Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Adama Mickiewicz w Brodach ID grupy: 98/66_MF_G1

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Adama Mickiewicz w Brodach • ID grupy: 98/66_MF_G1 • Opiekun: Agnieszka Sykała • Kompetencja: matematyczno – fizyczna • Temat projektowy: Opis statystyczny naszej klasy • Semestr/rok szkolny: trzeci/ 2010/2011

3. CELE PROJEKTU

4. Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. • Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów. • Wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy. • Kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami oraz godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej i interpretacji.

5. Kształcenie umiejętności zbierania i przetwarzania danych statystycznych – opracowanie ankiet. • Kształcenie umiejętności interpretowania danych przedstawionych za pomocą tabel, wykresów itp. • Kształcenie umiejętności tworzenia diagramów słupkowych i kołowych w programie Excel. • Rozwiązywanie zadań (obliczenia procentowe, wyznaczanie liczb charakteryzujących zbiór wyników).

6. Statystyka

7. Termin statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, co oznacza stan, położenie, stosunki. Statystyka to nauka zajmująca się badaniem zjawisk (procesów) masowych, czyli takich, w których mamy do czynienia z dostatecznie dużą liczbą obserwacji oraz ilościowym jej ujęciem.

8. Przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość statystyczna, zwana też populacją. • Zbiorowość statystycznajest zbiorem elementów (osób, przedmiotów, zjawisk) mających jedną lub kilka wspólnych cech czy właściwości. • Właściwość, ze względu na którą prowadzi się badanie, nazywamy cechą statystyczną.

9. Paradoksy statystyczne

10. Paradoks Simsona Paradoks – sformułowanie zawierające efektowną, zaskakującą myśl, prowadzącą do wniosku sprzecznego z powszechnie uznawanymi przekonaniami lub sprzecznego wewnętrznie. Jest paradoksem statystycznym opisanym przez E. H. Simpsona w 1951 roku. • Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się być odwrócony, kiedy grupy są połączone.

11. PRZYKŁAD Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu, Ala poprawia 60% artykułów które edytuje, podczas, kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%. W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może okazać się, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!

12. Przyczyną paradoksu jest różna liczba artykułów jakie mogły być edytowane przez każdą osobę - ta informacja pierwotnie nie była podana. • Przyjmijmy przykładowo, że : • w pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. Czyli procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych – mniej; • w drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów poprawiając 30. • Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55 z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39).

13. Paradoks CIOTKI Dotyczy ciotki, która lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią. Odpowiedź na pytanie, czy ciotka lubi siebie prowadzi do konkluzji, że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi. Paradoks cyrulika sewilskiego: "Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Czy cyrulik goli się sam?" John D. Barrow w swojej książce "Pi razy drzwi" podaje inną wersję tego paradoksu. Nazywa go paradoksem cyrulika sewilskiego: W XIII wieku Johannes DunsScotus sformułował prawo, że z dwóch zdań sprzecznych wynika dowolne zdanie.

14. Paradoks SKAZANEGO Paradoks skazanego (paradoks nieoczekiwanej egzekucji) jest to logiczny paradoks podobny do paradoksu kłamcy. Brzmi następująco: Sąd oświadcza więźniowi: zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla Ciebie zaskoczeniem. Więzień odpowiada: nie możecie mnie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę będę o tym wiedział, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie powiesić również w sobotę, bo wiedziałbym bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja w ogóle by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Tak więc - nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem. Zostaje powieszony w środę. Pomijając kwestie prawne, które nas nie interesują zastanówmy się czy z słusznie z punktu widzenia logiki. Sąd miał jednak rację, pomimo wytkniętych mu sprzeczność. Paradoks ten można wyrazić prościej: sąd mówi więźniowi - więzień nie może wiedzieć, że to zdanie jest prawdziwe

15. Na koniec… nie tyle paradoks • Historia pewnego sporu mającego miejsce w sądzie. Sąd przesłuchując świadka uciął jego wywody i zażądał, by ten odpowiedział krótko, jednym słowem na zadane pytanie - Tak lub nie. • Świadek odrzekł: - są pytania, na które nie można odpowiedzieć w ten sposób. Sąd dalej upierał się, w końcu poprosił o przykład. • Świadek zapytał: - czy sąd bierze w dalszym ciągu łapówki, czy już przestał? To przekonało Wysoki Sąd o zasadności obaw świadka. Świat pełen jest paradoksów i rzeczy o których nie śniło się największym filozofom.

