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SUMA DE VECTORES

SUMA DE VECTORES. METODO ANALITICO. ALUMNOS. EN ESTA PRESENTACION ENCONTRAREMOS COMO REALIZAR LA SUMA DE VECTORES CON EL METODO ANALITICO, PASO POR PASO DE LA MANERA MAS SIMPLIFICADA Y SENCILLA POSIBLE. Tenemos el vector. Ø2= 18º 35´ 25”. Datos V1=25N------Ø1=15 º

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SUMA DE VECTORES

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Presentation Transcript

  1. SUMA DE VECTORES METODO ANALITICO

  2. ALUMNOS • EN ESTA PRESENTACION ENCONTRAREMOS COMO REALIZAR LA SUMA DE VECTORES CON EL METODO ANALITICO, PASO POR PASO DE LA MANERA MAS SIMPLIFICADA Y SENCILLA POSIBLE.

  3. Tenemos el vector Ø2=18º 35´ 25” • Datos • V1=25N------Ø1=15º • V2=35N------Ø2=18º 35´ 25” • V3=55N------Ø3=50º 47´ 25” • V4=45N------Ø1=35º10´ • Notas: • Recuerden. • Ø2=18º(grados) 35´(minutos) 25”(segundos) • Para conocer bien que función utilizar se necesita ver el dibujo. F2=35N F1=25N Ø1=15º Ø4=35º10´ F3=55N F4=45N Ø3=50º 47´ 25”

  4. Descomponer el vector Para poder descomponer un vector en sus componentes “x” y “y” se utilizan las funciones seno y coseno. Recuerden: senØ=(cateto opuesto)/Hipotenusa senØ=co/H-----abreviado cosØ=(cateto adyacente)/Hipotenusa senØ=co/H-----abreviado nota: Observar en que vértice esta el Angulo, esto es muy importante al momento de identificar los catetos. B Hipotenusa cateto opuesto (enfrente del ángulo) Ø A C cateto adyacente (a un lado del ángulo)

  5. Descomposición del vector #1 Y Primero usaremos la función seno para ver que componente obtendremos senØ=co/H-----abreviado Si ponemos un poco de atención podemos comparar el vector y sus componentes con un triangulo rectángulo, por lo tanto se pueden utilizar las funciones trigonométricas,. en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la función seno: senØ= Cateto opuesto / hipotenusa Donde: Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta enfrente del ángulo por lo tanto en este caso Cateto opuesto= Fy La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo tanto Hipotenusa= F F1=25N Fy X Fx Estalineasiempre se pone enfrente del angulo Ø1=15º DATOS: F1=fuerza utilizada en el vector 1 Fy= componente en “Y” del vector Fx= componente en “X” del vector Ø= angulo

  6. Componente Y del vector #1 Entonces la formula quedaria. senØ=Fy/F Haora Como andamosbuscando los componentesdespejamos la formula Para obtenerlo. quedando: Fy=FsenØ Entonces para este vector utilizando la función seno despejada podemos obtener el componente “Fy” sustituyendo: Fy=25N sen(15°) → Fy=25N (0.25) → Fy=6.47N

  7. Descomposición del vector #1 Y Haora usaremos la función coseno para ver que componente obtendremos cosØ=ca/H-----abreviado Si ponemos un poco de atención podemos comparar el vector y sus componentes con un triangulo rectángulo, por lo tanto se pueden utilizar las funciones trigonométricas,. en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la función seno: cosØ= Cateto adyacente / hipotenusa Donde: Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta enfrente del ángulo por lo tanto en este caso Cateto adyacente= Fx La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo tanto Hipotenusa= F F1=25N Fy X Fx Estalineasiempre se pone enfrente del angulo Ø1=15º DATOS: F1=fuerza utilizada en el vector 1 Fy= componente en “Y” del vector Fx= componente en “X” del vector Ø= angulo

  8. ComponenteX del vector #1 Entonces la formula quedaria. cosØ=Fy/F Haora Como andamosbuscando los componentesdespejamos la formula Para obtenerlo. quedando: Fx=cosØ Entonces para este vector utilizando la función seno despejada podemos obtener el componente “Fy” sustituyendo: Fy=25N cos(15°) → Fx=25N (.96) → Fx=24.15N

