601 likes | 1.22k Views
Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah. Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math. Disampaikan pada : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (MAPIKA) TEMA: ‘ Matematika , Bagian Hidup untuk Memecahkan Permasalahan Kehidupan .’
E N D
PemecahanMasalahdalamPembelajaranMatematikadiSekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY
Disampaikanpada: Seminar NasionalMatematikadanPendidikanMatematika (MAPIKA) TEMA: ‘Matematika, BagianHidupuntukMemecahkanPermasalahanKehidupan.’ Universitas PGRI Yogyakarta 24 Mei 2014 FJR: SemNas Mapika UPY
IdentitasDiri FadjarShadiq, M.App.Sc Tempat\TanggalLahir: Sumenep, 20-4-55 Pendidikan: Unesadan Curtin University of Technology, Perth, WA PengalamanKerja: Guru SMA, InstrukturPKG Matematika, WI P4TK Matematikadan Deputy Director for Admin SEAMEO QITEP in Math fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com Telepon: (0274)880762 atau 08156896973 FJR: SemNas Mapika UPY
Al Quran al Karim: “Rakyat Indonesia harusmerubahnasibnyasendiri.” SayyidinaAli bin AbiThalib: “Didiklah anakmu sesuai dengan zamannya.Sungguh mereka akan menghadapi masa yang berbeda dari masamu.” Apakekuranganpembelajaranselamaini? Bagaimanamengubahnya? Apa yang harusdiubah? Bagaimanacaranya? FJR: SemNas Mapika UPY
(NRC, 1989:1)“Communication has created a world economy in which working smarter is more important than merely working harder. ... require worker who are mentally fit – workers who are prepared to absorb new ideas, to adapt to change, to cope with ambiguity, to perceive patterns, and to solve unconventional problems.” FJR: SemNas Mapika UPY
SetiapOrangAkanMenghadapiMasalah. Apa 2 MasalahBesarBangsa Kita? BagaimanaPendidikanMemberiSolusi? FJR: SemNas Mapika UPY
Mathematics in Context (Prof. Toh Tim Lam, Singapura) All mathematics concepts are motivated from real-world problems… . FJR: SemNas Mapika UPY
6 hijaudan 7 oranyeatau7 hijaudan6 oranye FJR: SemNas Mapika UPY Source: Jacobs
Bermain-Main DenganBilangan TulisbilanganI yang terdiriatastigaangka; dengansyaratangkaratusanharus paling tidakdualebihnyadariangkasatuan (mis 724) • Tukarangkaratusandenganangkasatuan. Nyatakan itusebagai bilangan II (427) • Bilangan I dikurangibilanganII (724–427 = 297) • Tukarlagiangkaratusandenganangkasatuan • Jumlahkankeduabilangantersebut (297+792) • Berapahasilnya? 1089 ya? Mengapa? FJR: SemNas Mapika UPY. Source: Jacobs
Bruner: Discovery Learning is Learning to Discover Pythagoras KomentarBapak/Ibu? MatematikaDapatMunculdari Main-Main, danPenyelidi-kan. Problem Solving FJR: SemNas Mapika UPY. Source NCTM
Faktanya: Matematikasangatpentingnamunbanyaksiswa yang tidakmenyukainya. Bagaimanamasadepananaktersebut? Even dan Ball (2009:1): “ ... teachers are key to students’ opportunities to learn mathematics.” FJR: SemNas Mapika UPY
Pembelajaranseharusnya: menarik, menantang, dansiswamerasaaman. Source: Yeap Ben Har Adaapadengananaklaki-lakiini? BagaimanajikaiatidaksukaMatematika? Perlunya guru belajardarikesulitandankesalahansiswa Bagaimanapembelajaran yang menyenangkan? FJR: SemNas Mapika UPY
Tantangan EksternalMenurut K13 FJR: SemNas Mapika UPY
‘Principles and Standards for School Mathematics’ (NCTM):StandarMatematikaSekolah:Standarisimateri (mathematical content) Standarproses (mathematical processes) Pemecahanmasalah (problem solving), Penalarandanpembuktian (reasoning and proof), Keterkaitan (connections), Komunikasi (communication), danRepresentasi (representation). FJR: SemNas Mapika UPY
StandarKompetensiLulusan (K13) • Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap: • Orang yang beriman, berakhlak mulia, percaya diri, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam. • Serta dalam menempatkan dirinya sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. SIKAP/ KI 1-2 • Memiliki kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret. • Terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah sesuaidenganbakat, minat, dankemampuannya. KETE-RAMPILAN. KI-4 • Memiliki pengetahuan prosedural dan metakognitifilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, humaniora, dengan wawasan kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban. • Terkait penyebab fenomena dan kejadian yang tampak mata yang mencakuppenyebab, alternatifsolusi, kendaladansolusiakhir. PENGE- TAHUAN KI-3 FJR: SemNas Mapika UPY
