aspettative di inflazione e valore attuale

1. aspettative di inflazione e valore attuale

2. Le aspettative • Molte decisioni economiche dipendono dal valore futuro di alcune variabili rilevanti • Poiché il valore futuro non può essere osservato, gli operatori formano le aspettative • I valori attesi futuri influenzano quindi le variabili correnti • Esempi: • Gli investimenti correnti dipendono dalle vendite future attese e dal tasso di interesse futuro atteso • Il consumo di oggi dipende dal reddito futuro atteso • La scelta tra diversi tipi di attività finanziarie dipende dai loro rendimenti futuri attesi

3. Ondate di ottimismo e pessimismo • Aspettative ottimistiche da parte degli operatori possono favorire una espansione dell’attività economica (es.: un aumento di c0) • Aspettative pessimistiche (anche non giustificate dai “fondamentali” correnti) possono provocare una riduzione della spesa e causare una recessione (es.: una diminuzione degli investimenti autonomi) • La politica economica produce i suoi effetti anche influenzando le aspettative.

4. Due concetti importanti per capire l’influenza del “futuro” • Tassi di interesse nominali e reali: il potere di acquisto del tasso di interesse • Il valore attuale (o presente) scontato: quanto vale oggi una somma da riscuotere in futuro?

5. Tassi di interesse nominali e reali • Tasso di interesse nominale nell’anno t: it • è l’ammontare aggiuntivo monetario che devo restituire sul prestito l’anno prossimo. • Es.: Se prendo a prestito 1 euro oggi devo restituire il montante (1+ it) eurol’anno prossimo • Tasso di interesse reale nell’anno t: rt • è l’ammontare aggiuntivo in termine di beni che devo restituire l’anno prossimo • Es.: Se prendo oggi a prestito 1 kg. di pane oggi dovrò restituire il montante (1+ rt) kg. di pane l’anno prossimo

6. Relazione tra r e i • 1 kg. di pane costa oggi Pt • Per acquistare 1 kg. di pane prendo a prestito Pt • L’anno prossimo dovrò ripagare il montante (1+it)Pt • Il prezzo 1 kg. di pane l’anno prossimo è Pt+1ma non possiamo osservarlo oggi; gli operatori formano l’aspettativa Pet+1 sul prezzo del pane futuro • Il montante monetario (1+it)Pt equivale alla seguente quantità di pane al prossimo anno: (1+it)Pt / Pet+1 • Il tasso di interesse reale rt definisce in (1+rt) quanti kg. di pane vengono restituiti l’anno prossimo se si prende a prestito 1 kg. oggi (ovvero il montante “reale”) • Quindi: (1+ rt)  (1+it)Pt/ Pet+1 (1)

7. Tasso di interesse reale e aspettative di inflazione • Relazione tra tasso di interesse reale e nominale: (1+ rt )  (1+it)Pt/ Pet+1 (1) • Definiamo l’inflazione attesa, et • ovvero: • sostituendo nella (1): (1+ rt)  (1+it)/ (1+ et) (2)

8. Approssimazione di Fisher • L’equazione 2 ci dà la definizione esatta di tasso di interesse reale • Tuttavia quando il tasso di inflazione et e il tasso di interesse nominale it sono inferiori al 20% all’anno l’equazione 2 può essere approssimata dalla relazione di Fisher : rt  it- et

9. Implicazioni 1) Tasso di interesse reale e nominale sono uguali solo quando et= 0 2) Poiché il tasso atteso di inflazione è generalmente positivo, rt<it 3) Quanto più elevato il tasso di inflazione atteso tanto minore il tasso di interesse reale 4) Quando it= etil tasso di interesse reale è uguale a zero (ovvero, se prendiamo a prestito 1 kg. di pane oggi, dobbiamo ripagare 1 kg. di pane l’anno prossimo) 5) Il tasso di interesse reale può anche essere negativo se it< et; il tasso di interesse nominale non può mai essere minore di zero

10. Tassi di interesse nominali e reali in alcuni paesi nel 1995

11. Il valore attuale scontato • il Valore Attuale Scontato (VA) è il valore ad oggi di un pagamento o di una sequenza di pagamenti che verranno effettuati nel futuro • Mentre il montante determina il valore futuro di una somma corrente, il VA determina il valore corrente di una somma futura • Montante e VA sono operazioni inverse • Il calcolo del VA e del montante si basano comunque sul tasso di interesse

