentar? Start FJR: SemNas Mapika UPY

  39. What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Students? FJR: SemNas Mapika UPY

  40. “The Aims of T&L of Math in Japan.“ to help pupils acquire basic and fundamental knowledge and skills regarding numbers, quantities and geometrical figures, to foster their ability to think and express with good perspective and logically on matters of everyday life, to help pupils find pleasure in mathematical activities and appreciate the value of mathematical approaches, and to foster an attitude to willingly make use of mathematics in their daily lives as well as in their learning. • Source: Shizumi FJR: SemNas Mapika UPY

  41. What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY

  42. What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY

  43. Q L K B P A M R BelajarGradien (A) Perhatikangambarberikutlalujawabpertanyaanini. Gradienatau ‘tingkatkemiringan.’ • MenurutAnda, apakahgradienatau ‘tingkatkemiringan’ tigagarisituberbedaataukahsama? Mengapa? • Faktorapasaja yang menyebabkanperbedaanitu? Jelaskan. • Bagaimanamenentukangradienatau ‘tingkatkemiringan’ suatugaris? FJR: SemNas Mapika UPY

  44. 1+3+4=8 6 5 1+3=4 4 1 3 2 1 1 19,5 24,5 4,5 9,5 14,5 29,5 • Find a vertical line to divide the number of the data into two equal parts. (B) How to Teach Median (N = 22)? Source: Shadiq (2011) Need 3 more data to reach 11 or1/2 n FJR: SemNas Mapika UPY

  45. Masalah/SoalLuasSegitiga (1) BagiABC inimenjadi 5 segitiga yang luasnyasamamenggunakan 4 garis BDEFG. FJR: SemNas Mapika UPY

  46. Masalah Prof. MASAMI ISODA (2) Batang CD dihubungkandenganbatang AB di B dan AB=CB=BD. Jikakedudukan A adalahtetapdan D bergeraksepanjanggarisdatar, bagaimanadengantempatkedudukantitik C? FJR: SemNas Mapika UPY

  47. B C D A Masalah/SoalGeometri (3) Diketahui AB diameter lingkaran dan BC garis singgung yang menyinggung Ingkaran di titik B. Jika AB = 20 cmdan BC = 15 cm, maka CD = .... a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 FJR: SemNas Mapika UPY

  48. D C F H G E B A Masalah/SoalGeometri (4) F adalah titik tengah sisi BC dari persegi ABCD. Jika luas segiempat CDEF adalah 45, maka luas segitiga BEF adalah .... a. 7,5 b. 9 c. 10,5 d. 12 e. 13,5 FJR: SemNas Mapika UPY

  49. Masalah/SoalAljabar (5) Carisemuahimpunanbilanganasliberurutan yang jumlahnya 1000. FJR: SemNas Mapika UPY

  50. SoalLogika (6/C) • SalahseorangdiantaraAlfan, Bravo, Charlie, atauDeltawanmencuriuangProfesor Pythagoras. Sang Profesormengetahuipencurinya. Meskipundemikian, asistennyadiberitugasuntukmenemukan sang pencuri. Di depan sang professor danasistennya, keempatanakmenyatakanhal-halberikut: • Alfan: “Bukansayapencurinya.” • Bravo: “Alfanberbohong.” • Charlie: “Bravo berbohong, Pak.” • Deltawan: “Bravo pencurinya.” • Profesor Pythagoras membisikkanpadaasistennyabahwahanyasatupernyataansaja yang benardariempatpernyataanitu. Berdasarbisikantersebutdansetelahberpikiragak lama, sang asistendapatmenentukanpencurinyadengantepat. Tentukanpencuritersebut. • Mengapa? Jelaskan. FJR: SemNas Mapika UPY

More Related