1 / 56

Curs 1: Introducere in rezolvarea algoritmica a problemelor

Curs 1: Introducere in rezolvarea algoritmica a problemelor. Cuprins. Rezolvarea problemelor Ce este un algoritm ? Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? Cum pot fi descrisi algoritmii ? Ce tipuri de date vor fi utilizate ? Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ?.

ling
Download Presentation

Curs 1: Introducere in rezolvarea algoritmica a problemelor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Curs 1: Introducere in rezolvarea algoritmica a problemelor Algoritmica - Curs 1

  2. Cuprins • Rezolvarea problemelor • Ce este un algoritm ? • Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Ce tipuri de date vor fi utilizate ? • Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  3. Rezolvarea problemelor Problema = ansamblu de intrebari referitoare la anumite entitati care reprezinta universul problemei Enuntul problemei = descrierea proprietatilor entitatilor si a relatiei dintre datele de intrare si solutia problemei Metoda de rezolvare = procedura de construire a solutiei pornind de la datele de intrare Date de intrare Metoda de rezolvare Rezultat Algoritmica - Curs 1

  4. Rezolvarea problemelor Exemplu: Fie a si b doua numere naturale nenule. Sa se determine numarul c care are urmatoarele proprietati: • c divide pe a si pe b (c este divizor comun al lui a si al lui b) • c este mai mare decat orice alt divizor al lui a si b Universul problemei: multimea numerelor naturale (a si b reprezinta datele de intrare, c reprezinta rezultatul) Enuntul problemei (relatia dintre datele de intrare si rezultat):c este cel mai mare divizor comun al lui a sib Algoritmica - Curs 1

  5. Rezolvarea problemelor Observatie: • Aceasta problema face parte din clasa celor care calculeaza valoarea unei functii (care asociaza unei perechi de numere naturale valoarea celui mai mare divizor comun) • Un alt tip de probleme sunt cele care cer sa se verifice daca datele de intrare satisfac o anumita proprietate. Acestea sunt denumite probleme de decizie. Exemplu: sa se verifice daca un numar natural este prim sau nu In ambele cazuri solutia poate fi obtinuta folosind un calculator doar daca exista o metoda care sa furnizeze rezultatul dupa un numar finit de prelucrari … o astfel de metoda este un algoritm Algoritmica - Curs 1

  6. Cuprins • Rezolvarea problemelor • Ce este un algoritm ? • Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Ce tipuri de date vor fi utilizate ? • Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  7. Ce este un algoritm ? Exista diferite definitii … Algoritm = o descriere pas cu pas a metodei de rezolvare a unei probleme Algoritm = o succesiune finita de operatii care aplicate datelor de intrare ale unei probleme conduc la solutie Algoritm = reteta de rezolvare a unei probleme Algoritmica - Curs 1

  8. Care este originea cuvantului ? al-Khowarizmi - matematician persan (790-840) algorism algorithm • A fost printre primii ce a folosit cifra 0 • A scris prima carte de algebra (numele acestei discipline provine de la acelasi matematician) Algoritmica - Curs 1

  9. Exemple Algoritmi in viata de zi cu zi: • Utilizarea unui telefon, bancomat, automat pentru cafea etc Algoritmi specifici matematicii: • Algoritmul lui Euclid (este considerat primul algoritm) • Determinarea celui mai mare divizor comun a doua numere • Algoritmul lui Eratostene • Generarea numerelor prime • Algoritmul lui Horner • Calculul valorii unui polinom Euclid (cca. 325 -265 i.C.) Algoritmica - Curs 1

  10. De la problema la algoritm • Algoritm: • Variabile = obiecteabstractececorespunddatelorproblemei • deimpartit, impartitor, rest • Secventa de prelucrari • Atribuiedeimpartituluivaloarealui a siimpartitoruluivaloarealui b • Calculeazarestulimpartiriideimpartitului la impartitor • Atribuiedeimpartituluivaloareaimpartitoruluisiimpartitoruluivaloarearestului anterior • Dacarestul e nenulreia de la etapa 2 • Problema: • Datele problemei • a, b - nr.naturale • Metoda de rezolvare • Imparte a la b si retine restul • Imparte b la rest si retine noul rest • continua impartirile pana se ajunge la un rest nul • Ultimul rest nenul reprezinta rezultatul Algoritmica - Curs 1

