1 / 17

Realni brojevi

Realni brojevi. Kajtez Minja I-7. Brojevi-obnavljanje. Skupovi prirodnih brojeva. Skupovi celih brojeva. Skup celih brojeva se oznacava sa Z, a tu spadaju : Z = { ...,,3,,2,,1,0,1,2,3 ,...} Ovim skupom su devinisane operacije +, -, •

roscoe
Download Presentation

Realni brojevi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Realnibrojevi Kajtez Minja I-7

  2. Brojevi-obnavljanje Skupoviprirodnihbrojeva Skupovicelihbrojeva Skup celihbrojeva se oznacavasa Z, a tuspadaju: Z = { ...,,3,,2,,1,0,1,2,3,...} Ovimskupomsudevinisaneoperacije +, -, • Ali akohocemo da definisemo :, trebacenamskupracionalnihbrojeva, koji se oznacavasa Q: Q={ |p∈ Z, q∈ N } • Skupprirodnihbrojeva se oznacavasa N, a u njegaspadaju:N={1,2,3,4,5,6,7,...} • Akoskupuprirodnihbrojevadodamo 0, onda se on oznacavasa N0: N0={0,1,2,3,...} • Ovimsudevinisanesamooperacije + i •

  3. Primeri: Iracionalnibrojevi Iracionalnibrojevisuneperiodičnibeskonačnidecimalnibrojevi, oznacavaju se sa I Dakle: R = Q ∪ I • =3.5 ~ racionalanbroj • =1.333…=1. ~ racionalanbroj • Ali ako je krajnjeresenje 0.56259863 ondabrojnijeracionalanveciracionalan R I Q Z N Skupsvihbrojeva

  4. NZS I NZD NZS je najmanjizajednickisadrzalac NZD je najmanjizajednickidelilac (je najmanjibrojkoji je deljivsadatimbrojevima) • Najmanjizajedničkisadržalac (NZS ilisamoS) je najmanjibrojkoji je deljivsadatimbrojevima. • Primer: NadjiNZS zabrojeve 8 i 12. • Možemorazmišljatiovako: • Brojevideljivisa 8 su : 8,16,24, 32,40,48,56, 64... • Brojevideljivisa 12 su : 12,24,48, 96,... • Uočimobrojevekojisudeljiviisa 8 isa 12, to su: 24, 48, itd... • Nama od ovihbrojevatrebanajmanji a to je očiglednobroj 24. Dakle: S (8,12) = 24 • Standardnimpostupkom bi bilo: • 8,12|2 • 4,6 |2 pazi, kod NZS ne morajuobada budu • 2,3 |2 deljivaupisanimprostimbrojem • 1,3 |31,1 | S (8,12)=2*2*2*3=24

  5. Najvećizajedničkidelilac (NZD ilisamoD)je najvećibrojsakojimmožemopodeliti date brojeve. • Primer : NadjiNZD zabrojeve 18 i 24. • Možemorazmišljatiovako: • 18 je deljivosa 1, sa 2, sa 3, sa 6 isa 18 • 24 je deljivosa 1, sa 2, sa 3, sa 6, sa 8, sa 12 isa 24 • Dakle 18 i 24 suzajednodeljivisa 1, sa 2, sa 3 isa 6 isvesuovonjihovizajedničkidelioci. Ali namatrebanajveći, pa uzimamo da je to 6. • 18, 24 | ovdeupisujete prost broj (2,3,5...) aliakoda suobabrojadeljivasa | njim! Kakosuobadeljivasa 2, imamo... • 18,24 |29,12 |3 D (18,24) =2*3 = 6-------------3,4

  6. Praviladeljivosti • Broj je deljivsa 2 ako se završavasaparnimbrojem • Broj je deljivsa 3 ako mu je zbircifaradeljivsa3 • Broj je deljiv sa 5 ako mu je poslednja cifra 0 ili5 • Ova tri kriterijumasunamnajznačajnija, navešćemojošneke : • Broj je deljivsa 4 ako je njegovdvocifrenizavršetakdeljivsa 4 • Broj je deljivsa 6 ako je deljivsa 2 isa 3 • Broj je deljivsa 8 ako mu je trocifrenizavršetakdeljivsa 8 • Broj je deljivsa 9 ako mu je zbircifaradeljivsa9 ( istikriterijumkaoiza 3) • Broj je deljivsa 10 ako se završavasa 0, sa 100 akose završavasa 00 , itd. • Broj je deljivsa 25 ako se završavasa 00, 25, 50, 75 • Prostibrojevisudeljivisamosajedinicomisasamimsobom. Prvihnekolikoprostihbrojeva je : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... • Složenibrojevisudeljivisajošnekimbrojemosimsajedinicomisasamimsobom. Prvihnekolikosloženihbrojeva je: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14... • Jedinicapodogovorunijeni prost nisloženbroj.

