1 / 59

Bab 21

Bab 21. Teori Responsi Butir. ------------------------------------------------------------------------------ Teori Responsi Butir ------------------------------------------------------------------------------. Bab 21 TEORI RESPONSI BUTIR A. Akurasi Pengukuran 1. Kemampuan dan Taraf Sukar

martha-washington
Download Presentation

Bab 21

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 21 Teori Responsi Butir

  2. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Bab 21 TEORI RESPONSI BUTIR A. Akurasi Pengukuran 1. Kemampuan dan Taraf Sukar • Responden memiliki kemampuan  yang biasanya berbeda di antara responden • Butir memiliki taraf sukar butir b yang biasanya berbeda di antara butir • Pada pengukuran terjadi pertemuan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir

  3. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 2. Hasil Ukur • Jawaban atau tanggapan responden terhadap butir membuahkan hasil ukur • Dalam hal tertentu, hasil ukur menunjukkan salah atau betul • Pada skala dikotomi, jawaban salah sering diberi sekor 0 dan jawaban betul diberi sekor 1 • Hasil ukur dapat juga dinyatakan dalam bentuk probabilitas jawaban betul (nilai dari 0 sampai 1) • Probabilitas jawaban betul ditentukan oleh padanan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir • Probabilitas jawaban betul Pgi() adalah probabilitas jawaban betul responden ke-g pada butir ke-i

  4. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 3. Padanan Kemampuan dan Taraf Sukar • Tidak selalu taraf sukar butir sepadan dengan kemampuan responden • Butir terlalu mudah atau terlalu sukar tidak dapat menunjukkan kemampuan responden, sehingga akurasi pengukuran menjadi rendah Butir sukar Butir mudah Responden dan kemampuan A B C

  5. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 4. Kecocokan kemampuan dan taraf sukar • Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi pengukuran yang tinggi • Kecocokan (akurasi tertinggi) ditentukan oleh P() = 0,5  b  – b > 0 P() > 0,5  b  – b < 0 P() < 0,5  b  – b = 0 P() = 0,5

  6. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 5. Syarat Pencocokan • Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi pengukuran tertinggi melalui ketentuan P() = Pmin + 0,5 (Pmaks– Pmin) • Karena Pmaks = 1 maka ketentuan ini menjadi P() = Pmin + 0,5 (1 – Pmin) • Pencocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir dapat dilakukan jika mereka independen • Jika b independen dari  maka kita dapat mencari b yang cocok dengan  • Jika b dependen (bergantung) terhadap , maka kita tidak dapat mencari b yang cocok dengan 

  7. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ B. Pencocokan Pada Teori Klasik dan Modern 1. Teori Pengukuran Klasik • Pada ujian, teori pengukuran klasik dikenal juga sebagai teori ujian klasik (classical test theory) • Pada teori klasik, taraf sukar butir bergantung (dependen) kepada kemampuan responden Bagi responden berkemampuan tinggi, butir menjadi tidak sukar (mudah) Bagi responden berkempuan rendah, butir menjadi sukar Pada butir tidak sukar (mudah), tampak kemampuan responden menjadi tinggi Pada butir sukar, tampak kemampuan responden menjadi rendah

  8. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir----------------------------------------------------------------------------- • Taraf sukar butir bergantung kepada kemampuan responden • Butir yang sama akan terasa berat bagi mereka yang berkemampuan rendah dan terasa ringan bagi mereka yang berkemampuan tinggi Berat Ringan

  9. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir----------------------------------------------------------------------------- • Kemampuan responden bergantung kepada taraf sukar butir • Mereka yang mengerjakan butir sukar akan tampak berkemampuan rendah sedangkan mereka yang mengerjaka butir mudah akan tampak berkemampuan tinggi • Teori pengukuran klasik (teori ujian klasik) tidak dapat digunakan untuk pencocokan kemampuan responden dengan taraf sukar butir (karena mereka dependen) Kemampuan rendah Kemampuan tinggi

  10. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Cara peungkapan hasil ukur pada teori klasik • Pada teori klasik, terdapat interdependensi di antara kemampuan responden dan taraf sukar butir • Sebaiknya cara penyebutan hasil pengukuran disandingi dengan nama alat ukur Misal 450 TOEFL 630 SPMB • Hasil ukur dapat dipahami melalui kaitannya dengan alat ukur yang digunakan (TOEFL atau SPMB) • Sebaiknya nama alat ukur dikenal secara luas oleh banyak orang