  11. De la algoritm la program • Algoritm: • Variabile = obiecteabstractececorespunddatelorproblemei • deimpartit, impartitor, rest • Secventa de prelucrari • Atribuiedeimpartituluivaloarealui a siimpartitoruluivaloarealui b • Calculeazarestulimpartiriideimpartitului la impartitor • Atribuiedeimpartituluivaloareaimpartitoruluisiimpartitoruluivaloarearestului anterior • Dacarestul e nenulreia de la etapa 2 • Program: • Variabile = obiecteabstractececorespunddatelorproblemei • Fiecarevariabila are asociata o zona in memoriacalculatorului • Secventa de instructiuni • Fiecareinstructiunecorespundeuneiprelucrarielementare care poatefiexecutata de catre calculator Model (extrem de) simplificat I/E M P Intrare/iesire Unitate memorie Unitate calcul Algoritmica - Curs 1

  12. Cuprins • Rezolvarea problemelor • Ce este un algoritm ? • Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Ce tipuri de date vor fi utilizate ? • Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  13. Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Generalitate • Finitudine • Neambiguitate • Eficienta Algoritmica - Curs 1

  14. Generalitate Un algoritm trebuie sa functioneze corect pentru toate instantele de date de intrare nu doar pentru instante particulare Exemplu: Sa consideram problema sortarii crescatoare a unui sir de valori numerice. De exemplu: (2,1,4,3,5) (1,2,3,4,5) date intrare rezultat Algoritmica - Curs 1

  15. Generalitate • Descriere: • Compara primele doua elemente; daca nu sunt in ordinea dorita se interschimba • Compara al doilea cu al treilea si aplica aceeasi strategie • ….. • - Continua pana ultimele doua elemente au fost comparate Metoda: Pas 1: 2 1 4 3 5 Pas 2: 1 2 4 3 5 Pas 3: 1 2 4 3 5 Pas 4: 1 2 3 4 5 Secventa a fost ordonata Algoritmica - Curs 1

  16. Generalitate • Raspuns: NU • Contraexemplu: • 3 2 1 4 5 • 2 3 1 4 5 • 2 1 3 4 5 • 2 1 3 4 5 • In acest caz metoda nu functioneaza deci nu poate fi considerata un algoritm general de ordonare ... e necesara reluarea procesului de parcurgere a secventei • Este algoritmul suficient de general ? Asigura ordonarea crescatoare a oricarui sir de valori ? Algoritmica - Curs 1

  17. Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Generalitate • Finitudine • Neambiguitate • Eficienta Algoritmica - Curs 1

  18. Finitudine • Un algoritm trebuie sa se termine dupa un numar finit de prelucrari Exemplu Pas1: Asigneaza 1 lui x; Pas2: Adauga 2 la x; Pas3: Daca x=10 atunci STOP; altfel se reia de la Pasul 2 Cum lucreaza acest algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  19. Finitudine Cum lucreaza algoritmul si ce produce: Pas1: Asigneaza 1 lui x; Pas2: Adauga 2 la x; Pas3: Daca x=10 atunci STOP; altfel afiseaza x; se reia de la Pasul 2 x=1 x=3 x=5 x=7 x=9 x=11 Ce putem spune despre acest algoritm ? Genereaza numere impare dar nu se opreste niciodata ! Algoritmica - Curs 1

  20. Finitudine Algoritmul care genereaza numerele impare mai mici decat 10: Pas1: Asigneaza 1 lui x; Pas2: Adauga 2 la x; Pas3: Daca x>=10 atunci STOP; altfel afiseaza x; se reia de la Pasul 2 Algoritmica - Curs 1

  21. Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Generalitate • Finitudine • Neambiguitate • Eficienta Algoritmica - Curs 1

