1.01k likes | 4.24k Views
Realni brojevi. Brojevi. Prirodni brojevi. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... Prebrajanje. Skup prirodnih brojeva N a+b a-b. Cijeli brojevi. ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,. Skup cijelih brojeva Z a+b a-b a · b a:b. Racionalni brojevi. Decimalni brojevi ↔ razlomc i.
E N D
Prirodni brojevi • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... • Prebrajanje • Skup prirodnih brojeva N • a+b • a-b
Cijeli brojevi ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... • Skup cijelih brojeva Z • a+b • a-b • a·b • a:b
Racionalni brojevi • Decimalni brojevi ↔ razlomci
Skup racionalnih brojeva • Skup Q je gust skup • Između svaka dva racionalna broja nalazi se bar još jedan racionalan broj • Aritmetička sredina Q 2.5 3 2 2.25 2.5 2 2.375 2.25 2.5 2.3125 2.25 2.375
Jesu li to svi brojevi? • Broj π • Broj πnije moguće zapisati u obliku razlomka dva prirodna broja • Broj π nije racionalan broj • On je IRACIONALAN broj π≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825...
Jesu li to svi brojevi? • Kolika je duljina dijagonale kvadrata stranice 1 cm? • √2 nije moguće zapisati u obliku razlomka dva prirodna broja • √2 nije racionalan broj • √2 je IRACIONALAN broj
Nađi duljinu stranice kvadrata kojem je površina 55 cm2 Riješi jednadžbu x2-27=0 x2-27=0 x2=27x1=√27=3√3x2=-√27=-3√3 Jesu li to svi brojevi?
x2+1=0 Jesu li to svi brojevi? • Racionalni brojevi • Iracionalni brojevi: π, √2, √55, 3√3, -3√3 Jesu li to svi brojevi?
Skupovi brojeva: R I N Z Q
R Q I Q π e I Realni brojevi • Realni brojevi se sastoje od svih racionalnih i iracionalnih brojeva • Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati u obliku razlomka, to su decimalni neperiodični beskonačni brojevi • Racionalni brojevi mogu se zapisati u obliku razlomka ili periodičnog decimalnog broja
JEDVA. DALEKO SI MI. HEJ SUSJEDE, ČUJEŠ LI ME? -2 -1 0 1 2 3 UH, AL’ JE GUŽVA... -1 0 1 2 -0.7 GUŽVA JE DANAS, ALI JA SKAČEM PA ŠTO BUDE... -1 0 1 2 Brojevni pravac...
Povijesne crtice • Pitagorejci:racionalni brojevi (omjer) • Arhimed:približno √3, π... • Hipas:iracionalni brojevi (√2) • Descartes 17. st:naziv “realni brojevi” • Ruđer Bošković 18. st: iracionalni - “neizrazivi brojevi”