12. Come si calcola il VA? • Prestare 1 euro oggi rende (1+it) fra un anno • Consideriamo il reciproco del montante fra un anno che equivale al valore scontato: 1/(1+ it) • Se prestiamo 1/(1+ it) oggi riceveremo [1/(1+it)](1+ it) = 1 euro l’anno prossimo • Quindi 1 euro l’anno prossimo vale 1/ (1+it) oggi; ovvero 1/(1+ it) è il VA di 1 euro fra un anno • 1/(1+ it) è detto fattore di sconto e itè il tasso di sconto (o tasso di di interesse)

13. Fattore di sconto e tasso di interesse • Poiché il tasso di interesse nominale è sempre positivo, il fattore di sconto è sempre minore di 1 • Quanto più alto è il tasso di interesse tanto minore è il fattore di sconto. Esempio: • Se i =5% 1/1,05 = 95 • Se i =10%  1/1,10 = 91 • Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1 euro fra 2 anni è 1/(1+ i)2 • Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1 euro fra k anni è 1/(1+ i)k

14. VA di una sequenza di pagamenti • Il valore attuale dipende: • positivamente dalle aspettative sui pagamenti futuri zet+i • negativamente dal tasso di interesse presente e futuro atteso it , iet+1

15. VA di una sequenza di pagamenti con tassi di interesse costanti • Il VA è una somma ponderata di pagamenti • I pesi diminuiscono geometricamente nel tempo: • per i pagamenti correnti il peso è 1 • il peso diventa via via minore, avvicinandosi a zero • Esempio: con i =10% il peso tra 10 anni sarà 1/(1+1,10)10 = 0,38.

16. Il valore attuale è una somma ponderata di pagamenti • I pesi diminuiscono geometricamente nel tempo. Per i pagamenti correnti il peso è 1 e diventa via via minore, avvicinandosi a zero.Il peso tra 10 anni sarà 1/(1+1,10)10=0,38. • Se assumiamo che anche i pagamenti siano costanti nel tempo z (senza indice temporale) si ha:

17. VA con i e z costanti

18. VA con i e z costanti e la serie dei pagamenti z è anche perpetua • La formula precedente si semplifica. Assumendo inoltre che i pagamenti cominciano non nell’anno corrente ma nell’anno prossimo, allora il VA è: VAt= z / i • Il valore attuale di una sequenza costante di pagamenti è semplicemente uguale al rapporto tra i pagamenti e il tasso di interesse • Titoli che offrono un pagamento perpetuo costante sono detti consol

19. Esempio: Acquisto di un bene capitale • Supponiamo che un imprenditore voglia valutare la profittabilità di un nuovo macchinario. • Il macchinario può essere visto come un’attività che genera flussi di profitti annuali, come i pagamenti z • Egli dovrà valutare i profitti attesi del nuovo investimento e confrontarli con il costo del nuovo macchinario. • Se il valore scontato di questi profitti attesi eccede il costo iniziale del macchinario, l’investimento è profittevole

20. Efficienza marginale del capitale • Il valore attuale della sequenza dei profitti futuri dell’investimento serve per calcolare quella che nella teoria keynesiana è conosciuta come efficienza marginale del capitale (EMK). • Più precisamente l’EMKè quel tasso di sconto che rende uguali la somma dei profitti attesi e il costo iniziale dell’investimento • L’imprenditore decide di investire confrontando l’EMK con il tasso di interesse reale: • Se EMK è maggiore di r allora l’investimento è profittevole e viene effettuato • Al contrario l’investimento non avviene se EMK è inferiore a r • Si può notare come nella decisione dell’investimento entrino in gioco numerose aspettative (aspettativa dei profitti futuri, aspettativa dei prezzi futuri)

21. IS, LM e tassi di interesse reali e nominali • Per le decisioni di investimento è rilevante il tasso di interesse reale r. • La curva IS quindi deve incorporarlo: IS: Y= C(Y - T) + I(Y, r) + G • Per l’equilibrio monetario è invece sempre rilevante solamente il tasso di interesse nominale • Quindi la curva LM incorpora il tasso di interesse nominale che è il costo opportunità di detenere moneta (valutato sempre in termini monetari). LM: M/P=Y L(i) che si può anche scrivere: • M/P = Y L(r + et)

22. CONCLUSIONI • La differenza tra tasso di interesse reale e nominale dipende dall’inflazione attesa • Il valore attuale di una serie di pagamenti varia in ragione inversa al tasso di interesse • L’investimento e la IS dipendono dal tasso di interesse reale • Le decisioni di detenere moneta e la LM dipendono dal tasso di interesse nominale (e non reale)