  11. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 2. Teori Pengukuran Modern • Pada ujian, teori pengukuran modern dikenal juga sebagai teori ujian modern (modern test theory) • Pada pengukuran modern, taraf sukar butir tidak dikaitkan langsung dengan kemampuan responden • Pada pengukuran modern, taraf sukar butir dikaitkan langsung dengan karakteristik butir • Taraf sukar butir pada pengukuran modern terletak pada P() = Pmin + 0,5 (Pmaks– Pmin) = Pmim + 0,5 (1 – Pmin) dan di sini taraf sukar butir diberi notasi b

  12. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Pada pengukuran modern, taraf sukar butir langsung dikaitkan dengan karakteristik butir • Tampak bahwa  tinggi dan rendah memiliki taraf sukar butir b yang sama • Kemampuan responden dan taraf sukar butir menjadi independen • Pengukuran modern dapat digunakan untuk pencocokan kemampuan responden dengan taraf sukar butir P 1,0      tinggi 0,5  rendah      b

  13. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Teori Responsi Butir • Karakteristik butir ditentukan oleh responsi para responden (baik kemampuan tinggi maupun kemampuan rendah) sehingga dikenal sebagai teori responsi butir (item response theory) • Teori responsi butir dikenal juga dengan berbagai nama Item response theory (IRT) Latent trait theory (LTT) Item characteristic curve (ICC) Item characteristic function (ICF) • Nama yang paling banyak digunakan adalah Item Response Theory atau Teori Responsi Butir

  14. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ C. Teori Responsi Butir 1. Karakteristik Butir • Teori responsi butir perlu menentukan model karakteristik butir yang digunakan • Model karakteristik butir dapat berbentuk satu parameter (1P), dua parameter (2P), tiga parameter (3P), atau model lain • Di sini pembahasan dibatasi pada satu sampai tiga parameter serta pada sekor dikotomi 1P : P() = f(b, ) 2P : P() = f(a, b, ) 3P : P() = (a, b, c, ) • Satu, dua, dan tiga adalah banyaknya parameter butir

  15. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 2. Parameter pada Teori Responsi Butir • Parameter  adalah parameter kemampuan responden • Parameter b adalah parameter taraf sukar butir Pada 1P dan 2P b =  ketika P() = 0,5 Pada 3P b =  ketika P() = 0,5 (1 + c) • Parameter a adalah parameter daya beda butir • Parameter c adalah parameter terkaan betul pada jawaban butir

  16. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 3. Tujuan Teori Responsi Butir • Teori responsi butir membebaskan responden dan butir dari interdependensi, sehingga Taraf sukar butir tidak lagi bergantung (invarian) kepada kemampuan responden Kemampuan responden tidak lagi bergantung (invarian) kepada taraf sukar butir • Melalui independensi di antara taraf sukar butir dan kemampuan responden, pada pengukuran, kita dapat memilih butir yang cocok dengan responden • Dalam hal terjadi kecocokan di antara taraf sukar butir dan kemampuan responden, maka Kalau taraf sukar butir diketahui, kemampuan responden dapat ditentukan Kalau kemampuan responden diketahui, taraf sukar butir dapat ditentukan

  17. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 4. Dasar Invariansi • Taraf sukar butir tidak langsung dikaitkan dengan kemampuan responden melainkan dikaitkan dengan lengkungan karakteristik butir pada P() = Pmin + (1 – Pmin) • Misalkan suatu butir memiliki parameter butir a1 = 1,27 dan b1 = – 0,39 Butir ini diberikan kepada responden dengan kemampuan agak rendah dan dari mereka diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27 dan b = – 0,39 Butir yang sama diberikan kepada responden dengan kemampuan agak tinggi dan dari mereka diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27 dan b1 = – 0,39 Dua hasil ini adalah sama

  18. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Pada responden dengan kemampuan agak rendah • Melalui perhitungan pada data diperoleh lengkungan dengan b1 = – 0,39 P() 1,0  0,5               –3 –2 –1 0 1 2 3 –0,39

  19. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Pada responden dengan kemampuan agak tinggi • Melalui perhitungan pada data diperoleh lengkungan dengan b1 = – 0,39 • Pada responden berkemampuan rendah dan tinggi, taraf sukar butir tetap sama dengan – 0,39 P() 1,0               0,5  –3 –2 –1 0 1 2 3 –0,39

