Reservas y flujos

1. Reservas y flujos Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

2. Estructura del sistema: reservas • Las reservas son acumulaciones • Pueden ser contadas en un momento dado • Ejemplo: número de personas en este salón • También llamado estados o niveles • Sólo cambian a través de los flujos • Los flujos constituyen el único factor directo que afecta las reservas • Muchas variables pueden afectar los flujos Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60

3. Estructura del sistema: flujos • Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo • Ejemplo: Número de personas que abandonaron el salón en los últimos 5 minutos • No pueden ser medidos en forma instantánea • Tienen que ser medidos a través de algún intervalo de tiempo • Tambíen llamados tasas

4. Notación de diagramación estándar Ejemplo: ¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso

5. Cuatro representaciones equivalentes de estructuras de reservas y flujos grifo bañera desagüe Ecuación integral Metáfora hidráulica Diagrama de reserva y flujo Ecuación diferencial Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.

6. La matemática de modelos DS • Un sistema de ecuaciones diferenciales • Se resuelve por integración numérica • Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0 • Ingreso = f(R, otras variables) • Egreso = f(R, otras variables)

7. Contribución de reservas a la dinámica • Caracterizar el estado del sistema • Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran • Proveer un sistema con inercia y memoria • Reservas acumulan efectos de eventos pasados • Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos • Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces • Reservas son fuentes de retrasos • Todos los retrasos involucran reservas • Retraso = proceso donde el rendimiento demora después de ingresar los insumos

8. Contribución de reservas a la dinámica • Reservas desencadenan ingresos y egresos • Permite una “dinámica de disequilibrio” • Donde ingresos no equivalen a los egesos • Ejemplo: la biomasa de forraje • Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa, lluvias) • Egreso = consumo de forraje = f(animales) • Ingresos y egresos pueden diferir porque los variables que afectan las tasas también pueden ser diferentes • Los sistemas infrecuentemente se encuentran en equilibrio!

9. ¿Cómo determinar una reserva? • Usar la prueba “snapshot” • Imaginar que se podría parar el tiempo por un momento • Reservas son aquellos que pueden ser contados o medidos • Cantidad física (animales, forraje disponible) • Estado psicológico (felicidad en este momento) • Valores esperados de estados futuros

10. Conservación de material en reservas y flujos • Los contenidos de una red de reservas-flujos son conservados • La cantidad que ingresa a una reserva se queda allí hasta su salida (egreso) • El material fluye de una reserva a otra • Se incrementa una reserva en la misma cantidad que la otra disminuye

11. “Sistemas determinados por su estado (SDE)” • Los modelos de DS son SDE • Las reservas (estados) pueden cambiar solamente a través de sus flujos • Los flujos son determinados por las reservas • Entonces, los sistemas constituyen redes de reservas y flujos encadenados por “retroalimentaciones de información” desde las reservas por medio de los flujos • Donde la “información” = el estado del sistema

12. “Sistemas determinados por su estado ” • En este marco lógico: • Las constantes son variables de estado con un cambio tan lento que puedan ser consideradas constantes a través del tiempo bajo consideración • Las variables exógenas son reservas elegidas para no ser modelos explícitamente y por lo tanto, existen “fuera de la frontera del modelo” • Las variables auxiliares son funciones de reservas y flujos utilizadas por conveniencia

13. Flujos • Por definición tiene un valor instantáneo • La tasa de flujo “ahora mismo” • En términos de cálculo, un derivado • En la práctica, no se observa (no se puede) • En cambio, observamos la tasa de flujo durante un intervalo de tiempo • El velocímetro de un coche reporta la velocidad promedio

14. Flujos • Muchos valores de flujo son “cuantizados” • Colecciones de elementos individuales que no pueden ser divididos en unidades arbitrariamente pequeñas • La cantidad de reserva es todavía la acumulación de ingresos y egresos • Aún cuantizado o divisible con base continua • Con muchos modelos, es apropriado aproximar el flujo como si fuera una corriente continua • La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)

15. “Desafiando las nubes” • Mapear la estructura de un sistema con un diagrama reserva-flujo involucra decisiones importantes sobre la “frontera” del modelo • En realidad, los flujos de material, gente y dinero (o valor económico) hacia una reserva tienen que tener una “fuente” • Hay que simplificar la estructura del modelo para hacerlo útil • Esto es dónde se originan las “nubes” de un diagrama reserva-flujo

16. Ejemplo: Biomasa de forraje Fuente Hoyo Hoyo Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni su destino.

17. Fuentes y hoyos (sinks) • Fuentes: reservas proveedoras de material al sistema (siendo modelado) • Hoyos: reservas de material que absorben material del sistema (siendo modelado) • Se ignoran muchas reservas, flujos y retroalimentaciones • No se consideran posibles interacciones • Por suposición tienen una capacidad infinita • No pueden limitar el comportamiento del sistema

18. Debe desafiar al pensamiento (quizás romper esquemas) • ¿Es apropriado excluir reservas fuera de la frontera del modelo? • Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el flujo? • ¿Se ignoran en el modelo algunas retroalimentaciones importantes que afectan a las variables? • Especialmente bajo condiciones y políticas alternativas • Lo apropriado depende del propósito del modelo

19. Ejemplo: dinámica de nutrientes • Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, es probable que esta estructura sea inadecuada

20. Ejemplo: dinámica de nutrientes • La disponibilidad de nutrientes limitará el crecimiento en plantas y animales • Esto no está representado en forma explícita en el modelo • Vías de flujos de nutrientes más completas por plantas y animales deben ser definidos • Esto es necesario para identificar y comprender en términos cuantitativos los flujos importantes

21. Ejercicio: dinámica de nutrientes