1 / 15

FONTOS A PONTOSSÁG

FONTOS A PONTOSSÁG. KöMaL, 2008. január. B. 4061.  Adott az  ABC  és PQR  háromszög úgy, hogy az  A  pont felezi a  QR , a  P  pont a  BC  oldalt. A  QR  egyenes felezi a  BAC , a  BC  egyenes a  QPR  szöget. Bizonyítsuk be, hogy AB + AC = PQ + PR. Megoldás:

makya
Download Presentation

FONTOS A PONTOSSÁG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FONTOSA PONTOSSÁG

  2. KöMaL, 2008. január B. 4061. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Bizonyítsuk be, hogy AB+AC=PQ+PR. Megoldás: http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4061&l=hu

  3. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Próbálkozzunk!A, B, C pontABC háromszögBC felezőpontja PBAC szög felezője

  4. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. R pont a szögfelezőnR tükörképe A-ra: Q

  5. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. BC egyenes felezi a QPR szöget?

  6. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. RPQ szög felezőjeRPB és BPQ

  7. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Próbálkozzunk!Pontok mozgatásaSzögek nem egyenlők!

  8. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Szerkesszünk!A, B, C pontABC háromszögBC felezőpontja PBAC szög felezője

  9. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. SegédtételABC köré írt körBCA szög felezőjeAB szakaszfelező merőlegeseE metszéspont a körön van (AB húr felezőpontja)

  10. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. PQR köré írt körön a T pont:P-ben merőleges CB-reA-ban merőleges BAC szögfelezőjére

  11. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Segédtétel alapján a PQR háromszögben:BC egyenes P-nél szögfelező AT a QR szakaszfelező merőlegeseK metszéspont rajta van a körülírt körön

  12. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. PTK köré írt kör a PQR háromszög körülírt köre

  13. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. körök metszéspontjai:R és QPQR háromszög

  14. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. BC valóban felezi QPR-tRPB és BPQRPB = BPQ  A felezi QR-tQA és AR hosszaQA = AR

  15. Köszönöm a figyelmet! Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokwww.komal.huMiklós Ildikómiklosildiko@komal.huNagy Gyulanagygyula@komal.hu

More Related