Grundlagen der Akustik

1. Grundlagen der Akustik • Doppler-Effekt • Tonhöhe • Dezibel Skala • Schallabsorption • Inhalt • Was sind Schallwellen • Entstehung/Übertragung von Schallwellen • Ton, Klang, Geräusch • Helmholz Resonator • Schwebungen • Schallgeschwindigkeit

2. Was sind Schallwellen? • Man kann zwischen drei Typen von Wellen unterscheiden: • Mechanische WellenDiese sind an ein materielles Medium gebunden.zB: Wasserwellen, seismische Wellen, schwingendes Seil • Elektromagnetische Wellenan kein materielles Medium gebunden;zB: Licht-, Radio-, Mikro-, Radar- und Fernsehwellen • MateriewellenTreten bei der Beschreibung von Teilchen (Atome, Elektronen, Protonen, etc.) auf.

3. Was sind Schallwellen? • Man unterscheidet auch noch zwischen: • transversalen WellenSchwingungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung • LongitudinalwellenSchwingungen der Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung Die Schallwellen zählen zu den mechanischen Longitudinalwellen! Deshalb können sich Schallwellen nur in einem Medium ausbreiten!!!

4. Darum müssen sich Astronauten auch über noch so kurze Distanzen per Funk unterhalten...

5. Wie entstehen Schallwellen? • Schallwellen sind untrennbar mit Bewegung verbunden: • Zur Klangerzeugung benötigt es einen schwingenden Körper (zB Membran) • Die Übertragung des Schalls geschieht durch aneinander stoßende Luftteilchen • Zur Wahrnehmung muss das Trommelfell des Ohrs in Oszillation gebracht werden

6. Erzeugung von Schallwellen Beispiel: Luftgefülltes Rohr mit Kolben: Ein Kolben wird rasch nach vor und zurück gezogen. Während des nach rechts Schiebens, erhöht sich bei den rechts liegenden Luftmolekülen der Luftdruck. Dieser erhöhte Luftdruck breitet sich dann weiter nach rechts aus. Beim zurückziehen reduziert sich der Druck. Auf diese Art breitet sich im Rohr ein Druckunterschied (zuerst Über- und dann Unterdruck) in Form eines Impulses aus. Wird dieser Vorgang kontinuierlich wiederholt ergibt sich eine Sinuswelle. Die Bewegung der Luftteilchen ist hierbei parallel zur Ausbreitungsrichtung – daher der Begriff der Longitudinalwelle.

7. Übertragung des Schalls Die komprimierten Gasmoleküle breiten sich wieder aus und komprimieren (durch Stöße) die benachbarten Moleküle und so breitet sich eine Welle aus.

8. am...max. Auslenkung am am Gleichgewichtslage Darstellung einer Schallwelle Die Darstellung funktioniert fast analog zu der transversalen Welle. Der einzige Unterschied liegt darin, dass die Position der Ruhelage durch die x-Koordinate beschrieben wird.

9. Wo finden wir Schallwellen? eigentlich fast überall! • Anwendungsgebiete: • Kommunikation • Musik • Naturphänomene (Wind, Donner, Fledermausorientierung,...) • Untersuchung der Erdkruste • Sonargeräte (Erkennung von Hindernissen unter Wasser) • Ultraschall • und vieles, vieles mehr

10. Ton, Klang, Geräusch Umgangssprachlich wird kaum zwischen diesen drei Begriffen unterschieden. Physikalisch jedoch schon: TonDie Druckschwankungen breiten sich in Form einer Sinuswelle aus. Ein Ton ist also ein Audiosignal mit genau einer Frequenz.

11. mit Klang Klänge bestehen aus mehr als einer Frequenz. Es sind Grundschwingung und Obertöne enthalten, wobei die Obertöne ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz sind. Der Klang entsteht also durch Überlagerung von Tönen mit ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz 0

12. Geräusch Klangbeispiel In einem Geräusch ist keine Periodizität enthalten. Es besteht aus sehr vielen Teiltönen mit beliebiger Frequenz.

13. Der Helmholtz Resonator Ein Helmholz-Resonator ist ein kugelförmiger oder zylindrischer Hohlkörper, der am einen Ende ein kleines Loch aufweist (um Schall in das innere des Resonators gelangen zu lassen). Das andere Ende besitzt ein Ansatzstück um den Resonator ans Ohr zu halten.

