CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

1. CHƯƠNG 7ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

2. Nhắclạithốngkêmẫu • Thốngkêmẫu: hàmcủacácbnnthànhphầntrongmẫu. • Cho mẫungẫunhiên: W=(X1;X2;…Xn), thốngkêmẫucódạng: • T=f(X1;X2;…;Xn) • Thốngkê T cũnglàmộtbnn.

3. Ướclượng • Tổngthểcóthamsố chưabiết. • Ta muốnxácđịnhthamsốnày. • Lấymộtmẫucỡ n. • Từmẫunàytìmcáchxácđịnhgầnđúnggiátrịcủathamsố  củatổngthể. • Ướclượngđiểm: dùngmộtgiátrị. • Ướclượngkhoảng: dùngmộtkhoảng.

4. Ướclượng • Ướclượngđiểm: khôngchệch, hiệuquả, vững… • Ướclượngkhoảng: đốixứng, mộtphía, haiphía… • Ta chỉxétướclượngkhoảngđốixứng

5. Ướclượngđiểm • Dùngmộtgiátrịđểthaythếchogiátrịcủathamsố chưabiếtcủatổngthể. • Giátrịnàylàgiátrịcụthểcủamộtthốngkê T nàođócủamẫungẫunhiên. • Cùngvớimộtmẫungẫunhiêncóthểxâydựngđượcrấtnhiềuthốngkêmẫuđểướclượngchothamsố. • Ta dựavàocáctiêuchuẩnsau: khôngchệch, hiệuquả, vững …

6. Ướclượngkhôngchệch (ƯLKC) • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượngkhôngchệchcủathamsố nếu: • Nếu E(T) thìướclượng T gọilàmộtướclượngchệch (ƯLC) củathamsố . • Độchệchcủaướclượng:

7. Vídụ 1 • Trongchương 6 tacó: • Vậy:

8. Ướclượng KC tốthơn • Cho X, Y làhai ULKC củathamsố. • Cónghĩalà: • Nếu: • Thì Y làướclượngtốthơn X (do phươngsainhỏhơnnênmứcđộtậptrungxungquanhthamsố nhiềuhơn).

9. Ví dụ 1. • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn). a) CMR: cácthốngkêsau: đềulàcácướclượngkhôngchệchcủa . b) Trongcácướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

10. Ướclượnghiệuquả • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượnghiệuquảcủathamsố nếu: • T là ULKC của  • V(T) nhỏnhất so vớimọi ULKC khácxâydựngtrêncùngmẫungẫunhiêntrên. • Ta thườngdùngbấtđẳngthức Crammer-Raođểđánhgiá.

11. BĐT Cramer-Rao • Cho tổngthểcódấuhiệunghiêncứu X làbnncóhàmmậtđộxácsuấtdạng f(x,θ) vàthỏamãnmộtsốđiềukiệnnhấtđịnh. • Cho T làmột ƯLKC củaθ. Ta có:

12. Ví dụ 2. • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn) lấytừtổngthểcókìvọng  vàphươngsai 2. Xét 2 thốngkê: a) CMR: cả 2 thốngkêtrênđềulàcácướclượngkhôngchệchcủa . b) Tronghaiướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

13. Vídụ 3 • Cho tổngthểcóphânphốichuẩn N(μ;σ2). CMR: làướclượnghiệuquảnhấtcủathamsốμ. Giải. Dễthấylàướclượngkhôngchệchvà: • Hàmppxscủatổngthể:

14. Vídụ 3 • Ta có: • Và:

15. Vídụ 3 • Theo bấtđẳngthức Cramer-Raotacó: • Vậythốngkêlà ƯLKC cóphươngsainhỏnhấttrongcácướclượngkhôngchệchcủathamsốμcủatổngthể

16. Các ULHQ • Ta chứng minh được:

17. Ướclượngvững • Cho thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) • Thốngkê T gọilàướclượngvữngcủathamsốθnếu: • Khinàytanóithốngkê T hộitụtheoxácsuấtđếnthamsốθkhicỡmẫutiếnvềvôcùng. • Đểđánhgiáướclượngvữngtadùng BĐT Chebyshev (Trêbưsép).

18. Cácướclượngvững • TừkếtquảChương 5, tachứng minh được:

19. Tómlại • Do vậytacóthểxấpxỉcácthamsốtrênbằngcácthốngkêmẫutrongthựchành, tínhtoán.

20. Ôntập • Mộtthốngkêmẫulàmộthàmcủacácbiếnngẫunhiênthànhphầncủamẫuvà do đónólàmộtbiếnngẫunhiên? • Trungbìnhmẫulàướclượngvữngvàhiệuquảcủakỳvọngcủabiếnngẫunhiêngốc? • Tổngcủahaiướclượngkhôngchệchlàmộtướclượngkhôngchệch? • Phươngsaimẫulàướclượngkhôngchệch, hiệuquảcủaphươngsaicủabnngốc?