  9. Descomposición del vector #2 Estalineasiempre se pone enfrente del angulo F2 =35N Y Fy Recordando de la descompocicion del vector #1 obtubimos 2 forumas co=FsenØ ca=FcosØ Para el vector unorecuerdenque los catetosobtubieronFy o Fxdependiendo de la localizacion del angulo. Peroparadarle mas velocidad a la resolucion del problema los dejaremos en catetosidentificandolos de acuardo al dibujo X Fx Ø2=18º 35´ 25”

  10. Descomposición del vector #2 Recuerdenque el catetoopuestoes el queestaenfrente del angulo. siempreque se refiere a catetoopuesto se usa la funcionsenopor lo tanto en estevector la formula quecontieneseno se usaparacalcular el componente en “x” Pordescarteutulizaremos la funcioncosenopara el componente en “Y” Quedandocomo: Fy=FsenØ Fx=-FcosØ Solo escuestion de sustituir y poner el signonegativo en la fuerza en el componentequeeste en sentidonegativodentro del planocartesiano F2 =35N Y Fx Fy X Ø2=18º 35´ 25” Signonegativo: Observen el signonegativo en la fuerza del componente “X” estesigno se pone porque el componente x va en direccionnegativa de las x en el planocartesiano

  11. Descomposición del vector #2 Quedandocomoresultado Fx=-35N sen(Ø2=18º 35´ 25”) Fx=-35N (0.32) Fx=-11.2N Fy=35N cos(Ø2=18º 35´ 25”) Fy=35N (0.94) Fy=33.25N F2 =35N Y Fx Fy X Ø1=15º

  12. Descomposición del vector #3 Y Recordando el catetoopuestoesparasenoentonces con el senosacamos el componente en “x” Quedandocomoresultado Fx=-55N sen(Ø2=35º 10´ ) Fy=-55N (0.58) Fy=-31.9N Fy=-55N cos(Ø2=35º 10´ ) Fy=-55N (0.82) Fy=-44.96N X Fy Fx F3=55N Recordando que las 2 fuerzas son negativas por el sentido que tienen en el plano cartesiano Ø4=35º10´

  13. Descomposición del vector #4 Ø3=50º 47´ 25” Y Recordando el catetoopuestoesparasenoentonces con el senosacamos el componente en “x” Quedandocomoresultado Fx=45N sen(50º 47´ 25”) Fx=45N (0.77) Fx=34.87N Fy=-45N cos(Ø2=50º 47´ 25”) Fy=-45N (0.63) Fy=-28.45N X Fy Fx F3=45N Recordando que las 2 fuerzas son negativas por el sentido que tienen en el plano cartesiano

  14. Segundo paso Ya que tenemos todas las componentes, sumamos todos los componeytes x con los x y los Y con lo y • ∑Fx • Fx1=24.15N • Fx2=-11.2N • Fx3=-44.96N • Fx4=34.87N • ∑Fx=2.86N • ∑Fy • Fy1=6.47N • Fy2=33.25N • Fy3=-31.9N • Fy4=-28.45N • ∑Fy=20.63N

  15. Teorema de pitagoras • Haora utilizaremos esta formula del teorema de pitagoras. • R = (ΣFy)²+(ΣFx)² • R = (20.63N)²+(2.86N)² • R = 433.77 • R= 20.83N • R= es el vector resultante

  16. Paso 3 • Haora calcularemos el angulo despejando de la formula de tangente. • TanØ =cateto o puesto/ cateto adyacente • tanØ=co/ca • Ø=tanˉ¹ (co/ca)-----estausaremos

  17. Descomposición del vector #4 Ø=tanˉ¹ (co/ca) Ø=tanˉ¹ (Fy/Fx) Ø=tanˉ¹ (20.63N/2.86N) Ø=tanˉ¹ (20.63N/2.86N) Ø=tanˉ¹ (7.21N) Ø=82.1072º Ø=82º 6´ 25.99” FIN Y ∑Fx=-42.05N X ∑Fy=-20.3 F3=45N

  18. Los datos de color rojo son los resultados en el caso de la tangente con solamenteobtener un resultadoessuficiente. • Para meter los grados en la calculadoradepende de estamisma, paralascalculadorascasiosolamente se pone el iconoqueaparecemasomenosasi. • º’” Ejemplo: Ø2=18º 35´ 25” Se presiona 18 y la tecladespues 35 y la tecla y al final 25 y la tecla de gradosnuevamente y listo Cualquierduda en el salon la resolveremos, o me puedenpreguntarcomentando en el blog

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