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PRISME. Géométrie, Algorithmes et Robotique. Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants 1998-2002 Perspectives. LES ACTEURS. Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98) M onique T eillaud  Galaad (01)

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Presentation Transcript

  1. PRISME Géométrie, Algorithmes et Robotique • Acteurs • Contexte • Projet scientifique • Résultats marquants 1998-2002 • Perspectives

  2. LES ACTEURS Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98) Monique Teillaud  Galaad (01) Mariette Yvinec CNRS Frédéric Cazals(98) Raphaëlle Chaine(MdC, 00) Pierre Alliez(01) Anne Verroust(Rocquencourt)

  3. CONTEXTE • La révolution des objets géométriques • L’importance des questions combinatoires et algorithmiques • L’antagonisme fiabilité / performances • L’émergence de nouveaux sujets d’étude : • échantillonnage, approximation, compression

  4. PROJETSCIENTIFIQUE Développer le calcul géométrique Algorithmique effective Calcul géométrique fiable Approximation géométrique

  5. Algorithmique effective *combinatoire dans des situations pratiques * analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation) * expérimentations et optimisation des performances Calcul géométrique fiable * choix des prédicats et formulation algébrique * arithmétique exacte filtrée [S. Pion] * arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue] Approximation géométrique * triangulations et maillages [S. Balaven, D.Cohen-Steiner, D.Amar] * interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto] * compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]

  6. CALCUL GEOMETRIQUE AVEC A C++ Geometric Algorithms Computational Library http://www.cgal.org

  7. GALIA Nov98-Avr00 CGAL Nov97-Avr98 Les précurseurs de CGAL Gems [Minneapolis] Workbench for CG [Carleton] XYZ Geobench Plageo C++GAL LEDA Zurich Utrecht INRIA Sarrebrüken 2 projets Européens

  8. CGAL : Instrument logiciel SUPPORT BIBLIOTHEQUE DE BASE I/O Visu Arithmétiques Cartes planaires Arrangements GIS Robotique STL ext. NOYAU Triangulations Reconstruction Maillage Env. Convexe LP, QPsolver Structures de recherche Optimisation Géométrique

  9. Analyse Analyse prédicats + constructeurs prédicats + constructeurs Programmation générique classes de caractéristiques combinatoire + géométrie Flexibilité Arithmétiques exactes prédicats exacts Filtres Robustesse CGAL : Calcul géométrique générique et fiable Paramètres par défaut Simplicité filtrés Efficacité

  10. Arithmétiques de CGALThèse de S. Pion Triangulation de points dans Temps en secondes(Pentium III 1Ghz)

  11. Applications des triangulations de CGAL Génération automatique de maillages hybrides (IFP) Thèse de S. Balaven Synthèse d’images, GIS, dynamique des fluides, biologie...

  12. ... sans graisse Pentium III 1Ghz • Cgal : un mammouth… • 1 200 classes C++ • 273 000 lignes de code • 1 100 pages de doc • 40 années-hommes

  13. Futur de CGAL • des ”extension packages” : • - reconstruction • - maillage • objets courbes • ECG, Galaad • impact de CGAL : • - enseignement • - recherche • - industrie • avenir de CGAL

  14. RECONSTRUCTION DE SURFACES

  15. Domaines d’applications : • Modélisation géométrique (Reverse engineering) • Tomographie, imagerie médicale et microscopique • Maillage de surfaces • Codage de modèles géométriques

  16. Historique eightiesgraphes géométriques pour les nuages de points 1984Delaunay pour la reconstruction de surfaces [JDB] 1992 Approche fonctionnelle [Hoppe et al.] 1998 Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern] 2000 Trois autres algorithmes certifiés Cocone [Dey et al.] Power crust [Amenta et al.] Natural neighbour interpolation Passage à l’échelle, produits commerciaux Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo

  17. Reconstruction de surfacesquelques résultats • Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées • Interpolation de données non structurées • Combinatoire et algorithmique

  18. Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées Estimation des normales [Amenta & Bern] d’autres invariants de S Approximation du squelette Voisinages Del (E) est un polyèdre homéomorpheà S [Edelsbrunner & Shah] |S

  19. Interpolation: • Reconstruction exacte de quadriques • La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec   Interpolation par les voisins naturels [Sibson 80] Si E est un  échantillon de S

  20. Borne supérieure quadratique Surfaces polyédriques bien échantillonnées: borne linéaire Algorithme dynamique, randomisé Localisation : jump & walk (skip lists) Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles) Performances : 3  temps de Delaunay 200 000 points/mn Combinatoire et algorithmique

  21. Dassault Systèmes

  22. Développements futurs et questions ouvertes Surfaces non lisses à bord données bruitées Echantillonnage et maillages de surfaces Interpolation sur des surfaces

  23. CODAGE / COMPRESSION

  24. Applications Médical Histoire de l'art Visites virtuelles CAO / Simulation Topographie Objet 3D Modèle 3D Internet Flux ~ progressivité Visualisation / simulation

  25. Région libre Pivot courant Région conquise Liste active Compression de surfaces triangulées Etat de l’art 1Parcours canonique du graphe 2Codage efficace de la connectivité 3Compression des positions des sommets dans l’ordre imposé par le codage

  26. Thèse P.M. Gandoin Approche originale: * Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité * Généralisation aux maillages 3D

  27. 2% 4% 7% 23% (Sans perte) • Algorithmecompétitif pour les surfaces • Sans équivalent pour les données non structurées.

  28. 2% 6% 15% 20% Sans perte

  29. GAIN THEORIQUE • hypothèse de distribution uniforme • coût du codage brut par point: • phase de séparation : • phase de localisation : • gain par point : bits • borne inférieure (cas le pire) • information d’ordre sur les points

  30. Objectifs scientifiques en compression • Optimisation du rapport compression/distorsion (lien avec l’approximation) • Optimalité du taux de compression sans perte (surfaces/volumes)

  31. PERSPECTIVES I Thèmes prioritaires • * géométrie algorithmique effective pour les objets courbes • Projet IST ECG • Collaboration privilégiée avec Galaad • * poursuite du développement de CGAL • * transmission et compression des objets géométriques • ARC TéléGéo

  32. PERSPECTIVES II Ouverture vers de nouvelles applications • Maillages et calcul scientifique : • ARC VitesV, Color TechMesh, IFP • Réseaux • ARC TéléGéo • Modélisation géométrique en biologie • Journées Biogeo 19-20 mars

  33. PERSPECTIVES III Un nouveau projet : Géométrica commun avec l’ENS Ulm et I3S (M. Pocchiola)

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