140 likes | 513 Views
RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER. Hazırlayan: Özlem AYDIN. Rastgele sayilarin uretilmesi. Skotastik modellerle ilgilenildiği sürece rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir.
E N D
RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER Hazırlayan: Özlem AYDIN
Rastgele sayilarinuretilmesi • Skotastik modellerle ilgilenildiği sürece rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir. • Simülasyon modeli bilgisayar ile çözülecekse iki temel işlem yapılmalıdır: • Uniform dağılmış rastgele sayıların elde edilmesi • Bu rastgele sayıların istenilen özellikte rastgele değişkenlerini oluşturmak için kullanılması.
UNİFORM DAĞILAN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Rastgele bir sayı üreticisi şu özelliklere sahip olmalıdır: • Üretilen sayılar mümkün olduğu kadar uniform bir dağılıma sahip olmalıdır. • Üretici süratli olmalıdır. • Üretici program, bilgisayar belleğinde az yer kaplamalıdır. • Üretici uzun bir periyoda sahip olmalıdır. Üretilen bir sayı katarı, üretilen sayıyı üretmeden önce çok sayı üretmelidir. • Üretici değişik bir küme sayı üretebilmeli veya bir dizi sayıyı yeniden üretebilmelidir. • Yöntem, sabit olarak sabit bir değer oluşturabilmek için bozulmamalıdır.
ORTAKARE TEKNİĞİ • Uniform dağılıma uygun rastgele sayılar dizisini üretmek için kullanılan ilk aritmetik yöntemlerden biridir. • Burada, m basamaklı sayının karesi alınarak elde edilen sayının ortasında yer alan n basamak alınarak, yeni bir sayı üretilir. • 4 basamaklı bir sayı seçilir. • Sayının karesi alınır. 8 basamağı doldurmak için gerekirse sayının sol tarafına sıfır konulur. • Rastgele sayı olarak kullanılmak üzere ortadaki 4 basamak seçilir. • İstenildiği kadar sayı elde edilene kadar (3.) ve (4.) adım tekrarlanır.
ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek İlk sayı x0=2152 olsun. x0=2152 (x0)2=04631104 x1=6311 (x1)2=39828721 x2=8287 (x2)2=68674369 x3=6743 (x3)2=45468049 x4=4680 (x4)2=21902400 x5=9024 vb.
ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek • Bu yöntemi analiz etmek güçtür. • İstatistiki olarak tatmin edici değildir. • İlk sayının ve dizinin tekrar uzunluğu arasındaki periyodu kestirmek güçtür. Çoğu kez tekrar uzunluğu kısadır. x0=4500 (x0)2=20250000 x1=2500 (x1)2=06250000 x2=2500 (x2)2=06250000 x3=2500 v.b.
ÇARPIMSAL BENZERLİK YÖNTEMİ • Bu yöntem LEHMER tarafından önerilmiştir. • Uniform dağılmış sayıların sonlu dizisini üretmek için aritmetik bir yöntemdir. 1. çarpımsal yöntem 2. karma yöntem 3. toplamsal yöntem
Çarpimsal yöntem 9 dijitten daha küçük bir sayı X0 olarak seçilir. Bu sayı rastgele sayılar tablosundan rastgele olarak seçilebilir. En az 5 basamaktan oluşan sayı (a) değeri ile çarpılır. 2. adımda elde edilen sayı (1/m) ile çarpılır. 0≤x≤1 rastgele sayı olarak 3.adımın ondalık kısmı seçilir. 4.adımda oluşan sayıdan rastgele sayı düşürülür, x olarak Adım2’de (a) ile çarpılarak rastgele sayı olarak kullanılır. İstenildiği kadar rastgele sayı elde edilene kadar 2. ve 5.adımları tekrarlanır.
Çarpimsal yöntem -- örnek a=37, m=100, x0=53 olarak verilsin. x0 =53 x1 =(37.53) Mod(100)=(1961)(Mod100)=61 x2 =(37.61) Mod(100)=(2257)(Mod100)=57 x3 =(37.57) Mod(100)=(2109)(Mod100)=09 x4 =(37.9) Mod(100)=(333)(Mod100)=33
Thomson karma yöntemi a=9, m=12, c=5, x0=11 olarak verilsin. x0 =11 x1 =(9.11+5) Mod(12)=(19)(Mod100)=8 x2 =(9.8+5) Mod(12)=(77)(Mod100)=5 x3 =(9.5+5) Mod(12)=(43)(Mod100)=2
Toplamsal yöntem • Green, Smith ve Klem tarafından teklif edilmiştir. k=5, x1=57, x2=34, x3=89, x4=92, x5=16, m=100 x6 =(x5 +x1) =(16+57)mod(100)=73 x7=(x6 +x2) =(73+34)mod(100)=7 x8=(x7 +x3) =(7+89)mod(100)=96 x9 =(x8 +x4) =(96+92)mod(100)=88 x10 =(x9 +x5) =(88+16)mod(100)=4 x11 =(x10+x6) =(4+73)mod(100)=77 x12=(x11 +x7) =(77+7)mod(100)=84 x13=(x12 +x8) =(84+96)mod(100)=80
RASTGELELİK TESTLERİ • Rastgele sayıların gerçekten rastgele olup olmadığını araştırmak için kullanılan testler: • Frekans testi: Üretilen sayıların uniform dağılıma uygunluğunu anlamak için ki-kare veya Kolmogorov-Simirnov testi uygulanır. • Seri testi: 2,3,4 vb dizilerin muhtemel kombinasyonlarının vuku bulma frekansları ve sonra ki-kare uygulanması yapılır. • Aralık testi: Belirli bir basamağın tekrarı arasında görülen basamak sayısı sayılır ve sonra ortalama değere göre ki-kare testi kullanılır.
RASTGELELİK TESTLERİ • Koşum Testi: Ortalamaya göre alt ve üstte bulunmayı test eder. Bu test gerçek koşumların vuku bulma sayısını sayma testidir ve bu sayı ki-kare ile ortalama(=beklenen)ya göre karşılaştırılır. • Spektral Testi:Fouieranalizine göre n sayılar kümesinin bağımsızlığı ölçülür. • Poker Testi: Poker oyunu eline eşdeğer bir testtir. Bu test 5 veya daha basamaklı kombinasyonları içerir.
RASTGELELİK TESTLERİ • Otokorelasyon Testi: k=1,2,3...değerlerini almak üzere rasgele sayı üretiminde aralığı göstererek xn ve xn+k arasındaki korelasyon test edilir. • d veya Mesafe Testi: birim karenin köşe noktası olarak üretilen rastgele sayı çifti koordinat olarak düşünülür ve iki nokta arasındaki mesafenin karesi verilen denklemler kümesinin teorik olasılıklarına karşılık test edilir. • Sıralı İstatistik Testi:Ardısıra n sayının maksimum veya minimum değeri test edilir.