21. Ướclượngkhoảng • Giảsửtổngthểcóthamsố chưabiết. Dựavàomẫungẫunhiêntatìmkhoảng (a; b)saocho: P(a <  <b)=(1 - ) khálớn. Khiđótanói, (a;b) làkhoảngướclượngcủathamsố  vớiđộ tin cậy (1 - ) . Độ tin cậythườngđượcchotrướcvàkhálớn.

22. Ướclượngkhoảng • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảngướclượng. • (1 - ): độ tin cậycủaướclượng. • |b - a|=2ε: độrộngkhoảng tin cậy. • ε : độchínhxác (saisố). • Vấnđề: tìm a, b nhưthếnào? (1 - ) làbaonhiêuthìphùhợp.

23. Phânphốicủatrungbìnhmẫu

24. Chuẩnhóappxs

25. Tìmkhoảngướclượngcho • Ta thông qua thốngkê Z (vìđãcóppxsxácđịnh). • Vớicùngđộ tin cậy, tìmkhoảngướclượngcho Z. • Giảibpttìmngượclạikhoảngướclượngchothamsố.

26. Khoảng tin cậy • Khoảng tin cậyhaiphíacủaμ: • Kếtquả:

27. Nhớcáckhoảng tin cậy_th 3 • Trườnghợp 3 tathaybằng s. Nguyênnhân: S làướclượngkhôngchệch, hiệuquả, vững,… của.

28. Nhớcáckhoảng tin cậy_th 4 • Trườnghợp 4: phânphối Student vàchưabiết. Do đótadùng S vàdògiátrịtớihạntrongbảng t.

29. Cáchlàmbài • Xácđịnhbàitoándạnggì: ướclượng hay kiểmđịnh • Ướclượngthamsốnào: trungbình; phươngsai hay tỷlệtổngthể. • Xácđịnhkhoảng tin cậy • Từđộ tin cậyxácđịnhgiátrịtớihạn • Tínhđộchínhxác • Thayvàocôngthứcvàkếtluận. • Cácdạngbài: tìmkhoảngướclượng; tìmcỡmẫu; tìmđộ tin cậy.

30. Vídụ 1 • Mộttrườngđạihọcthựchiệnvềnghiêncứusốgiờtựhọccủasinhviêntrong 1 tuần. Chọnngẫunhiên 200 sinhviênchothấysốgiờtựhọctrongtuầntrungbìnhlà 18,36 giờ, độlệchchuẩnhiệuchỉnh 3,92 giờ. Vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốgiờtựhọctrungbìnhcủasinhviêntrườngnàytrongmộttuần.

31. Ví dụ 2 • Mộtcôngtymuốnướclượngsốtàiliệu (trang) đượcchuyểnbằng fax trongmộtngày. Kếtquảthuthậpđượctừ 15 ngàychothấytrungbìnhmộtngàycó 267 trangtàiliệuđượcchuyểnbằng fax, vàtheokinhnghiệmtừcácvănphòngtươngtựthìđộlệchchuẩnlà 32 trang. Giảsửrằngsốtàiliệuchuyểnbằng fax trongmộtngàycóphânphốichuẩn, vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốtrangtàiliệuđượcchuyểnđitrongmộtngày.

32. Vídụ 3. • Côngtyđiệnthoạithànhphốmuốnướclượngthờigiantrungbìnhcủamộtcuộcđiệnthoạiđườngdàivàongàycuốituầnvớiđộ tin cậy 95%. Mẫungẫunhiên 20 cuộcgọiđườngdàivàocuốituầnchothấythờigianđiệnthoạitrungbìnhlà 14,8 phút; độlệchchuẩnhiệuchỉnh 5,6 phút. Giảsửthờigiangọicó pp chuẩn • Đápsố:

33. Vídụ 4 Biếtlươngthángcủacôngnhân(Đv: triệuđồng) trongmộtnhàmáycóphânphốichuẩn. Chọnngẫu nhiên16 côngnhânkhảosát: • Giảsử  = 0,63, hãyướclượngmứclươngtrungbìnhhàngthángcủamộtcôngnhânvớiđộ tin cậy 96%. • Giảsửchưabiết . Hãyướclượngvớiđộ tin cậy99% chomứclươngtrungbình. Đểcósaisố  0,08 triệuđồngthìcầnkhảosáttốithiểubaonhiêucôngnhân?

34. Phânphốicủatỷlệmẫu

35. Bàitoán • Tổngthểcótỷlệ p chưabiết (vềtínhchất A nàođó). • Ta lấymẫucỡ n (trên 30). • Tìmcáchướclượngkhoảngtỷlệ p nàyvớiđộ tin cậy (1-). • Cáchlàm: giốngnhưphầnướclượngtrungbình. • Khác: taxấpxỉ:

36. Nhớcáckhoảng tin cậy • Haiphía:

37. Vídụ • Mộtnghiêncứuđượcthựchiệnnhằmướclượngthịphầncủasảnphẩmbánhkẹonộiđịađốivớicácmặthàngbánhkẹo. Kếtquảđiềutramẫungẫunhiên 100 kháchhàngthấycó 34 ngườidùngsảnphẩmbánhkẹonộiđịa. • Hãyướclượngtỷlệkháchhàngsửdụngbánhkẹonộiđịavớiđộ tin cậy 95%? • Đ/S: từ 24,72% đến 43,28%.