BagaimanaPembelajarannya? Descartes Source: Masami Isoda KomentarBapak/Ibu? Apa yang dilakukan sang Guru (Descartes) & Muridnya? FJR: SemNas Mapika UPY
Penyempurnaan Pola Pikir (K13) Menuju FJR: SemNas Mapika UPY
Matematika FJR: SemNas Mapika UPY
BelajarBermakna? Bilanganmana yang paling mudahdiingat? Mengapa? Bagaimanadenganpembelajarandikelas? 31.157.132 31.117.532 23.571.113 FJR: SemNas Mapika UPY
PentingnyaBelajarBermakna • Bilangan (23.571.113) dan (31.117.532) bermaknahanyajikadikaitkandengan 6 bilangan prima pertama (2, 3, 5, 7, 11, 13) yang sudahdipelajari. • Siswadifasilitasi guru sehinggadapatmengaitkanpengetahuanbarudenganpengetahuan lama. • Faktor yang paling menentukanpadaprosespembelajaranadalahapa yang sudahdiketahuisiswa. FJR: SemNas Mapika UPY
Siswaharusmengkonstruksipengetahuanberdasarpengetahuan yang sudahiamiliki. BelajarBermakna(Meaningful Learning) Ausubel Learning with Understanding NCTM Constructivism PentingnyaPengetahuanPrasyarat. Guru sebagaiFasilitator. FJR: SemNas Mapika UPY
+ + + 99 1 + 2 + 3 + - - - 98 ? 100 Cara GAUSS Mudamenentukanhasildari: 101 101 Jadi, hasilnya: 50x101 • PentingnyaKemampuanBerpikir, BernalardanBerinovasi. BelajarMatematikauntukMemudahkan, bukanMempersulit. FJR: SemNas Mapika UPY
PENALARAN Suatukegiatanberpikiruntukmenarikkesimpulanataumembuatsuatupernyataanbaruberdasarpadabeberapapernyataan yang kebenarannyatelahdibuktikanataudiasumsikanbenar. FJR: SemNas Mapika UPY
l 2 Induksi - Deduksi p 3 • 5+3 = 3+5 • a+b = b+a x 30 FJR: SemNas Mapika UPY
Eksplorasi Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-1 membutuhkan 3 BatangKorekApi. Berapa BKA padapola ke-4, pola ke-10, ke-100 danke-n? FJR: SemNas Mapika UPY
Eksplorasi Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Berapakubuspadapola ke-4, ke-10, ke-100, danke-n? FJR: SemNas Mapika UPY
5+3 = 3+5 • a+b = b+a Deduktif: aksioma, definisi, teorema. • Induktif: kasuskhusus, generalisasi. Deduktif - Induktif George Polya (1973: VII): “Yes, mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also something else. Mathematics presented in the Euclidean way appears as asystematic, deductive science; but mathematics in the making appears as an experimental, inductive science.” FJR: SemNas Mapika UPY
GIERE:Kelebihaninduksiadalahdengandidapatkannyasuatupernyataanbaru yang bersifatumum (general) yang melebihikasus-kasuskhususnya (knowledge expanding).Kelebihandeduksi yang valid atausahih, kesimpulan yang didapatdinyatakantidakakanpernahsalahjikapremis-premisnyabernilaibenar (truth preserving). FJR: SemNas Mapika UPY
Hitung 54321 4 • Gantisetiaphurufdenganangka, huruf yang samaharusdigantidenganangka yang sama, sehinggadidapatperkalian yang benarpada • SIMAK 4 = KAMIS PEMECAHAN MASALAH • Mana yang merupakanmasalah? Mengapa? • Perlunyasikappantangmenyerah. FJR: SemNas Mapika UPY
DEFINISI MASALAHCooney, et al. (1975: 242): “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” FJR: SemNas Mapika UPY
PENTINGNYA PemecahanMasalah“Everyone knows that it is easy to do a puzzle if someone has told you the answer. That is simply a test of memory. You can claim to be a mathematician only if you can solve puzzles that you have never studied before. That is the test of reasoning.” W.W. Sawyer -Mathematician’s Delight,BelajarPemecahanMasalahdiKelas UntukDiaplikasikandidalamkehidupannyata. FJR: SemNas Mapika UPY
PROSES PEMECAHAN MASALAH (G. POLYA)MemahamiMasalahnyaMerencanakanMelaksanakanRencanaMenafsirkanHasilnya FJR: SemNas Mapika UPY
L F H Tentukanluasdaerah yang diarsirpada 2 persegiini? (Soal IMSO diJakarta) Jawaban Tunggal. K • Bagaimanamenentukanluasdimaksud? JawabanJamak. C D 40cm 20cm E A B 20cm 40cm • Pertanyaan Terbuka PentingnyaKreativitas& Inovasi. FJR: SemNas Mapika UPY
BAGAIMANA PEMBELAJARAN DI KELAS? 5 – (–2) = …. • BerapaHasilnya? Mengapa? • Agar siswahafalataupaham? • Apasiswadifasilitasiuntukbelajarberpikir? • Bagaimanasebaiknyapembelajarannya? FJR: SemNas Mapika UPY
Apajawabnya? Apa yang Menarik? 5 – 2 = … 5 – 1 = … 5 – 0 = … 5 – 5 = … 5 – 4 = … 5 – 3 = … • Dimulaidenganmasalahataukegiatan (activity). • Siswalaludimintamenyelidiki (bereksplorasi). • Apakeuntunganpembelajaransepertiitu? • Bagaimanajikatidakadasiswa yang menjawab? DapatkahPertanyaanitudiubah?Mengapa? FJR: SemNas Mapika UPY
Memulaidengan ‘Masalah’ BagaimanamenentukanluasBelahKetupatini?
