1 / 26

DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA

DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA. 2. Auditorne vježbe Metode diskretizacije. Metode diskretizacije. Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu impulsnu pobudu (jedinični impuls; impulse-invariant)

mauve
Download Presentation

DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA 2. Auditorne vježbe Metode diskretizacije

  2. Metode diskretizacije • Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu impulsnu pobudu (jedinični impuls; impulse-invariant) • Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu odskočnu pobudu (jedinični skok; step-invariant; ZOH) • Metoda usklađivanja polova i nula • Metoda s Eulerovim unaprijednim oblikom aproksimacije operatora deriviranja • Metoda s Eulerovim unazadnim oblikom aproksimacije operatora deriviranja • Metoda s bilinearnom aproksimacijom operatora deriviranja • Tustinova metoda (Metoda s bilinearnom aproksimacijom operatora deriviranja i koeficijentom predpodešavanja)

  3. Prednosti korištenja step-invariant (ZOH) metode • Kvaliteta SAU procjenjuje se prema mjerama, omjerima i pokazateljima u vremenskoj domeni procjenjenima na osnovi prijelazne pojave u SAU • Čuvanjem oblika prijelazne pojave u SAU ostaje zajamčena kvaliteta upravljanja • Za ovu metodu ZOH rekonstruktor je “proziran”. • Transformiranjem kontinuiranog regulatora dobiva se diskretan regulator čiji upravljački signal, rekonstruiran ZOH rekonstruktorom, na jednak način utjeće na objekt upravljanja

  4. Prednosti korištenja MPZ (matched pole zero) metode • Očuvana su svojstva gušenja karakterističnih (neželjenih) frekvencija određenih polovima prijenosne funkcije objekta upravljanja u kontinuiranoj domeni • Očuvana su svojstva izdizanja tj. ubrzavanja odziva uzrokovana nulama prijenosne funkcije objekta upravljanja u kontinuiranoj domeni • Istovrijednost pojačanja u području propuštanja (najčešće NF) osigurava se faktorom predpodešavanja

  5. 1. Zadatak • Zadan je sustav: • Diskretizirajte sustav: • metodom usklađenih polova i nula • metodom očuvanja oblika odziva na jediničnu odskočnu funkciju (ZOH metoda) ... ako je vrijeme diskretizacije T = 0,8333[s]

  6. Rješenje 1. zadatka a) (1) n = 3 <- broj polova m = 1 <- broj nula d = n–m = 3–1 = 2 <- polni višak

  7. Rješenje 1. zadatka a) (2) • Polni višak • Nule izvorne prijenosne funkcije • Polovi izvorne prijenosne funkcije • Koeficijent podešavanja istovjetnosti statičkog pojačanja

  8. Rješenje 1. zadatka a) (3) • K*se podešava za NF, tj. za istovjetnost statičkog pojačanja prijenosne funkcije, ako nije drukčije zadano

  9. Rješenje 1. zadatka a) (4) • Konačni izračun koeficijenata prijenosne funkcije u z-domeni, G(z): • Usporediti sa riješenjem b) zadatka

  10. Rješenje 1. zadatka b) (1) • Pogledati zadatak • Potom rastav na parcijalne razlomke:

  11. Rješenje 1. zadatka b) (2) • Izračun koeficijenata rastava na parcijalne razlomke:

  12. Rješenje 1. zadatka b) (3) • Rješavanje sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice

  13. Rješenje 1. zadatka b) (4) • ZOH transformacija za osnovne prijenosne funkcije (PT1, PT2S itd.), tj. njihove normirane oblike radi se prema tablicama

  14. Rješenje 1. zadatka b) (5) • Sređivanje:

  15. Rješenje 1. zadatka b) (6) • Konačno rješenje:

  16. 2. Zadatak • Kontinuirani SISO sustav prikazan slikom 1 valja diskretizirati: • Metodom usklađenih polova i nula sa predpodešavanjem pojačanja tako da kontinuiran i diskretan sustav imaju isto pojačanje na prirodnoj frekvenciji zatvorenog kruga • Metodom Tustinove bilinearne transformacije • Metodom Tustinove bilinearne transformacije sa predpodešavanjem frekvencije na vrijednost prirodne frekvencije zatvorenog kruga • Vrijeme uzorkovanja je T = 1 [s].

  17. Rješenje 2. zadatka međurezultati • Nalazimo prijenosnu funkciju u kontinuiranoj domeni čitavog sustava predstavljenog blok shemom

  18. Rješenje 2. zadatka a) (1) n = 3 <- broj polova m = 1 <- broj nula d = n–m = 3–1 = 2 <- polni višak

  19. Rješenje 2. zadatka a) (2) • Polni višak • Nule izvorne prijenosne funkcije • Polovi izvorne prijenosne funkcije • Koeficijent podešavanja istovjetnosti statičkog pojačanja

  20. Rješenje 2. zadatka a) (3) • K*se podešava za prirodnu frekvenciju zatvorenog kruga wn

  21. Rješenje 2. zadatka a) (4) • Složeno i nepregledno, koristiti Matlab ili neki drugi paket za numeričku i simboličku matematiku

  22. Rješenje 2. zadatka a) (5) • Konačni izračun koeficijenata prijenosne funkcije u z-domeni, G(z):

  23. Rješenje 2. zadatka b) (1) • Supstitucija operatora deriviranja s bilinearnim (Tustinovim) operatorom proizašlim iz bilinearne numeričke aproksimacije mjere nagiba linearnog spline-a: 2(z-1)/T/(z+1)

  24. Rješenje 2. zadatka b) (2) • Potpuno drugačije od rezultata dobivenog transformacijom uz očuvanje frekvencijskih utjecaja polova i nula kontinuirane funkcije: unešeni “numerički” polovi, i funkcija nije ispravno ponderirana po pojačanju

  25. Rješenje 2. zadatka c) (1) • Supstitucija operatora deriviranja s bilinearnim (Tustinovim) operatorom i predpodešavanje po frekvenciji w0

  26. Rješenje 2. zadatka c) (2) • Uočiti promjene u izrazu, zbog višestrukog potenciranja (3. potencija, 2. potencija, različita linearna kombinacija) relativno malo različitog korekcijskog faktora u Tustinovoj transformaciji s predpodešavanjem

More Related