14. Mit Hilfe dieses Gerätes können Frequenzanalysen bei komplexen Klängen durchgeführt werden. Der Helmholtz Resonator Ein Helmholtz Resonator weist eine bestimmte Eigenfrequenz auf. Enthält die ankommende Schallwelle diese Eigenfrequenz, so wird der Resonator angeregt und man kann diesen Teilton am Ohr wahrnehmen. Zylindrische Helmholtz-Resonatoren bestehen oft aus zwei ineinandergefügten Zylindern, die gegeneinander verschiebbar sind. So kann das Volumen der Zylinder (und dadurch auch die Eigenfrequenz des Resonators) verändert werden.

15. = mit Additionstheorem: Schwebungen Eine Schwebung ist die Überlagerung von (mind.) zwei Tönen. Betrachten wir zwei Schwingungen mit verschiedenen Frequenzen und mit den selben Amplituden: Die Überlagerung der Schwingungen ergibt sich aus der Summe der Töne:

16. Schwebungen Es ergibt sich eine Schwingung mit einer mittleren Frequenz und der doppelten max. Amplitude! Die Größe der Amplitude variiert jedoch aufgrund der cos-Funktion. Das Ohr vernimmt also einen Ton mit der Tonhöhe: f=(f1+f2)/2 und die Stärke variiert mit df=f1-f2

17. Hier ein Beispiel: Klangbeispiel

18. Schwebungen Mit Hilfe von Schwebungen kann man sehr genau erkennen ob zwei Schwingungen die gleiche Frequenz aufweisen. Deshalb verwenden zB Klavierstimmer dieses Prinzip, indem sie die Klänge von Klaviersaiten mit genormten Stimmgabeln vergleichen. Klangbeispiel 2

19. Die Schallgeschwindigkeit • Unterscheidung zwischen: • der Geschwindigkeit der Gasteilchen und • der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druckunterschiede Luftteilchen haben bei Zimmertemperatur eine Geschwindigkeit von 480 m/s. Diese ist jedoch eine ungeordnete (d.h. mit gleicher Wahrsch. in alle Richtungen) Bewegung. Die Bewegung von Schallwellen ist eine geordnete (hat Richtung und Ausbreitungsgeschwindigkeit). Es ist also wichtig diese beiden Punkte streng zu trennen!

20. K...Kompressionsmodul ...Dichte des Mediums Die Schallgeschwindigkeit Formel für vs in beliebigem Medium: Die Schallgeschwindigkeit ist also für schlecht komprimierbare Stoffe und für Medien mit geringer Dichte am Größten. Wie kommt man aber auf so eine Formel?

21. K...Kompressionsmodul ...Dichte des Mediums F...Zugkraft auf dem Seil...lineare Massendichte anders ausgedrückt: Wie kommt man aber auf so eine Formel? Bei den transversalen Wellen haben wir bereits gehört: K beschreibt aber die elastische Eigenschaft von Luft und durch  wird die Trägheitseigenschaft bestimmt.

22. Ein paar gängige Tabellenwerte:

23. Messung der Schallgeschwindigkeit Hierzu kann folgender Versuch durchgeführt werden: Man positioniert an beiden Enden eines Fußballfeldes ein Handy. Bei dem einen Handy positioniert man eine Schallquelle (Knallkörper, Startpistole) und bei dem Anderen ein Mikrofon. Bezieht man nun noch die Verzögerungszeit der Handys mitein, kann man die Schallgeschwindigkeit aus der Zeitdifferenz der Ankommenden Signale ermitteln.

24. Christian Doppler1803-1853Österreicher Der Doppler-Effekt 1842 beschrieb Christian Doppler, dass sich die Tonhöhe bei einer Relativbewegung von Schallquelle und Beobachter verschiebt im Vergleich zu ruhender Schallquelle und ruhendem Beobachter. Bewegt sich die Schallquelle auf den Beobachter zu, dann wird der Ton höher. Bewegt sie sich weg, wird der Ton niedriger. Der Doppler-Effekt existiert auch bei elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen, Radiowellen, Licht, etc). Wir wollen uns hier aber auf Schallwellen beschränken.

