Rette nel piano cartesiano

1. Rette nel piano cartesiano Daniela Valenti, Treccani Scuola

2. Rette sulla Terra e in cielo Pensate di trovare le rette soltanto in matematica? Daniela Valenti, Treccani Scuola

3. Equazione di una retta parallela all’asse x La scia di un aereo fa pensare ad una retta generata da un punto che ‘va dritto senza curvare’. L’animazione ‘scia_retta1.ggb’ visualizza l’idea sul piano cartesiano. Un punto P si muove sul piano, perciò ha coordinate variabili (x, y). In un primo caso P lascia come ‘scia’ una retta r parallela all’asse x. Osservo le coordinate di P e noto che: x varia durante il movimento; y rimane sempre uguale a 2. ‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico:La retta r ha equazione y = 2. Daniela Valenti, Treccani Scuola

4. Equazione di una retta parallela all’asse y Nell’animazione ‘scia_retta2.ggb’ P lascia come ‘scia’ la retta s parallela all’asse y. Osservo le coordinate di P e noto che: x rimane sempre uguale a 3; y varia durante il movimento. ‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico: La retta s ha equazione x = 3 Daniela Valenti, Treccani Scuola

5. Equazione di una retta Nella terza animazione, ‘scia_retta3.ggb’ la retta t non è parallela ad uno degli assi cartesiani; come trovare l’equazione della retta t? Rimane l’idea di osservare le coordinate (x, y) del punto P che percorre la retta, ma ora conviene pensare un segmento della retta come un tratto di strada da percorrere. Daniela Valenti, Treccani Scuola

6. Attività 1 Come trovare un’equazione che ‘obbliga’il punto P a percorrere proprio la retta t? Per rispondere a questa domanda dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola

7. Che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola

8. Pendenza di un segmento Daniela Valenti, Treccani Scuola

9. Pendenza di un segmento File ‘Pendenza_segmento’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

10. Pendenza di un segmento Daniela Valenti, Treccani Scuola

11. Pendenza di una retta File ‘Pendenza_retta’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

12. Equazione della retta per due punti Daniela Valenti, Treccani Scuola

13. Equazione della retta per due punti File ‘Equazione_retta’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

14. Equazione della retta per due punti Una prima conclusione di carattere generale L’equazione della retta che passa per due dati punti A(xA, yA) e B(xB, yB) si scrive in una delle forme seguenti: y = mx + q se xA ≠ xB x = kse xA = xB = k Daniela Valenti, Treccani Scuola

15. Equazione della retta per due puntiEsempi e riflessioni Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Daniela Valenti, Treccani Scuola

16. Equazione della retta in forma implicita Una seconda conclusione di carattere gene rale Si può sempre scrivere l’equazione di una retta nella seguente forma ax + by + c = 0 che prende il nome di equazione della retta in forma implicita. Daniela Valenti, Treccani Scuola

17. Equazione ax + by + c = 0Casi particolari Equazioni del tipo y = mx + q forma esplicita Equazioni del tipo x = k Daniela Valenti, Treccani Scuola

18. Caratteristiche delle equazioni di una retta Sono tutte equazioni di 1° grado: sono somme di monomi con le lettere x e y che compaiono al massimo al 1° grado. Proprio perché rappresentano rette, le equazioni di 1° grado prendono anche il nome di equazioni lineari. Le lettere x e y indicano nel piano cartesiano le coordinate variabili di un punto P che percorre la retta. Idea alla base della GEOMETRIA ANALITICA dovuta a due matematici francesi del XVII secolo. Daniela Valenti, Treccani Scuola

19. Fermat e Cartesio ‘inventano’ la geometria analitica Fermat (1637) «Ogni volta che due quantità incognite sono legate da un’equazione, si ha una linea che può essere retta o curva» Cartesio (1637) «Prendendo successivamente infinite diverse grandezze per la linea x,se ne troveranno altrettante infinite per la linea y e così si avrà un’infinità di diversi punti per mezzo dei quali si descrive la curva richiesta». Un’equazione in x e y stabilisce una dipendenza fra due quantità variabili. Daniela Valenti, Treccani Scuola