  20. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ D. Syarat Teori Responsi Butir 1. Tiga syarat • Unidimensi • Invariansi kelompok • Independensi Lokal 2. Unidimensi • Variabel yang diukur adalah unidimensi yakni yang memiliki satu dimensi atribut dan dikenal sebagai kemampuan  • Diperlukan agar P() terus menaik ketika  terus menaik (kenaikan monotonik) • Dalam kenyataan tidak mudah memperoleh atribut variabel yang unidimensi • Dalam praktek, unidimensi dicapai melalui adanya satu dimensi yang dominan

  21. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 3. Invariansi Kelompok • Semua subkelompok memiliki karakteristik butir yang sama • Dengan kata lain karakteristik butir adalah sama (invarian) untuk semua subkelompok • Subkelompok disebut homogen apabila semua responden di dalam subkelompok itu memiliki kemampuan yang sama P 1,0      tinggi 0,5  rendah      b subkelompok

  22. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 4. Independensi Lokal • Ada independensi lokal responden terhadap butir dan ada independensi lokal butir terhadap responden • Independensi lokal responden terhadap butir Pada responden  di lokal yang sama, probabilitas menjawab betul P() untuk butir berbeda adalah independen satu terhadap lainnya Misalkan responden yang memiliki kemampuan yang sama mengerjakan butir X1, X2, X3, …, XN, maka sesuai dengan rumus independensi pada probabilitas

  23. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Indpendensi lokal butir terhadap responden Pada butir di lokal yang sama, probabilitas menjawab betul P() untuk responden berbeda adalah independen satu terhadap lainnya Responden sama Butir sama butir butir butir butir independen responden responden responden independen

  24. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 5. Pengujian independensi lokal Independensi lokal dapat diuji secara • Eksak melalui rumus probabilitas • Statistika melalui uji ketergantungan khi-kuadrat (a) Pengujian melalui rumus probabilitas • Independensi lokal tercapai apabila data memenuhi rumus independensi pada probabilitas Contoh 1 Responden dengan kemampuan  menjawab butir 1, 2, dan 3, dengan sekor 1, 1, dan 0

  25. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Dalam hal ini P(X1) = 1 P(X2) = 1 P(X3) = 0 Q(X3) = 1 Syarat untuk independesi lokal menjadi P(X1∩X2∩X3) = P(X1)P(X2)P(X3) = P1(1)P2(1)P3(0) = P1(1)P2(1)Q3(1) Contoh 2 Responden menjawab butir ke-i dan ke-j dengan probabilitas sebagai berikut Butir ke-j 1 0 Butir 1 P(11) P(10) Pi(1) ke-i 0 P(01) P(00) Pi(0) Pj(1) Pj(0)

  26. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Probabilitas dan syarat independensi lokal P(11) = Pi(1)Pj(1) P(10) = Pi(1)Pj(0) = Pi(1)Qj(1) P(01) = Pi(0)Qj(1) = Qi(1)Pj(1) P(00) = Pi(0)Pj(0) = Qi(1)Qj(1) Contoh 3 Responden mengerjakan butir ke-1 dan ke-2 dengan probabilitas jawaban Butir ke-2 1 0 Butir 1 0,086 0,420 0,506 ke-1 0 0,083 0,411 0,494 0,169 0,831 1 Apakah terdapat independensi lokal?

  27. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Perhitungan probabilitas P(11) = 0,086 P1(1)P2(1) = (0,506)(0,169) = 0,086 P(10) = 0,420 P1(1)P2(0) = (0,506)(0,831) = 0,420 P(01) = 0,083 P1(0)P2(1) = (0,494)(0,169) = 0,083 P(00) = 0,411 P1(0)P2(0) = (0,494)(0,831) = 0,411 Terdapat kecocokan sehingga mereka adalah independen secara lokal Contoh 4 Responden mengerjakan butir ke-1 dan ke-2 dengan probabilitas jawaban Butir ke-2 1 0 Butir 1 0,30 0,10 0,40 ke-1 0 0,00 0,60 0,60 0,30 0,70 1 Apakah terdapat independensi lokal?

