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1. 新课标理念下 若干小学数学教育问题的思考 北京市朝阳区第二实验小学夏青峰 邮箱：xiaqingfeng5@vip.sina.com 博客：xiaqingfeng858.blog.163.com

2. 一、关于方向： 1.手段与目的 不能把数学学习看成是学生生活的全部，不能 因为数学的学习，而让孩子们形成了不良的心理 状态，包括对自己、对他人、对社会。 2.达标与竞技 学生成绩的好坏，应该是与标准相比较， 而非是学生横向之间的比较。

3. 二、关于教师： 1.专业化的核心 与儿童心灵沟通的能力 对学科本质的理解 2.以好奇心培养好奇心 好胜心可以让人变得优秀， 但只有好奇心才能让人走向卓越。

4. 三、关于数学： 1.是客观，还是主观？ 2.是形式，还是实质？ 3.是封闭，还是开放？ 4.是模仿，还是创新？ 5.是技能，还是思想？

5. 1.是客观，还是主观？ 含有未知数的式子叫方程。 圆的周长与直径成正比例的关系。 3.5的小数部分是5。 圆柱的表面积一定大于侧面积。 4×0.5是表示4的0.5倍是多少。 怎样画角？ 我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……

6. 2.是形式，还是实质？

8. 草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？ 9－5=4（只） 如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。

10. 3.是封闭，还是开放？

12. 48×53= 48 48 ×53 ×53 —————— 2024 24 12 12 40 40 ——— 20 2544 ——— 2544 面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭，走向开放。

13. 一个人正常心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多少厚？一个人正常心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多少厚？ 如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约每秒30万千米，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？

14. 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？ 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？

15. 李阿姨想买两袋米（每袋35.4元）、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？李阿姨想买两袋米（每袋35.4元）、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？ 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？

16. 4.是模仿，还是创新？ 34－8=□ 想：4减8不够减，要把34分成20和14。先算14减8，得□；再把20和□合起来，得□。

18. 1.你觉得34－10=24，能帮助你吗？ 2.你觉得8＋6=14，能帮助你吗？ 3.你觉得从8数到34，能帮助你吗？

19. 《三角形的面积》教学 A教学： 用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？ 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？ 怎样求三角形的面积？ B教学： 我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？ 我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？ 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？

20. 数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。

21. 5.是技能，还是思想？ 《面积单位》教学 A教学： 师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？ 6平方分米=（ ）平方厘米 12平方米=1200（ ） 928平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米 ……

22. 《面积单位》教学 B教学： 师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。 生：…… 师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。 生：…… 师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。 ……

23. 真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？

24. 《两位数乘法》练习 A练习： 计算下面各题：43×65= 29×47= 63×75= 86×91= 29×44=

25. B练习： 1.用计算器算出15×15=？ 2.根据这个结果，不计算，你能知道14×15等于多少吗？14×16呢？ 3.用计算器算出25×25=？根据这个结果，不计算，你能知道24×26等于多少吗？ 4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 35×35=？34×36=？ 45×45=？44×46=？ …… 5.你发现了什么？ 你能表述它吗？ 你能证明它吗？

26. 当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面……当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面……

27. A练习： 1.求下面各圆的周长： d=3厘米 d=7分米 d=19厘米 r=5厘米 r=8米 r=4.2分米 2.一个圆形花坛的半径为3米，它的周长是多少米？ 3.一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？ 4.一个圆的半径扩大了2倍，它的周长扩大多少倍？ 《圆的周长》练习

28. 1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？ 1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？ 2.手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。 3.每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？ B练习：

29. 当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲……当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲…… 教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜……

30. 四、关于学数学： 1.自主探索 2.合作交流 3.动手实践 4.教师的引导作用 5.学习更富有个性

31. 1.自主探索 ●起点在哪？ 我已经知道什么？ ——学生实际的认知状态。 自学课本，我又能知道什么？ ——学生实际的学习能力与理解水平。

32. ●空间多大？ 《两位数减一位数》教学 A教学： 口算：15-7= 10+8= 出示例题：25-7= （教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把25分成15和10，15-7=8，10+8=18） B教学： 直接出示例题：25-7＝

33. 《简单的统计》教学 A教学： 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画“正”。 B教学： 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评价。

34. 给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。

35. 3 4 2 5 《异分母分数加减法》的教学 出示例题 + ＝ 师：这两个分数能直接相加吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：因为分数单位不同。 师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？ 生：能。 师：怎么转化？ 生：通分。 师：怎样将这两个分数通分呢？ …… 还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。

36. ●效果如何？ 《比的基本性质》教学 A教学： 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：请大家求出这三个比的比值。 生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。 师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。 2：4= 4：8= 6：12 从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？ ……

37. 《比的基本性质》教学 B教学： 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） 师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） 师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流） 师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生……） 师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 生：不是！还可以写出很多组。 师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说一个比，其他同学马上写，再交流） 师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 （生写，交流） 师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ ……

38. 当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。

39. 《利息》的教学 课始。 教师A：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上…… 教师B：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？ 课末。 教师A：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习…… 教师B：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程……

40. 学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。

41. 2.合作交流 ●是主动，还是被动？ 《平面图形面积的复习》

42. 《分数的意义》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。你们能拿出其中的2/3吗？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求 是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7。 师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。

43. 让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。

44. ●是形式，还是实质？ 《循环小数》教学片段： 学习完循环小数的概念后，出示下列七个数： ①5.2 ②3.444…… ③3.08181…… ④9.87676 ⑤9.7676…… ⑥9.4303208…… ⑦3.1415926…… A教学： 师：观察这些数，哪些数有相同的特征呢？小组开始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。 师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的特征？ 生1：…… 生2：…… 师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看……

45. 《循环小数》教学片段： B教学： 师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？ 有些数具有相同的特征吗？ 生1：①和④的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。 师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题： ⑴你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？ ⑵你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？ 生开始独立地想、写和画。 师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流，集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方案。） 师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案…… 小组1代表：我们认为……

46. 小组学习的机制 学生在合作交流前，经历过独立思考吗？ 学生在合作交流时，有充分的时空吗？ 学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？

47. ●是评判，还是促进？ 《循环小数》教学片段： 讨论完分类和名称以后，讨论用图形来表示他们之间的关系。 师：用怎样的图形，可以把它们的关系表示出来呢？哪个小组愿意第一个交流？ 小组代表发言。（用画韦恩图的形式，表示出有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小数和混循环小数之间的关系）

48. A教学： 师：这个小组用这个大圆圈代表着所有的无限小数，然后分为两部分，一部分是循环小数，一部分是无限不循环小数。可以吗？ 生：可以。 师：是啊！我们可以…… B教学： 师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗？让我们请这一小组的同学来给我们解释一下，好吗？ 老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解释完以后，咱们针对这个图形来个现场提问，谁提出的问题，这一小组的同学都回答不出，提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小组，他们就加五分。同意吗？

49. 在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？ ●教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。 ●在小组汇报合作结果的时候，教师不能作为一个中介者，更不能作为唯一的评判者，教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。 ●营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。

50. ●是环节，还是方式？ 《圆的认识》教学片段。（课始） A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？ 生：是圆形。 师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？ 生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。