  22. Neambiguitate Operatiile dintr-un algoritm trebuie definite in mod riguros: • La executia fiecarui pas trebuie specificat clar ce trebuie executat si care va fi urmatorul pas Exemplu: Pas 1: Atribuie 0 lui x Pas 2:Fie incrementeaza x cu 1 fie decrementeaza x cu 1 Pas 3: Daca x[-2,2] atunci se reia de la Pasul 2; altfel Stop. Atat timp cat nu este specificat un criteriu clar in baza caruia sa se decida daca x este incrementat sau decrementat secventa de mai sus nu poate fi considerata algoritm Algoritmica - Curs 1

  23. Neambiguitate Modificam algoritmul anterior dupa cum urmeaza: Pas 1: Atribuie 0 lui x Pas 2:Arunca o moneda Pas 3: Daca se obtine cap atunci incrementeaza x cu 1 altfel decrementeaza x cu 1 Pas 4: Daca x[-2,2] atunci se reia de la Pasul 2, altfel Stop. • De aceasta data algoritmul poate fi executat dar … la rulari diferite poate conduce la rezultate diferite • Acesta este un exemplu de algoritm aleator Algoritmica - Curs 1

  24. Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Generalitate • Finitudine • Neambiguitate • Eficienta Algoritmica - Curs 1

  25. Eficienta Un algoritm trebuie sa foloseasca un volum rezonabil de resurse de calcul: memorie si timp de calcul Finitudinea nu e suficienta daca timpul necesar obtinerii unui rezultat este prea mare Exemplu: Sa consideram un dictionar continand 50000 de cuvinte. Sa se gaseasca un algoritm care pentru un cuvant dat ca intrare determina toate anagramele cuvantului care sunt prezente in dictionar. Exemplu de anagrama: cort->troc Algoritmica - Curs 1

  26. Eficienta Prima abordare: Pas 1: genereaza toate anagramele cuvantului Pas 2: pentru fiecare anagrama a cuvantului se verifica daca este prezenta in dictionar (folosind de algoritm eficient, de exemplu cautare binara) A doua abordare: Pas 1:se sorteaza literele cuvantului initial Pas 2: Pentru fiecare cuvant din dictionar avand m litere: • Se sorteaza literele cuvantului • Se compara versiunile sortate ale cuvantului initial si ale fiecarui cuvant din dictionar Care varianta este mai buna (in raport cu numarul de operatii efectuate) ? Algoritmica - Curs 1

  27. Eficienta Prima abordare: Pas 1: genereaza toate anagramele cuvantului Pas 2: pentru fiecare anagrama a cuvantului se verifica daca este prezenta in dictionar (folosind de exemplu un algoritm de cautare binara) Sa consideram ca: • Dictionarul contine n cuvinte • Cuvantul analizat contine m litere O estimare a numarului de comparatii la nivel de litere: • Numarul de anagrame: m! • Numarul de comparatii pentru fiecare anagrama: log2n • Numarul de litere comparate pentru fiecare anagrama: m m!*m*log2n Algoritmica - Curs 1

  28. Eficienta A doua abordare: Pas 1:se sorteaza literele cuvantului initial Pas 2: Pentru fiecare cuvant din dictionar avand m litere: • Se sorteaza literele cuvantului • Se compara versiunile sortate ale cuvantului initial si ale fiecarui cuvant din dictionar Estimarea numarului de comparatii: • Sortarea cuvantului initial necesita circa m2 comparatii • Cautarea secventiala si sortarea fiecarui cuvant necesita circa nm2 comparatii • Compararea versiunilor sortate necesita cel mult nm comparatii n m2 +nm+m2 Algoritmica - Curs 1

  29. Eficienta Care abordare este mai buna ? Prima abordare A doua abordare m! m log2n n m2 +n m+ m2 Exemplu: m=11(cuvantul algoritmica) n=50000(numarul de cuvinte din dictionar) 2* 10^96*10^6 o comparatie= 1ms=10-3 s 555.5 ore 1.66 ore Algoritmica - Curs 1