  28. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Responsi dari 40 responden pada suatu  tertentu menunjukkan Butir Responsi Responden 1 00000 11000 00011 00010 00100 00000 11001 10101 2 01100 00011 10000 11111 11111 11100 00110 01111 Apakah terdapat independensi lokal? Butir ke-2 1 0 Butir 1 ke-1 0

  29. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ (b) Pengujian secara statistika • Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu melalui hipotesis H0 : Terdapat independensi lokal H1 : Tidak terdapat independensi lokal • Distribusi probabilias pensampelan adalah distribusi probabilias khi-kuadrat • Statistik uji 2 adalah Butir ke-2 1 0 Butir 1 A B A+B ke-1 0 C D C+D A+C B+D N

  30. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji adalah dengan derajat kebebasan  = 1 N = banyaknya responden A, B, C, D dapat dalam frekuensi atau dalam proporsi • Kriteria pengujian Tolak H0 jika 2 > 2()() Terima H0 jika 2  2()()

  31. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir----------------------------------------------------------------------------- • Dapat juga dihitung dengan cara sebagai berikut Dengan koreksi Yates Selanjutnya

  32. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 3 jika N = 50 • Hipotesis H0 : Terdapat independensi lokal H1 : Tidak terdapat independensi lokal • Sampel Seperti data pada contoh 3 • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan  = 1

  33. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji A = 0,086 B = 0,420 C = 0,083 D = 0,411 N = 50 A + B = 0,506 C + D = 0,494 A + C = 0,169 B + D = 0,831 • Kriteria Pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0

  34. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 4 jika N = 60 Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 5 Contoh 9 Banyaknya jawaban betul dan salah pada dua butir adalah Butir ke-2 Salah Betul Butir Salah 8 20 ke-1 Betul 8 4 Pada taraf signifikansi 0,05 uji independensi lokal

  35. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ E. Model Logistik dan Cara Estimasi Parameter 1. Pemilihan Model Logistik • Perlu memilih model, mencakup Model Rasch Model L1P Model L2P Model L3P • Perlu memenuhi syarat unidimensi, invariansi kelompok, dan independensi lokal • Perlu ada kecocokan di antara data dan model yang dipilih (dilakukan melalui pengujian kecocokan model, dibahas kemudian)

  36. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 2. Estimasi Parameter Dari data yang terkumpul dilakukan estimasi terhadap parameter, mencakup parameter kemampuan dan parameter butir Dapat dilakukan melalui • Satu responden dengan sejumlah butir (estimasi parameter kemampuan)       Responden Butir

  37. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Satu butir dengan sejumlah responden (estimasi parameter butir)       • Sejumlah responden dan sejumlah butir (estimasi paramter kemampuan dan atau parameter butir)       Butir Responden Responden Butir

  38. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 3. Estimasi Parameter dan Indeteminasi • Parameter yang diestimasi Parameter yang diestimasi mencakup , a, b, dan c. Tiga di antaranya terhubung dalam a ( – b) Hasil estimasi dapat berbentuk indeterminasi yakni terdapat banyak hasil estimasi Hasil estimasi ditambah konstanta juga merupakan hasil estimasi Hasil estimasi dikalikan dan dibagi konstanta juga merupakan hasil estimasi

  39. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Penambahan konstanta Misalkan hasil estimasi adalah 1 dan b1 dalam bentuk a (1– b1) Jika 1 dan b1 ditambah konstanta sama C 2 = 1 + C dan b2 = b1 + C maka a(2 – b2) = a(1 + C – b1 – C) = a(1 – b1) sehingga 2 dan b2 juga merupakan hasil estimasi Ini berarti bahwa hasil estimasi dapat digeser (translasi) sehingga titik awal atau 0 dapat ditentukan secara bebas

  40. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Kali bagi konstanta Misalkan hasil estimasi adalah 1, a1, dan b1 dalam bentuk a1 (1– b1) Jika 1 dan b1 dikalikan konstanta sama C serta a1 dibagi dengan konstanta C juga 2 = C1 b2 = Cb1 a2 = a1 / C maka a2(2 – b2) = (a1 / C)(C1 – Cb1) = a1(1 – b1) sehingga 2, a2, dan b2 juga merupakan hasil estimasi Ini berarti bahwsa hasil estimasi dapat dipanjang-pendekkan sehingga satuan parameter dapat ditentukan secara bebas

  41. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ Diterapkan pada L3P • Misalkan 1, a1, b1, c1 adalah hasil estimasi • Dengan 2 = C1 + k b2 = Cb1 + k a2 = a1 / C c2 = c1 maka

  42. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 4. Metrik Parameter dan Kalibrasi • Hasil estimasi parameter dapat saja indeterminasi sehingga terdapat banyak hasil estimasi • Dalam hal ini, dapat saja dipilih salah satu hasil estimasi sebagai patokan yang dinamakan metrik parameter • Sering terjadi bahwa metrik parameter yang dipilih adalah salah satu di antara  = 0  = 1 atau b = 0 b = 1 • Ini berarti bahwa titik awal atau 0 pada rerata serta satuan parameter sebesar 1 menurut simpangan baku • Pencocokan parameter lain ke metrik parameter dikenal sebagai kalibrasi