38. Ướclượngphươngsai • Tổngthểcóphânphốichuẩn (nếukhôngcầnlấymẫutrên 30). • Phươngsaitổngthểchưabiết. • Lấymẫucỡ n. Tìmcáchướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy (1-). • Biết  hoặcchưabiết . • Cáchlàmtươngtựướclượngtrungbìnhvàtỷlệ.

39. Phânphốicủahàm PS mẫu

40. Nhớcáckhoảng tin cậy_TH1 • Haiphía:

41. Nhớcáckhoảng tin cậy_TH2 • Haiphía:

42. Vídụ • Mộtnhàsảnxuấtquantâmđếnbiếnthiêncủatỉlệtạpchấttrongmộtloạihươngliệuđượccungcấp. Chọnngẫunhiên 15 mẫuhươngliệuthìthấyđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnhvềtỉlệtạpchấtlà 2,36%. Giảsửtỷlệtạpchấtcóphânphốichuẩn. Ướclượngphươngsaivềtỉlệtạpchấttronghươngliệuvớiđộ tin cậy 95%.

43. Bài 1 • Chọnngẫunhiên 36 côngnhâncủamộtxínghiệpthìthấylươngtrungbìnhlà 1,35 triệuđồng/tháng. Giảsửlươngcôngnhântuântheo qui luậtchuẩnvới σ=0,2 triệuđồng. a)Vớiđộ tin cậy 95% hãyướclượngmứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp? b)Vớiđộ tin cậy 98% hãytìmkhoảngướclượngchomứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?

44. Bài 2 • ĐiểmtrungbìnhmônToáncủa 100 sinhviêndựthimôn XSTK là 6 vớiđộlệchchuẩnmẫuđãhiệuchỉnhlà 1,5. • Ướclượngđiểmtrungbìnhmôn XSTK củatoànthểsinhviênvớiđộ tin cậy 95%? • Vớisaisố 0,5 điểm. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?

45. Bài 3 • Tuổithọcủamộtloạibóngđènđượcbiếttheo qui luậtchuẩnvớiđộlệchchuẩn 100h. • Chọnngẫunhiên 100 bóngđểthửnghiệmthìthấymỗibóngtuổithọtrungbìnhlà 1000h. Hãyướclượngtuổithọtrungbìnhcủabóngđènvớiđộ tin cậy 95%? • Vớiđộchínhxáclà 15h. Hãyxácđịnhđộ tin cậy? • Vớiđộchínhxáclà 25h vàđịnhđộ tin cậylà 95% thìcầnthửnghiệmbaonhiêubóng?

46. Bài 4 • Mộtlôhàngcó 5000 sảnphẩm. Chọnngẫunhiên 400 sảnphẩmtừlôhàngthìthấycó 360 sảnphẩmloại A. • Hãyướclượngsốsảnphẩmloại A tronglôhàngvớiđộ tin cậy 96%? • Tìmkhoảng tin cậybênphảicủatỉlệsảnphẩmloại A tronglôhàng ở độ tin cậy 97%? • Nếumuốnướclượngsốsảnphẩmloại A củalôhàngđạtđộchínhxác 150 sảnphẩmvàđộ tin cậy 99% thìphảikiểmtrabaonhiêusảnphẩm?

47. Bài 6 • Đểướclượngsốcátronghồngườitađánhbắt 2000 con, đánhdấurồithảxuốnghồ. Sauđóngườitađánhlên 400 con thìthấycó 40 con bịđánhdấu. Vớiđộ tin cậy 95%, sốcátronghồkhoảngbaonhiêu con?

48. Bài 7 • Đểướclượngtỷlệsảnphẩmxấucủamộtkhođồhộp, ngườitakiểmtrangẫunhiên 100 hộpthấycó 11 hộpxấu. • Ướclượngtỉlệsảnphẩmxấucủakhođồhộpvớiđộ tin cậy 94%? • Vớisaisốchophép 3%, hãyxácđịnhđộ tin cậy?

49. Bài 8 • Mứchaophínhiênliệuchomộtđơnvịsảnphẩmlàbnncó pp chuẩn. Xéttrên 25 sảnphẩmtacókếtquảsau: • Hãyướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy 95% trong 2 trườnghợp: • Biếtkỳvọnglà 20? • Khôngbiếtkỳvọng?

50. Bài 9 • Điềutravềsốlượtgửixemáytrong 121 ngày ở FTU tacóbảngsau: • Nhữngngàycótừ 1000 lượtgửitrởlênlànhữngngàyđông.