  30. Cuprins • Rezolvarea problemelor • Ce este un algoritm ? • Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Ce tipuri de date vor fi utilizate ? • Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  31. Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Metodele de rezolvare a problemelorsunt de reguladescriseintr-un limbajmatematic • Limbajulmatematic nu esteintotdeaunaadecvatintrucat: • Operatii considerate elementare din punct de vederematematic nu corespundunorprelucrarielementarecandsuntexecutatepe un calculator. • Exemple: calcululuneisume, evaluareaunuipolinom etc Descriere matematica Descriere algoritmica ? Algoritmica - Curs 1

  32. Cum pot fi descrisi algoritmii ? Exista cel putin doua modalitati: • Scheme logice: • Descrieri grafice ale fluxului de prelucrari din algoritm • Sunt destul de rar utilizate la ora actuala • Totusi pot fi utile in descrierea structurii generale a unei aplicatii • Pseudocod: • Limbaj artificial bazat pe • vocabular (set de cuvinte cheie) • sintaxa (set de reguli de construire a frazelor limbajului) • Nu e la fel de restrictiv ca un limbaj de programare Algoritmica - Curs 1

  33. De ce i se spune pseudocod ? Pentru ca … • Este oarecum similar unui limbaj de programare (cod) • Dar nu este la fel de riguros ca un limbaj de programare (pseudo) Frazele pseudocodului sunt: • Instructiuni (utilizate pentru a descrie pasii de prelucrare) • Declaratii (utilizate pentru a specifica datele) Algoritmica - Curs 1

  34. Ce tipuri de date pot fi utilizate ? Data = entitate purtatoare de informatie Caracteristici: • nume • valoare • constanta (aceeasi valoare pe parcursul executiei algoritmului) • variabila (valoarea se schimba pe parcursul executiei algoritmului) • tip • simplu (numere, caractere, valori de adevar …) • structurat (tablouri) Algoritmica - Curs 1

  35. Ce tipuri de date pot fi utilizate ? Tablourile sunt utilizate pentru a reprezenta: • Multimi (obs: {3,7,4}={3,4,7}) • Ordinea elementelor nu are importanta • Secvente (obs:. (3,7,4) este diferit de(3,4,7)) • Ordinea elementelor are importanta • Matrici • Tablouri multidimensionale 3 7 4 3 7 4 Index: 1 2 3 (1,1) (1,2) 1 0 1 0 0 1 0 1 (2,1) (2,2) Algoritmica - Curs 1

  36. Cum pot fi specificate datele ? • Date simple: • Intregi INTEGER <variable> • RealeREAL <variable> • LogiceBOOLEAN <variable> • CaractereCHAR <variable> Algoritmica - Curs 1

  37. Cum pot fi specificate datele ? Tablouri Unidimensionale <tip element> <nume>[n1..n2] (ex: REAL x[1..n]) Bi-dimensionale <tip element> <nume>[ m1..m2, n1..n2] (ex: INTEGER A[1..m,1..n]) Algoritmica - Curs 1

  38. Cum pot fi specificate datele ? • Specificarea elementelor tablourilor: • Unidimensionale • x[i] - i este indicele elementului • Bidimensionale • A[i,j] - i este indice de linie, j este indice de coloana Algoritmica - Curs 1

  39. Cum pot fi specificate datele ? Specificarea subtablourilor • Subtablou= portiune contigua a unui tablou • Unidimensional: x[i1..i2] (1<=i1<i2<=n) • Bidimensional: A[i1..i2, j1..j2] (1<=i1<i2<=m, 1<=j1<j2<=n) 1 n 1 j1 j2 i1 1 i1 i2 n i2 m Algoritmica - Curs 1

  40. Cuprins • Rezolvarea problemelor • Ce este un algoritm ? • Ce proprietati ar trebui sa aiba un algoritm ? • Cum pot fi descrisi algoritmii ? • Ce tipuri de date vor fi utilizate ? • Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Algoritmica - Curs 1

  41. Cum pot fi specificate prelucrarile dintr-un algoritm ? Instructiune = actiune executata de catre un algoritm Tipuri de instructiuni: • Simple • Atribuire (atribuie o valoare unei variabile) • Transfer (preia date de intrare; afiseaza rezultate) • Control (specifica care este urmatorul pas care trebuie executat) • Structurate …. Algoritmica - Curs 1