Bagaimanapembelajarannyadikelas? Pemecahanmasalahmenjadifokuspembelajaran Dapatdimulaidengansiswadimintamencoba-coba. Mengapa sin 30 = 1/2? D Bagaimanamembuktikannyasecaradeduktif? 90° ? x 30° ? ? A FJR: SemNas Mapika UPY ? B ? C
Belajardari Video Apasajapersamaandanperbedaanprosespembelajarannya? Bagaimana guru diJepangmemfasilitasisiswanyauntukbelajarsecarabermaknadanmemfasilitasisiswanyauntukbelajarberpikir, bernalar, danberkomunikasi? Komentar? Start FJR: SemNas Mapika UPY
What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Students? FJR: SemNas Mapika UPY
“The Aims of T&L of Math in Japan.“ to help pupils acquire basic and fundamental knowledge and skills regarding numbers, quantities and geometrical figures, to foster their ability to think and express with good perspective and logically on matters of everyday life, to help pupils find pleasure in mathematical activities and appreciate the value of mathematical approaches, and to foster an attitude to willingly make use of mathematics in their daily lives as well as in their learning. • Source: Shizumi FJR: SemNas Mapika UPY
What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY
What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY
Q L K B P A M R BelajarGradien (A) Perhatikangambarberikutlalujawabpertanyaanini. Gradienatau ‘tingkatkemiringan.’ • MenurutAnda, apakahgradienatau ‘tingkatkemiringan’ tigagarisituberbedaataukahsama? Mengapa? • Faktorapasaja yang menyebabkanperbedaanitu? Jelaskan. • Bagaimanamenentukangradienatau ‘tingkatkemiringan’ suatugaris? FJR: SemNas Mapika UPY
1+3+4=8 6 5 1+3=4 4 1 3 2 1 1 19,5 24,5 4,5 9,5 14,5 29,5 • Find a vertical line to divide the number of the data into two equal parts. (B) How to Teach Median (N = 22)? Source: Shadiq (2011) Need 3 more data to reach 11 or1/2 n FJR: SemNas Mapika UPY
Masalah/SoalLuasSegitiga (1) BagiABC inimenjadi 5 segitiga yang luasnyasamamenggunakan 4 garis BDEFG. FJR: SemNas Mapika UPY
Masalah Prof. MASAMI ISODA (2) Batang CD dihubungkandenganbatang AB di B dan AB=CB=BD. Jikakedudukan A adalahtetapdan D bergeraksepanjanggarisdatar, bagaimanadengantempatkedudukantitik C? FJR: SemNas Mapika UPY
B C D A Masalah/SoalGeometri (3) Diketahui AB diameter lingkaran dan BC garis singgung yang menyinggung Ingkaran di titik B. Jika AB = 20 cmdan BC = 15 cm, maka CD = .... a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 FJR: SemNas Mapika UPY
D C F H G E B A Masalah/SoalGeometri (4) F adalah titik tengah sisi BC dari persegi ABCD. Jika luas segiempat CDEF adalah 45, maka luas segitiga BEF adalah .... a. 7,5 b. 9 c. 10,5 d. 12 e. 13,5 FJR: SemNas Mapika UPY
Masalah/SoalAljabar (5) Carisemuahimpunanbilanganasliberurutan yang jumlahnya 1000. FJR: SemNas Mapika UPY
SoalLogika (6/C) • SalahseorangdiantaraAlfan, Bravo, Charlie, atauDeltawanmencuriuangProfesor Pythagoras. Sang Profesormengetahuipencurinya. Meskipundemikian, asistennyadiberitugasuntukmenemukan sang pencuri. Di depan sang professor danasistennya, keempatanakmenyatakanhal-halberikut: • Alfan: “Bukansayapencurinya.” • Bravo: “Alfanberbohong.” • Charlie: “Bravo berbohong, Pak.” • Deltawan: “Bravo pencurinya.” • Profesor Pythagoras membisikkanpadaasistennyabahwahanyasatupernyataansaja yang benardariempatpernyataanitu. Berdasarbisikantersebutdansetelahberpikiragak lama, sang asistendapatmenentukanpencurinyadengantepat. Tentukanpencuritersebut. • Mengapa? Jelaskan. FJR: SemNas Mapika UPY