16. ROZSTĘP mEDIANA Liczby charakteryzujące zbiór wyników mODA ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

17. Średnia arytmetyczna Jest jedną z najbardziej intuicyjnych miar oceny populacji, stosowanych często w codziennym życiu. Średnią arytmetyczną wynikównazywamy iloraz sumy wszystkich wyników przez liczbę tych wyników.

18. PRZYKŁAD • Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie słupkowym. Oblicz średnią ocen ze sprawdzianu. Rozwiązanie: Odp.: Średnia ocen ze sprawdzianu wynosi 3,6.

19. Mediana Mediana, zwana jest też wartością środkową. Medianą wyników nazywamy: - wynik znajdujący się pośrodku uporządkowanego zbioru wyników, jeśli liczba wyników jest nieparzysta; - średnia arytmetyczną dwóch wyników znajdujących się pośrodku uporządkowanego zbioru wyników, jeśli liczba wyników jest parzysta.

20. PRZYKŁAD • Sprzedawca zanotował rozmiary butów męskich, które sprzedał pewnego dnia: 42, 44, 41, 42, 43, 42, 44, 42, 45, 43, 45, 46. Podaj medianę tych danych. Rozwiązanie: Porządkujemy rozmiary butów od najmniejszego do największego: 41, 42, 42, 42, 42, 43,43, 44, 44, 45, 45, 46. Mamy parzystą liczbę danych, zatem ich mediana jest średnią arytmetyczna dwóch sąsiednich wartości środkowych: mediana

21. dominanta W zestawie danych może wystąpić więcej niż jedna dominanta. Dominantą wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. wartość modalna, moda, wartość najczęstsza

22. PRZYKŁAD Wzrost zawodników grających w siatkówkę wynosi w centymetrach: 200, 198, 197, 183, 187, 211, 195, 205, 189, 201, 205, 185, 205, 206. Wyznacz dominantę wzrostu zawodników. Rozwiązanie: 183, 185, 187, 189, 195, 197, 198, 200, 201, 205, 205, 205, 206, 211 Odp.: Dominantą, czyli najczęściej występująca wartością jest wzrost 205 cm.

23. rozstĘp Jest najprostszą miarą rozproszenia (zmienności). Jest niczym innym jak różnicą między wartością maksymalną a minimalną z naszego zbioru obserwacji.

24. PRZYKŁAD W pewnym szpitalu badano wagę noworodków przebywających na oddziale położniczym. Uzyskano wagi (w kg): 3,7; 4,0; 3,5; 3,7; 2,5; 1,8; 3,5; 3,6; 2,9; 1,5; 4,5; 2,3; 1,6; 4,2; 3,2; 3,8. Podaj rozstęp wyników tj. różnicę miedzy największą a najmniejsza waga. Rozwiązanie: 1,5; 1,6; 1,8; 2,3; 2,5; 2,9; 3,2; 3,5; 3,5; 3,6; 3,7; 3,7; 3,8; 4,0; 4,2; 4,5; 4,5 – 1,5 = 3 kg Odp.: Rozstęp wyników wynosi 3 kg.