  42. Atribuire • Scop: atribuie o valoare unei variabile • Descriere: • v← <expresie> sau v:=<expresie> • Expresie = constructie sintactica (= succesiune de simboluri care respecta niste reguli) utilizata pentru a descrie un calcul • Este constituita din: • Operanzi: variabile, valori constante • Operatori:aritmetici (+,-,*,/) • relationali (=, !=, <, >, <=, >=) • logici (NOT, OR, AND) Algoritmica - Curs 1

  43. Operatori • Aritmetici: + (adunare), - (scadere), *(inmultire), / (impartire), ^ (ridicare la putere), DIV (catul impartirii intregi), MOD (restul impartirii intregi) • Relationali: = (equal), != (diferit), < (strict mai mic), <= (mai mic sau egal), >(strict mai mare) >= (mai mare sau egal) • Logici: OR (disjunctie), AND (conjunctie), NOT (negatie) Algoritmica - Curs 1

  44. Intrare/iesire • Scop: • Preia date de intrare • Furnizeaza rezultate • Descriere: • read v1,v2,… • write e1,e2,… Intrare (citire) Iesire (scriere) Variabile algoritm utilizator utilizator Read (input) Write (print) Algoritmica - Curs 1

  45. Structuri de prelucrare • Secventa de instructiuni • Instructiune de decizie (conditionala) • Instructiune de ciclare (repetitiva) Algoritmica - Curs 1

  46. Instructiune de decizie • Scop: permite alegerea intre doua sau mai multe variante de prelucrare in functie de realizarea/ nerealizarea unei (unor) conditii • Varianta generala: • if <conditie> then <S1> • else <S2> • endif • Varianta simplificata: • if <conditie> then <S> • endif Adevarat Fals conditie <S1> <S2> Adevarat Fals conditie <S> Algoritmica - Curs 1

  47. Instructiuni de ciclare • Scop: permite repetarea unei prelucrari • Exemplu: calculul sumei S= 1+2+…+i+…+n • Un ciclu este caracterizat prin: • Pasul de prelucrare care trebuie repetat (ex: adunarea urmatoarei valori la valoarea curenta a sumei) • O conditie de oprire (continuare) a prelucrarii repetitive ex: (s-au adunat deja toate valorile) • Depinzand de momentul in care conditia de continuare/oprire este analizata exista: • Cicluri preconditionate (WHILE) • Cicluri postconditionate (REPEAT) Algoritmica - Curs 1

  48. WHILE Fals <conditie> Urmatoarea instructiune • Se analizeaza conditia de continuare • Daca este adevarata se executa instructiunea din corpul ciclului dupa care se evalueaza din nou conditia • Cand conditia devine falsa se trece la urmatoarea prelucrare din algoritm • Daca conditia nu devine niciodata falsa ciclul este infinit • Daca conditia este falsa de la inceput atunci corpul ciclului nu este executat niciodata Adevarat <instructiune> while <conditie> do <instructiune> endwhile Algoritmica - Curs 1

  49. WHILE - exemplu Fals <conditie> Urmatoarea instructiune S:=0 // pregateste variabila in //care se va colecta rezultatul i:=1 // initializeaza indicele // termenului de adaugat while i<=n do S:=S+i // adauga termenul la S i:=i+1 // pregateste urmatorul //termen endwhile Adevarat <instructiune> while <conditie> do <instructiune> endwhile Algoritmica - Curs 1

  50. FOR v:=v1 Fals • Uneori numarul de repetari ale corpului ciclului este cunoscut de la inceput • In acest caz se poate folosi o varianta bazata pe o variabila contor • Numarul de repetari: v2-v1+1 daca pas=1 v <= v2 Urmatoarea instructiune Adevarat <instructiune> v:=v+pas v:=v1 while v<=v2 do <instructiune> v:=v+pas endwhile for v:=v1,v2,pas do <instructiune> endfor Algoritmica - Curs 1

More Related