VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.09

1. Konstrukce obecného čtyřúhelníka Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti obecného čtyřúhelníka. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.09

2. Konstrukce obecného čtyřúhelníka Různoběžník je čtyřúhelník, který nemá žádnou dvojici protějších stran rovnoběžnou. Jde o obecný případ čtyřúhelníku. D c C d b a A B

3. D c C d b a A B Konstrukce obecného čtyřúhelníka Vnitřní úhly kosodélníka   +  +  +  = 360° Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.   

4. D c C d b a A B Konstrukce obecného čtyřúhelníkaÚhlopříčky čtyřúhelníka Úhlopříčky obecného čtyřúhelníka jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD E e f

5. Konstrukce obecného čtyřúhelníka Nekonvexní čtyřúhelník Nejde o čtyřúhelník Konvexní čtyřúhelník

6. X k2 k3 D C k1 = 60° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 4 cm, c = 6 cm, d = 5 cm, β = 60° 1. Náčrt c = 6 cm d = 5 cm b = 4 cm a = 8 cm

7. 1. Náčrt X k2 k3 D c = 6 cm d = 5 cm b = 4 cm C k1 a = 8 cm = 60° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka 2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 60° 1. D k2; k2(A; 5 cm) 2. D k3; k3(C; 6 cm) 2. C k1; k1(B; 4 cm) 3. D k2 ∩ k3 3. C ↦BX ∩ k1

8. X 2. Podmínky pro bod C: k2 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 60° 2. C k1; k1(B; 4 cm) k1 k3 D 3. C ↦BX ∩ k1 3. Podmínky pro bod D: 1. D k2; k2(A; 5 cm) 2. D k3; k3(C; 6 cm) C 3. D k2 ∩ k3 = 60° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka 1. Náčrt c = 6 cm d = 5 cm b = 4 cm a = 8 cm 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 60° 3. k1; k1(B; 4 cm) 6. k3; k3(C; 6 cm) 4. C; C  ↦BX ∩ k1 7. D; D  k2 ∩ k3 5. k2; k2(A; 5 cm) 8. Čtyřúhelník ABCD

9. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 5. k2; k2(A; 5 cm) 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 6. k3; k3(C; 6 cm) 2. ∢ABX; |∢ABX| = 60° 7. D; D  k2 ∩ k3 3. k1; k1(B; 4 cm) 8. Čtyřúhelník ABCD 4. C; C  ↦BX ∩ k1 5. Konstrukce X k3 D k2 C k1 A B

10. X Y k2 D k1 C = 40° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li: a = 7 cm, e = 5 cm, f = 6 cm,  = 50°, β = 40° 1. Náčrt f = 6 cm e = 5 cm  = 50° a = 7 cm

11. 1. Náčrt X Y k2 D f = 6 cm k1 e = 5 cm C  = 50° a = 7 cm = 40° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka 2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 40° 1. D ram.∢BAY;|∢BAY| = 50° 2. D k2; k2(B; 6 cm) 2. C k1; k1(A; 5 cm) 3. D ↦AY ∩ k2 3. C ↦BX ∩ k1

12. 1. Náčrt X Y k2 D f = 6 cm k1 e = 5 cm C  = 50° a = 7 cm = 40° B A Konstrukce obecného čtyřúhelníka 2. Podmínky pro bod C: 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 40° 2. C k1; k1(A; 5 cm) 3. C ↦BX ∩ k1 3. Podmínky pro bod D: 1. D ram.∢BAY;|∢BAY| = 50° 2. D k2; k2(B; 6 cm) 3. D ↦AY ∩ k2 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 7 cm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 40° 3. k1; k1(A; 5 cm) 6. k2; k2(B; 6 cm) 4. C; C  ↦BX ∩ k1 7. D; D ↦AY ∩ k2 5. ∢BAY; |∢BAY| = 50° 8. Čtyřúhelník ABCD

13. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 3 řešení: ABCD, ABCD´, ABC´D. Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 5. ∢BAY; |∢BAY| = 50° 1. AB; ∣AB∣= 7cm 6. k2; k2(B; 6 cm) 2. ∢ABX; |∢ABX| = 40° 7. D; D ↦AY ∩ k2 3. k1; k1(A; 5 cm) 8. Čtyřúhelník ABCD 4. C; C  ↦BX ∩ k1 5. Konstrukce D´ Y X C´ k1 k2 C D B A