Logika Proposisional [Kalkulus Proposisi]

1. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Daliyo Daliyo Daliyo Definisi : Ekuivalensi Logis Jika P dan Q suatu formula proposisional, maka kita akan mengatakan bahwa : “ P ekuivalen logis (logically equivalent) Q “ jika dan hanya jika ( P  Q) adalah suatu tautologi. Ini berarti bahwa untuk sebarang kombinasi daripada nilai-kebenaran untuk variabel-variabelnya “ P adalah T jika dan hanya jika Q adalah T”, juga mungkin diek presikan sbg “ P implai logis Q dan Q implai logis P”

2. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Rumus 1). p  p Negasi ganda 2).a). (pq)  (qp) b). (pq)  (qp) Hukum komutatif c). (pq)  (qp) 3).a). (pq)r  p(qr) b). (pq)r  p(qr) Hukum asosiatif 4).a). p(qr)  (pq)(pr) b). p(qr)  (pq)(pr) Hukum distributif 5).a). (pp)  p b). (pp)  p Hukum Idempoten 6).a). (pF)  p b). (pT)  T c). (pF)  F d). (pT)  p Hukum Identitas

3. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Rumus 7).a). (pp)  T b). (pp)  F 8).a). (pq)  (pq) b). (pq)  (pq) c). (pq)  (pq) Hukum de Morgen d). (pq)  (pq) 9). (p→q)  (q→p) 10).a). (p→q)  (pq) b). (p→q)  (pq) Implikasi 11). (pq)  ((p→q)(q→p)) Ekuivalensi 12). ((pq) →r)  (p→(q→r)) Hukum eksportasi 13). (p→q)  ((pq)→p))

4. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Definisi : Implies Logis Jika P dan Q suatu formula proposisional, maka kita akan mengatakan bahwa : “ P implais logis (logically implies) Q “ jika dan hanya jika ( P  Q) adalah suatu tautologi. Ini berarti bahwa untuk sebarang kombinasi daripada nilai -kebenaran untuk variabel-variabel daripada P untuk mana formula tersebut mempunyai nilai T, formula Q juga berni lai T

5. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Rumus 1). p → (pq) adisi 2). (pq) → p simplifikasi 3). (p → F) →  p absurditi 4). (p(p→q)) → q modus ponens 5). ((p→q) q) → p modus tollens 6). ((pq) p)→ q Sillogisme disjungsi 6).a). (pF)  p b). (pT)  T c). (pF)  F d). (pT)  p Hukum Identitas

6. 7).a). (pp)  T b). (pp)  F 8).a). (pq)  (pq) b). (pq)  (pq) c). (pq)  (pq) Hukum de Morgen d). (pq)  (pq) 9). (p→q)  (q→p) 10).a). (p→q)  (pq) b). (p→q)  (pq) Implikasi 11). (pq)  ((p→q)(q→p)) Ekuivalensi 12). ((pq) →r)  (p→(q→r)) Hukum eksportasi 13). (p→q)  ((pq)→p))

7. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Definisi 1). Suatu formula disebut valid jhj formula tsb tautologi dan formula disebut invalid jhj tidak valid 2). Suatu formula disebut inkonsisten jhj formula tsb kontradiski/absurditi dan formula disebut konsisten jhj tidak inkonsisten

8. Logika Proposisional[Kalkulus Proposisi] Formula Bentuk Normal Definisi Formula F dikatakan berbentuk normal konjungtif jhj F berben tuk F1 F2  . . .  Fn dimana n bilangan bulat dan Fi berben tuk p1  p2  . . .  pn dimana pj suatu literal. Formula F dikatakan berbentuk normal disjungstif jhj F berben tuk F1 F2  . . .  Fn dimana n bilangan bulat dan Fi berben tuk p1  p2  . . .  pn dimana pj suatu literal.