160 likes | 564 Views
PERSAMAAN NON LINEAR. METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi. METODE BISEKSI. membagi range menjadi 2 bagian dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang
E N D
PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: MetodeBiseksi MetodeRegula-Falsi
METODE BISEKSI • membagi range menjadi 2 bagian • dariduabagianinidipilihbagianmana yang mengandungakardanbagian yang tidakmengandungakardibuang • lakukanlangkah 1&2 berulang-ulanghinggadiperolehakarpersamaan (dimana f(x) = 0 ataumendekati 0)
METODE BISEKSI • tentukanbatasbawah (a) danbatasatas (b).Kemudiandihitungnilaitengah : x = • Lakukanpengecekankeberadaanakarpadanilai x. Secaramatematik, suatu range terdapatakarpersamaanbila f(a) dan f(b) berlawanantandaataudituliskan : f(a) . f(b) < 0 • Setelahdiketahuidibagianmanaterdapatakar, makabatasbawahdanbatasatasdiperbaharuisesuaidengan range daribagian yang mempunyaiakar.
Tahapan/AlgoritmaMETODE BISEKSI • Definisikanfungsi f(x) • Tentukannilai a dan b (batasbawahdanbatasatas [a,b]) • Tentukannilaitoleransi daniterasimaksimum (N) nilaitoleransilebarselang yang mengurungakar • Hitung f(a) dan f(b) • Jika f(a).f(b)>0 prosesberhenti (tidakadaakar) • Jika f(a).f(b)<0 hitung x = (a+b)/2 • Hitung f(x) • Cek! Jika f(a).f(x)<0 range baruadalah [a,x], dimananilai b=x, f(b)=f(x) • Cek! Jika f(a).f(x)>0 range baruadalah [x,b], dimananilai a=x, f(a)=f(x)
Tahapan/AlgoritmaMETODE BISEKSI Iterasiakanberhenti JIKA: • Lebar range baru |a-b| < dimana, nilaitoleransilebarselang yang mengurungakar • Nilai f(x) 0 • Error relatifhampiranakar |(xlama – xbaru)/xbaru| < dimana, error relatifhampiran yang diinginkan • Iterasi > iterasimaksimum BILA tidakmemenuhikriteriaberhenti, MAKA ULANGI tahapanke 6 (enam)
Contoh METODE BISEKSI • Selesaikanpersamaan xe-x+1 = 0, denganmenggunakan range x=[-1,0] dantolerasi 0.001 • padaiterasike 10, ditemukan x = -0,56835938 dengan f(x) = -0,000666198, dan |a-b| mendekati yaitu0,000976525…
METODE REGULA-FALSI • metodepencarianakarpersamaandenganmemanfaatkankemiringandanselisihtinggidariduatitikbatas range • Duatitik a dan b padafungsi f(x) digunakanuntukmengestimasiposisi c dariakarinterpolasi linier • Dikenaldenganmetode False Position
METODE REGULA-FALSI • metodepencarianakarpersamaandenganmemanfaatkankemiringandanselisihtinggidariduatitikbatas range • Duatitik a dan b padafungsi f(x) digunakanuntukmengestimasiposisi c dariakarinterpolasi linier • Dikenaldenganmetode False Position
Tahapan/AlgoritmaMETODE REGULA-FALSI • Definisikanfungsi f(x) • Tentukan range[a,b] (batasbawahdanbatasatas) • Tentukannilaitoleransi daniterasimaksimum (N) nilaitoleransilebarselang yang mengurungakar • Hitung f(a) dan f(b) • Padaiterasike 1 s.dke N, hitung: • Nilai X • Hitung f(x) • Cek! Jika f(a).f(x)<0 range baruadalah [a,x], dimananilai b=x, f(b)=f(x) • Cek! Jika f(a).f(x)>0 range baruadalah [x,b], dimananilai a=x, f(a)=f(x)
ContohMETODE REGULA-FALSI • Selesaikanpersamaan xe-x+1 = 0, denganmenggunakan range x=[-1,0]
ContohMETODE REGULA-FALSI • padaiterasike17, ditemukan x = -0,56714329 denganf(x) = 0
TUGAS • Temukanakar f(x)=ex-5x2dalam range[0,1] dan = 0,00001 (menggunakanmetodeBiseksi)