25. Nasze badania statystyczne

26. NASZA KLASA

27. Znamy się od wielu lat. Nigdy nie nudzimy się w swoim towarzystwie i dobrze się bawimy .Uwielbiamy się razem wygłupiać. W naszej klasie znajdziemy mózgi, sportowców, błaznów, modnisie. Każdy jest dobry na swoim polu. Kiedy się nie zgadzamy toczymy ze sobą zażarte dyskusje. Żartem potrafimy rozładować atmosferę. Mimo naszych dziwnych zachowań ludzie czują do nas sympatię. W przeciwieństwie do innych nasza klasa jest pełna barwnych osobowości.

28. Nasza klasa liczy 21 osób (badana populacja), w tym 13 dziewcząt i 8 chłopców. Przeważającą płcią w naszej klasie jest pleć żeńska.

29. Aby uzyskać dane o klasie opracowaliśmy ankietę.. Oto wynik naszych badań

30. MIESIĄCE URODZENIA • Zima, zima, zima … Najwięcej uczniów urodziło się w styczniu i grudniu. Brrrr … zawiało chłodem 

31. NASZ WZROST

32. WZROST NASZYCH UCZNIÓW 150cm, 154cm, 158cm, 158cm, 158cm, 161cm, 161cm, 162cm, 166cm, 167cm, 169cm, 169cm, 170cm, 172cm, 174cm, 175cm, 175cm, 176cm, 180cm, 180cm,182cm ŚREDNIA: ok. 167 cm MEDIANA: 169 cm MODA: 158 cm ROZSTĘP: 182 – 150 = 32 cm Średni wzrost ucznia naszej klasy wynosi 167 cm, natomiast różnica między osobą najwyższa a najniższą wynosi 32 cm.

33. NASZ WAGA

34. WAGA NASZYCH UCZNIÓW 40kg, 45kg, 45kg, 48kg, 48kg, 50kg, 50kg, 51kg, 54kg, 54kg, 59kg, 59kg, 60kg, 60kg, 60kg, 62kg, 63kg, 64kg, 66kg, 79kg, 97kg ŚREDNIA: ok. 58 kg MEDIANA: 59 kg MODA: 60 kg ROZSTĘP: 97 – 40 = 57 kg Średnia waga ucznia naszej klasy to 58 kg .

35. KOLOR OCZU Większość osób w klasie ma kolor brązowy oczu.

36. ZNAKI ZODIAKU Jak widać najwięcej jest koziorożców.

37. ROZMIAR OBUWIA

38. MIEJSCE ZAMIESZKANIA Mieszkamy w 9 różnych miejscowościach. 7 osób mieszka w miejscu swojej szkoły

39. Rozmiar obuwia 36, 36, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 46, 46, 46 ŚREDNIA: ok. 41 MEDIANA: 41 MODA: 41 ROZSTĘP: 46 – 36 = 10 Średni rozmiar buta uczniów naszej klasy to nr 41.

40. W klasie mamy trzech jedynaków, 38% ma jedno rodzeństwo a 34% ma powyżej trzech.

41. Co lubimy…

42. 7 osób lubi biologię … . Niestety matematyki nikt nie lubi 

43. Jak widać najwięcej lubi spotykać się z przyjaciółmi . Niestety aż 7 osób spędza czas przed komputerem.

44. Dwie osoby w klasie nie mają w domu żadnego zwierzątka. Przecież nie wszyscy muszą mieć zwierzęta

45. Jakie wyniki osiągamy w szkole?

46. Średnie uczniów klasy 2B na koniec roku szkolnego 2010/2011 Dwie osoby mają średnią 5,38 . Cztery osoby mają średnią poniżej 3,00.

47. Wyniki średnie z poszczególnych przedmiotów Najsłabsze wyniki osiągnęliśmy z fizyki i matematyki a najlepsze z edukacji artystycznej i informatyki.

48. Frekwencja – zestawienie roczne

49. Wzór na obliczanie frekwencjina dany miesiąc F = • ·100%, gdzie: F- frekwencja Obliczymy np. frekwencję w kwietniu. Liczba godzin obecnych = 1321 Łączna liczba godzin = 1377 F = (1321 : 1377) · 100% = 95,93%

50. Przykładowe Zadania