Détection de co-évolution de gènes

1. Stage co-encadré par : Sèverine Bérard et Éric Tannier Détection de co-évolution de gènes Master 2 : Informatique à Finalité Professionnelle et Recherche Unifiée (IFPRU) Parcours Ingénierie de l’Intelligence Artificielle (I2A)

2. Bioinformatique Gène : portion d’ADN qui code une protéine. Adjacence : relation entre 2 gènes Génome : ensemble d’adjacences Présentation du sujet Ax A1 A3 A2 A4

3. Arbres de gènes Données sur les adjacences de gènes des espèces actuelles But : histoire évolutive des adjacences Intérêt : reconstruction des génomes ancestraux Présentation du sujet

4. Présentation de la problématique au travers d’exemples Formalisation Extraits de l’algorithme Application à des données réelles Conclusion et perspectives Plan

5. Une adjacence entre 2 gènes A1 et A2 se note A1~A2 ou A2~A1 (symétrie) • Arbre phylogénétique : graphe connexe non cyclique, orienté • Arbre de gènes • Arbre d’espèces • Arbre d’adjacences • Forêt : ensemble d’arbres Définitions

6. Spéciation • Création Exemple 1 G1~G2 Liste d’adjacence L : A1~A2, B1~B2 et C1~C2 F1~F2 E1~E2 B1~B2 C1~C2 A1~A2 [Fitch]

7. Duplication d’adjacence • Création • Duplication de gène • Perte de gène • Perte d’adjacence • Cassure d’adjacence • X Exemple 2 G1~G2 F1~F2 E1~E2 Liste d’adjacence L : B1~B5, B2~B4 et C1~C2 B3~B6 C1~C4 X A1~A2 D1~D2 B2~B4 C1~C2 B1~B5

8. Présentation de la problématique au travers d’exemples Formalisation Extraits de l’algorithme Application à des données réelles Conclusion et perspectives Plan

9. Spéciation • Coût : 0 • Création d’adjacence • Coût : Cr • Duplication d’adjacence • Coût : DA ≤ 2*DG • Duplication de gène • Coût : DG • Pertede gène • Coût : PG • Perte d’adjacence • Coût : PA ≤ 2*PG Événements évolutifs • Cassure d’adjacence • Coût : CaX EspècesGènesAdjacences GènesAdjacences Adjacences

10. Feuilles : • Adjacence actuelle • Perte d’adjacence • Perte de gène • Cassure • Nœuds internes : • Nœud de spéciation • Nœud de duplication d’adjacence • Nœud de duplication de gène • Création d’adjacence Arbre d’adjacences Remarque : un arbre d’adjacences (ou une forêt d’arbres d’adjacences) est associé(e) à un ou plusieurs arbres de gènes et à une liste d’adjacences.

11. Adjacence Actuelle A1~A2 A1 A2

12. Nœud de Duplication de Gène A1~A2 A3~A2 A1 A1 A2 A2 A1 A2 A3 A4 A3 A4 A3 A4 B1 C1 A5 A6

13. Nœud de Création

14. Limitation : • 2 arbres de gènes dont les racines sont de la même espèce • Adjacences entre 2 arbres de gènes différents • Données : • 2 arbres de gènes G1 et G2 • Une liste d’adjacences L • Un arbre des espèces S • Solution : forêt d’arbres d’adjacences associés à G1, G2 et L de coût différentiel minimum. Problématique Reconstruire l’histoire évolutive des adjacences à partir des arbres de gènes et des adjacences actuelles.

15. Exemple

16. Coût d’un arbre : somme des coûts des nœuds de l’arbre. Coût d’une forêt : somme des coûts des arbres de la forêt. Coûts Coût de G1 = DG + DG + PG + PG = 2*DG + 2*PG

17. Coût maximum : somme des coûts des arbres de gènes G1 et G2 et du coût de création des adjacences de L. Coûts Coût maximum = Coût de G1 + Coût de G2 + Coût de L = (2*DG + 2*PG) + DG + 4*Cr

18. Coût d’un arbre d’adjacence : tous les événements sur les adjacences + une partie des événements sur les gènes • Ce qu’on cherche à minimiser : tous les événements sur les adjacences + tous les événements sur les gènes = coût différentiel + coût maximum • Coût différentiel d’un arbre d’adjacence = somme des coûts différentiels des nœuds : • Spéciation : 0 • Duplication de Gène : 0 • Perte de Gène : 0 • Duplication d’Adjacence : -2*DG +DA • Perte d’adjacence : -2*PG +PA • Création : +Cr • Cassure : +Ca • Adjacence actuelle : -Cr Coûts

