Generalidades sobre funções

1. Generalidades sobre funções Matemática A – 10º Ano Tema II Porto Editora - NetProf

2. Uma função é uma relação unívoca entre dois conjuntos, A e B, isto é, a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B. xA 1 y B : y=f(x) B A f C Noção de função • Achama-se Domínio da função  Df • Os elementos de A chamam-se Objectos • Bchama-se Conjunto de chegada da função • Cchama-se Contradomínio da função  D’f • Os elementos de C chamam-seImagens Porto Editora - NetProf

3. Função real de variável real Seja f uma função. Se odomínio de féum subconjunto de IR (A) e o conjunto de chegada é IR, então f diz-se uma função real de variável real. Porto Editora - NetProf

4. Função: sim ou não? NÃO Por exemplo Porto Editora - NetProf

5. Função: sim ou não? SIM Porto Editora - NetProf

6. Estudo de uma função: Domínio Domínio de uma função, real de variável real, é o conjunto dos números reais para os quais têm significado as operações na expressão algébrica que a define. Porto Editora - NetProf

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8. Estudo de uma função: Contradomínio Contradomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto de todos os números reais que são imagens de algum elemento do domínio (objecto). Porto Editora - NetProf

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10. Estudo de uma função: Zeros e Sinal Zerode uma função é um objecto (x) cuja imagem é nula. Uma função diz-se positiva, quando a sua imagem é positiva: f(x) > 0 Uma função diz-se negativa, quando a sua imagem é negativa: f(x) < 0 Porto Editora - NetProf

11. Função Positiva: x  ]-8,-4[  ]-4,2[  ]4,6[ Zeros: -8 e 6 Função Negativa: x  ]-,-8[  ]2,4]  ]6,+ [ Porto Editora - NetProf

12. Função crescente em sentido lato x1,x2Df : x1x2  f(x1)f(x2) em sentido estrito x1,x2Df : x1>x2  f(x1)>f(x2) Função decrescente em sentido lato x1,x2Df : x1x2  f(x1)f(x2) em sentido estrito x1,x2Df : x1>x2  f(x1)<f(x2) Máximo Absoluto - max xDf,f(x)  max Mínimo Absoluto - min xDf,f(x)  min Máximo Relativo - maxr I Df xI,f(x)  maxr Mínimo Relativo - minr I Df xI,f(x)  minr Estudo de uma função: Monotonia e extremos Porto Editora - NetProf

13. Máximos Locais: 2; 2,5; 7 Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6 Máximo Absoluto: 7 Mínimos Locais: -4, 2 Minimizantes: 3; ]-4,2[ Função crescente para: x  ]-∞,-6] e x [3,5] Função decrescente para: x  [-6,-4[, x  ]2,3] e x  [5,+∞[ Função Constante para: x  ]-4,2[ Porto Editora - NetProf

14. Estudo de uma função: Paridade • Uma função f, real de variável real, diz-se par se e só se: xDf: f(-x) = f(x) • Uma função f, real de variável real, diz-se ímpar se e só se: xDf: f(-x) = -f(x) Porto Editora - NetProf

15. Simetria em relação ao eixo dos yy`s Função PAR Porto Editora - NetProf

16. Simetria em relação à origem Função ÍMPAR Porto Editora - NetProf

17. Estudo de uma função: Injectividade • Uma função f, real de variável real, diz-se injectiva se e só se: x1, x2Df : x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2) ou, de forma equivalente: x1, x2Df : f(x1) = f(x2)  x1 = x2 Porto Editora - NetProf

18. Função Injectiva:sim ou não? SIM Porto Editora - NetProf

19. Função Injectiva:sim ou não? Por exemplo NÃO Porto Editora - NetProf