  7. Razlomci • Razlomak je količnik dva prirodna broja,odnosnoje isto kao i a:b razlomackacrta(a je brojilac, b je imenilac a razlomačkacrtamenjaoperacijudeljenje) • Razlomakmozebiti: • Ako je <1 onda je razlomak pravi , … • Ako je >1 onda je razlomak nepravi , , … • Ako je = 1 (ilidrugiceobroj) onda je razlomakprividan , • Proširivanjerazlomakapodrazumevada se brojilaciimenilacpomnožeistimbrojem. Primeri: = *2= = • Skracivanjerazlomakapodrazumevada se brojilaciimenilacpodeleistimbrojem. Primeri: = 2= =

  8. Sabiranje I oduzimanjerazlomaka • Mogućeje sabiratiI oduzetisamorazlomkesaistimimeniocem • Sabiranjeilioduzimanjerazlomakanejednakihimenilacavršise proširivanjemrazlomakanaistiimenilac, odnosnonadjemo NZS zaimenioce...pa izvršimoproširivanje. • Primer 1: + - = • Primer 2: + - prvonadjemo NZS za 6,4,8 6,4,8|2 3,2,4|2 to daje 2*2*2*3=24 3,1,2|2 Umestoimenilacapisemo 24, a 3,1,1|3 gore mnozimosa 1,1,1 odgovarajucimbrojem + - = =

  9. Mnozenje I deljenjerazlomaka • Razlomci se množetakoštopomnožimobrojilacsabrojiocema imenilacsaimeniocem.Naravno, uvekprvopogledamo da li neštomože da se “ skrati’’ • Primer 1: • 2 I 2, 5 I 5 se skrate • Razlomci se dele takošto se brojilacprvograzlomkapodelisabrojiocemdrugograzlomkaiimenilacprvogsaimeniocemdrugograzlomka, pod uslovom da suonideljivi. Akonisudeljivitada se prvirazlomakpomnožirecipročnomvrednošćudrugograzlomka • Primer 2 :

  10. Mesovitibrojevi • Svakinepravirazlomak > 1 se možeizrazitiprekomešovitogbroja. • Primer 1: jednocelo I dvetrecine • Ali ako je se prebacujeizmesovitog u razlomak: • Primer 2: 4cetricela I dvepetine= dvadeset I dvepetine

  11. Procentnizapisrazlomka • Dakle, brojilacpomnožimosa 100% a imenilac ne diramo, na-ravnoposleskratimoako je moguće. • Primer 1: • Ali akoizprocentaprebacujemo u razlomakkoristicemoformulu: • Primer 2:40%==

  12. Decimalnizapisrazlomaka • Prvo da se podsetimolakšestvari: • prelaskaizdecimalnogzapisa u razlomak: • Akoimajednodecimalnomesto, tajbrojkroz 10 • Akoimadvadecimalnamesta, tajbrojkroz 100 • Akoimatri decimalnamesta, tajbrojkroz 1000 • Primer 1: 2.756 = ; 0.089 = • Uvek je težeprećiizrazlomka u decimalnizapis. • Kakorazlomačkacrtamenjaoperacijudeljenja , uvekmožemopodelitibrojilaciimenilacipreći u decimalnizapis, alivoditeračuna da se možedesitida se javibeskonačnoponavljanjejednogilivišebrojeva! • Primer 2 : = 7 : 2 = 3.5

  13. Sabiranje I oduzimanjedecimalnihbrojeva Sabiranje: Oduzimanje: Primeri: 5.45-4.36=1.09 - 26.59-16.26=10.33 - • Primeri :4.22+6.23=10.45+0.25+14.259=14.509+

  14. Mnozenje I deljenjedecimalnihbojeva Mnozenje: Deljenje: Postojivišenačina da se odradideljenjebrojevadatihu decimalnomzapisu. Kao ikodmnoženjauvekimateopciju da predjeteu razlomakiobavitedeljenje. Jedanod načina je i da izvršimoproširivanjeobabrojasa 10,100,1000,... tako da napravimo da delilacbudeceobroj. • Datimbrojevima u decimalnomzapisu “ skinete “ zarezei ta dvabrojapomnožitenormalno. Zatimprebrojitedecimalnamesta u oba data broja . U rešenju, s desnanalevo , odbrojimotolikomestaituupišemozarez. Naravno, uvekimateopciju da predjete u razlomakI takopomnožite ta dvabroja

  15. Pravilasabiranja I oduzimanjabrojeva • Akosubrojeviistogznaka, saberemoih I uzmemotajistiznak • Akosubrojevirazlicitogznaka, ondaihoduzmemo I uzmemoznakveceg od njih • Akoispredbrojanemaznaka, podrazumeva se da je + • Primeri: -4-5=-9 | 10 – ( - 2) = 10 + 2 = 12 -5+6=1 | 10 – (+ 2) = 10 – 2 = 8 -16+26=+10 | 10 + (32) = 10 – 2 = 8 +25-9=16 |

  16. Pravilamnozenjaideljenja • + • = + • + • + = • + • = + • + • + =

  17. Apsoutnavrednostbrojeva • =5 ili=15 • Da definisemo, svakibrojkoji je u apsolutnojzagradimoraimatipozitivnoresenje. • Ali akoimatenepoznatu: x ili y ili z ilibilokojeslovoonda ta nepoznataimadvevrednosti. • Ostaleprimeremozetenacinasajtu: http://profesorgajic.weebly.com/ako-ste-propustili-lekcije-i-razred.html

More Related