19. Coûts +Cr +DA -2*DG 0 0 0 0 - Cr - Cr - Cr Coût diff. = +Cr +DA - 2*DG + 0 + 0 + 0 + 0 - Cr - Cr - Cr = DA - 2*DG - 2*Cr

20. Coût de la solution : somme du coût maximum et du coût différentiel de la forêt d’arbres d’adjacences qui la compose. Coûts Coût de la solution = Coût max + Coût diff. de G1 + Coût diff. de G2 = (3*DG + 2*PG + 4*Cr) + (DA - 2*DG - 2*Cr) + (Cr – Cr) = DG + DA + 2*PG + 2*Cr

21. Plan Présentation de la problématique au travers d’exemples Formalisation Extraits de l’algorithme Application à des données réelles Conclusion et perspectives

22. Présence ou absence d’adjacence Fonction de coût c1 et c0 Appel aux racines Algorithme de Fitch 0 1,0 0 0 0 1 0 0 0

23. A1 G1 et A2 G2 G1(A1), G2(A2) sous-arbre de racine A1 ou A2. L(A1, A2) adjacences entre descendants de A1 et A2. c1(A1, A2) calcule le coût différentiel minimum d’une foret d’arbres d’adjacences associée à G1(A1), G2(A2) et L(A1, A2), forêt dans laquelle il existe le nœud de création A1~A2 (- Cr) c0(A1, A2) calcule le coût différentiel minimum d’une foret d’arbres d’adjacences associée à G1(A1), G2(A2) et L(A1, A2), forêt dans laquelle il n’existe pas le nœud de création A1~A2 (sauf si A1~A2L) Algorithmes decalcul de coûts différentiels

24. Algorithmes de calcul de coûts c1 et c0 sont 2 algorithmes « répartiteurs »

25. Cas d’arrêt Cas A : Gène Actuel/Gène Actuel • c1GAGA(n1,n2) = Cr-Cr-Cr si n1~n2  L, Cr+Ca-Cr sinon • c0GAGA(n1,n2) = Cr-Cr si n1~n2  L, 0 sinon Cas B : Perte/Perte • c1PP(n1,n2) = PA-2*PG • c0PP(n1,n2) = 0 X Cas C : Perte/Gène Actuel ou Duplication ou Spéciation • c1PGDS(n1,n2) = 0 • c0PGDS(n1,n2) = 0

26. Cas récursif (D)Pseudo cas d’arrêt

27. Cas récursif (D)Pseudo cas d’arrêt A1~A2 A1~A2 A2 ou A1 A4 A3 A1~A4 A1~A3

28. Cas récursifs(E, F et G)

29. Cas récursifs(E, F et G)

30. Cas récursifs(E, F et G)

31. Preuve d’arrêt Pour tous couples de nœuds n1 G1 et n2 G2, les algorithmes c1 et c0 s’arrêtent. Propriété : • Si c1 ou c0 fait appel a : • cas A, B ou C : arrêt • cas D, E, F ou G : récursivité sur un des 8 couples de nœuds suivants : • (n1, fg(n2) ou fd(n2)), • (fg(n1) ou fd(n1), n2), • (fg(n1) ou fd(n1), fg(n2) ou fd(n2)) Preuve :

32. Cas A, B et C : cas simples sur des feuilles Cas D (Gène Actuel / Duplication) : preuve par récurrence Cas E, F et G preuve par récurrence sur les 3 cas en même temps Preuve d’optimalité

33. DéCo(G1, G2, S, L) { renvoyer(coût maximum + min(c1(racine(G1), racine(G2)), c0(racine(G1), racine(G2)))) } Algorithme DéCo

34. Algorithmes de calcul des coûts (cas A à G) : programmation dynamique=> O(n*m) Algorithme DéCo a donc une complexité totale en O(n*m) : complexité quadratique Complexité

35. Plan Présentation de la problématique au travers d’exemples Formalisation Extraits de l’algorithme Application aux données réelles Conclusion et perspectives

36. Données réelles

37. Données réelles

38. Plan Présentation de la problématique au travers d’exemples Formalisation Extraits de l’algorithme Application aux données réelles Conclusion et perspectives

39. Bilan • Appropriation du sujet, bibliographie • Formalisation et propriétés • Algorithme DéCo sur papier • Test sur des données construites • Code • Preuves de certaines propriétés Conclusion

40. Prendre en compte plus de 2 arbres de gènes Discriminer parmi les solutions de coût optimal celles qui sont biologiquement plus réalistes Perspectives

41. Nœud de Spéciation

42. Nœud de Duplication d’Adjacence

43. Perte d’Adjacence

44. Perte de Gène

45. Cassure

46. Parser le fichier de données Réconcilier les arbres de gènes avec l’arbre des espèces Calculer le coût maximum Prétraitement