VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.07

1. Konstrukce kosočtverce Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosočtverce. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.07

2. Konstrukce kosočtverce Kosočtverec je čtyřúhelník. Všechny strany má stejně dlouhé, protější rovnoběžné, avšak na rozdíl od čtverce sousední strany nesvírají pravý úhel. D C a B A a

3. D C a B A a Konstrukce kosočtverce Vnitřní úhly kosočtverce  +  +  +  = 360° Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.    =   =    Protější vnitřní úhly mají stejnou velikost.

4.   D C a    B A a Konstrukce kosočtverceVýšky kosočtverce Výška kosočtverce je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. v Výšku značíme v. Výšek lze sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.

5.   D C . v a    B A a Konstrukce kosočtverceÚhlopříčky kosočtverce Úhlopříčky kosočtverce jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD S Úhlopříčky jsou na sebe kolmé a navzájem se půlí. f e Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.

6. X k2 D C p k1 = 75° B A Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 5 cm, ∣∢BAD∣=75° 1. Náčrt a = 5 cm a = 5 cm a = 5 cm

7. X a = 5 cm k2 D C p k1 a = 5 cm a = 5 cm = 75° B A Konstrukce kosočtverce 1. Náčrt 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 5 cm) 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. C p ∩ k2 3. D ↦AX ∩ k1

8. a = 5 cm p X k2 D C a = 5 cm k1 a = 5 cm = 75° B A Konstrukce kosočtverce 1. Náčrt 2. Podmínky pro bod D: 4. Postup konstrukce 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. D ↦AX ∩ k1 3. Podmínky pro bod C: 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 5 cm) 3. C p ∩ k2 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 6. k2; k2(D; 5 cm) 3. k1; k1(A; 5 cm) 7. C; C p ∩ k2 8. Kosočtverec ABCD 4. D; D ↦ AX ∩ k1

9. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD. Konstrukce kosočtverce 4. Postup konstrukce 4. D; D ↦AX ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 6. k2; k2(D; 5 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 7. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 5 cm) 8. Kosočtverec ABCD 5. Konstrukce X k2 C D p k1 A B

10. D C p k1 k2 v = 3 cm  B A Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 4 cm, v = 3 cm 1. Náčrt a = 4 cm a = 4 cm a = 4 cm

11. 1. Náčrt D C p k1 a = 4 cm a = 4 cm k2 v = 3 cm a = 4 cm  B A Konstrukce kosočtverce 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. C p;∣p, AB∣= 3 cm 1. D p;∣p, AB∣= 3 cm 2. C k2; k2(B; 4 cm) 2. D k1; k1(A; 4 cm) 3. C p ∩ k2 3. D p∩ k1

12. p D C k1 v = 3 cm  2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. C p;∣p, AB∣= 3 cm 1. D p;∣p, AB∣= 3 cm 2. C k2; k2(B; 4 cm) B 2. D k1; k1(A; 4 cm) A 3. C p ∩ k2 3. D p∩ k1 Konstrukce kosočtverce 1. Náčrt k2 4. Postup konstrukce a = 4 cm a = 4 cm 1. AB; ∣AB∣= 4 cm 5. k2; k2(B; 4 cm) 2. p;∣p, AB∣= 3 cm 6. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 4 cm) 7. Kosočtverec ABCD 4. D; D p∩ k1

13. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení: ABCD, ABC´D´. Konstrukce kosočtverce 4. Postup konstrukce 4. D; D p∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 4 cm 5. k2; k2(B; 4 cm) 2. p;∣p, AB∣= 3 cm 6. C; C p ∩ k2 7. Kosočtverec ABCD 3. k1; k1(A; 4 cm) 5. Konstrukce k2 k1 D D´ C´ C p B A