25. Anschaulich: Das Flugzeug bewegt sich nach Vorne und dort werden die Schallwellen „zusammengedrückt“. Dadurch wird die Frequenz höher. Auf der Rückseite: Die Schallwellen werden auseinandergezogen -> Die Frequenz wird niedriger

26. v...vSchall vd...vDetektor vs...vSchallquelle f...Frequenz des Tons fb...Frequenz, die Beobachter wahrnimmt Mathematisch Der allgemeine Doppler Effekt: Wobei vd bei Bewegung auf den Beobachter positiv und vs bei Bewegung weg vom Detektor positiv (d. h. vi>0 bei Bewegung in x-Richtung). Meist ist jedoch der Spezialfall vd=0 (Beobachter ist in Ruhe) ausreichend:

27. Herleitung dieses Spezialfalls: Es sei T=1/f die Zeit zwischen der Abstrahlung zweier Wellenfronten W1 und W2.In der Zeit T bewegt sich W1 um vT und W2 um vsT weiter. Dann wird W2 emittiert. Der Abstand zwischen W1 und W2 ist also vT - vsT. Somit erhalten wir die neue Wellenlänge:

28. Setze ein = Herleitung dieses Spezialfalls: Klangbeispiel Für ein positives vs (Bewegung zum Beobachter) nimmt die Frequenz also zu! Die Herleitung des allgemeinen Doppler-Effekts funktioniert analog.

29. Anwendungen: • Doppler-Radar • Astronomie (Doppler Effekt ist bei der Rotverschiebung beteiligt, Bestimmung von Rotationsgeschwindigkeit von Planeten) • Bei Ultraschalluntersuchungen zur Messung der Blutstromgeschwindigkeit • Bestimmung von Rotationsbewegungen in Tornados • usw...

30. Die Mach´sche Pfeife Die ist eine Vorrichtung zur Veranschaulichung des Dopplereffekts. Es handelt sich dabei um ein drehbares Rohr, wobei ein Ende verschlossen und am anderen eine Pfeife angebracht ist. Wird das Rohr in Rotation gebracht und Luft eingeblasen, dann bewegt sich die Schallquelle auf den in der Rotationsebene stehenden Beobachter zu und wieder weg. So wird der Doppler-Effekt für den Beobachter hörbar.

31. Skizze der Mach´schen Pfeife Klangbeispiel

32. Tonhöhe Klangbeispiel Die wahrgenommenen Höhe eines Tones ist durch die Periodizität der Schwingungen der Schallwellen gegeben. Deshalb wird die Tonhöhe durch Angabe der Frequenz charakterisiert. Genauer:Die Tonhöhe ist durch die Frequenz der Grundschwingung gegeben. Verdoppelt man die Frequenz eines Tons, so erhält man einen Neuen. Die Differenz dieser beiden Töne wird musikalisch als Oktave bezeichnet. Aus diesem Grund führt eine multiplikative Erhöhung der Frequenz zu einer additiven Erhöhung der Tonhöhe. D.h. unsere Wahrnehmung der Tonhöhe verläuft logarithmisch.

33. Die Schallintensität ist gegeben durch die Rate mit der Energie durch eine Fläche A läuft: I... IntensitätI0...Intensität des Vergleichstones, der gerade noch wahrgenommen wird; I0=10-12 W/m2 Die Dezibel-Skala Wie bei der Tonhöhe, ist auch bei der Lautstärke die Zunahme nicht direktproportional. Ein Klang mit der doppelten Intensität wird nicht als doppelt so laut empfunden. Somit erhalten wir für die Lautstärke L:

34. Ein paar Beispiele...

35. und noch eine Skala

36. Schallabsorption Schall aus einer Punktquelle nimmt schon aus geometrischen Überlegungen proportional (Abstand)^2 ab. Bei Zylinderquellen proportional zum Abstand. Liegen allerdings größere Abstände vor, dann würde der Schall (fast) konstant bleiben (Rückreflexion am Boden -> annähernd ebene Wellen). Dies ist aber nicht der Fall! Uns allen ist schon Bekannt (Bsp. Bass von Disko), dass höhere Frequenzen in größerem Ausmaß gedämpft werden. Grund: Thermodynamische Überlegungen:

37. Die Intensität ist daher näherungsweise: und für Luft gilt näherungsweise: Thermodynamische Überlegungen: Eine Schallwelle ist eine Abfolge von Druckminima und –maxima. Dadurch entsteht auch eine nicht gleichmäßige Temperaturverteilung (vgl. ideales Gasgesetz). In der Überdruckphase wird allerdings mehr Wärme an die Umgebung abgegeben, als bei der Unterdruckphase aufgenommen wird. Deshalb kommt es zu einem Energieverlust und daher zu einer Intensitätsabnahme!

38. So erhalten wir: Thermodynamische Überlegungen: Somit ist die Absorption stark frequenzabhängig. Für  Zahlenwerte anzugeben ist schwierig, da  sehr stark von der Luftfeuchtigkeit und –temperatur abhängt.

39. Danke für Eure Aufmerksamkeit und auf Wiederhören....