  43. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 5. Estimasi Terpisah dan Estimasi Serentak • Estimasi Terpisah Parameter butir diketahui dan parameter kemampuan diestimasi (menggunakan metrik butir) Parameter kemampuan diketahui dan parameter butir diestimasi (menggunakan metrik kemampuan) • Estimasi Serentak Paramter kemampuan dan parameter butir kedua-duanya tidak diketahui sehingga kedua-duanya diestimasi Perlu ditentukan metrik, biasanya dengan rerata = 0 dan simpangan baku = 1

  44. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ F. Prosedur Estimasi Parameter 1. Beberapa Prosedur Estimasi Ada sejumlah prosedur untuk secara serentak mengestimasi parameter kemampuan dan butir, mencakup • Prosedur Kebolehjadian Maksimum Bersama (Joint Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Estimasi dilakukan serentak untuk paramter kemampuan dan parameter butir • Prosedur Kebolehjadian Maksimum Marjinal (Marginal Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Intergrasi parameter kemampuan dan estimasi parameter butir. Integrasi parameter butir dan estimasi parameter kemampuan

  45. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Prosedur Kebolehjadian Maksimum Kondisional (Conditional Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P. Fungsi kebolehjadian dikondisikan terhadap banyaknya sekor jawaban betul • Prosedur Bayes Bersama dan Marjinal (Joint and Marginal Bayesian Estimation Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Distribusi terdahulu ditempatkan pada paramter kemampuan dan butir kemudian dilakukan estimasi • Prosedur Heuristik Digunakan terutama untuk L2P, dan L3P • Prosedur Analisis Faktor Nonlinier Digunakan untuk L2P serta untuk L3P dengan kasus c tetap. Menggunakan kuadrat terkecil pada analisis faktor

  46. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 2. Ciri Estimasi Kebolehjadian Maksimum • Konsistensi Jika responden ditambah, hasil estimasi parameter tetap konsisten • Normalitas Asimptotik Jika responden terus ditambah maka distribusi probabilitas pensampelan terus mendekat ke distribusi probabilitas normal • Efisiensi Asimptotik Jika responden terus ditambah maka variansi kekeliruan (pensampelan) terus mendekat ke nilai minimum teoretik

  47. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Kecepatan Konvergensi Jika responden terus ditambah maka dengan cepat sekali nilai parameter konvergen ke nilai parameter sesungguhnya (lihat metoda Newton-Raphson) • Kendala Asimptotik Pada probabilitas 0 dan 1 lengkungan karakteristik butir secara asimptotik menuju ke takhingga (minus takhingga dan plus takhingga) Terjadi pada saat semua responsi salah atau semua responsi betul Selama melakukan estimasi semua responsi salah atau betul dikeluarkan terlebih dahulu dari perhitungan

  48. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ • Jumlah Responden Responden pada 2P perlu lebih banyak dari responden pada 1P Resposnen pada 3P perlu lebih banyak dari responden pada 2P Ada program estimasi pada 1P menggunakan Lebih dari 25 butir Lebih dari 500 responden Ada program estimasi yang menggunakan Lebih dari 1000 responden, dan ada yang Lebih dari 2000 responden • Alat Bantu Kalkulator dan komputer

  49. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir------------------------------------------------------------------------------ 3. Kebolehjadian • Di sini dibahas prosedur kebolehjadian serentak terutama kebolehjadian bersama • M responden menanggapi N butir dengan hasil untuk setiap responden X1, X2, … , Xi , …, XN • Pada skala dikotomi, jawaban betul X = 1 dan jawaban salah X = 0 • Dengan ketentuan independensi lokal, untuk tiap responden, kebolehjadian adalah L(X1, X2, … Xi, …, XN) = P(X1)Q(X1) P(X2)Q(X2) … P(XN)Q(XN)

  50. ------------------------------------------------------------------------------Teori Responsi Butir----------------------------------------------------------------------------- • Pada skala dikotomi Jika P(X = 1) = 1, Q(X = 1) =0 Jika P(X = 0) = 0, Q(X = 0) = 1 maka • Untuk M responden, kebolehjadian menjadi • Pada bentuk logaritma

More Related