Tot intentant comprendre l‘Univers

1. Tot intentant comprendre l‘Univers Emili Elizalde Consell Superior d’Investigacions Científiques (CSIC) Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC) Vilafranca del Penedès, 10 de novembre de 2005

2. L’infinit • La Bíblia:estels al cel, sorra a la platja, 70x7 • Aquiles i la tortuga, i altres paradoxes • Euclides: axiomes • Euler: sèries infinites • Riemann: funció zeta z (dseta) • Cantor: cardinals infinits, paradoxes • TQC: Einstein, Dirac • L’Aleph (Jorge Luis Borges)

4. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .= 1

5. 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x 1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2x 1 + x = 2x X = 1 1 – 1 +1 – 1 + 1 – 1 + … = y 1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … ) = y 1 = 2y 1 - y = y y = 1/2

7. La Teoria de Conjunts • Georg Cantor • Paradoxes: Bertrand Russell • Escola Bourbaki • Axiomàtica

8. Paradoxa del barber • En un poble hi viu un barber que afaita a tota persona del poble que no s’afaita ella mateixa La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ?? Car, si ell es vol afaitar, serà una persona del poble que s’afaita ella mateixa i per tant, com que es el barber, no s’ha d’afaitar! Però, si no s’afaita, serà una persona del poble que no s’afaita ella mateixa i, com que és el barber, s’ha d’afaitar! Per tant: ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

9. Paradoxa de Bertrand Russell • Definim el conjunt A = { C | C C } • La paradoxa: Si A A, aleshores A A Però, si A A, aleshores A A

10. Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!? 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . A B C D E F G H I J K . . . . . 1 2 3 4 . . . . . A 1 B 2 C 3 D 4 . . . . .

11. Els cardinals infinits (aleph) Nombres naturals:N א0 Nombres enters:Z א0 Nombres racionals:Qא0 Nombres reals:R א1 Cantor ¿Existeix? X: Q < X < RGödel

12. Teorema de Kurt Gödel Crisi de l’axiomàtica Màquina de Alan Turing Complexitat Criptografia Computació quàntica Teorema de Peter Shor La Matemàtica

13. Isaac Newton Albert Einstein La Física

14. L’Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard) La Teoria de Cordes i Branes L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir) DNA i Genoma Codis i Encriptació Biologia Computacional Idees recents

15. La comprensió de l’Univers • Escola Pitagòrica:“totes les coses són nombres” • Emmanuel Kant:“el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat” • Albert Einstein:“aquesta idea ha agitat les ments inquietes de totes les èpoques” • Eugene Wigner:“la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura” Tot això ens fa pensar, i molt!

20. Los tres primeros minutos del Universo Steven WeinbergAlianza editorialThe first three minutes -A modern view of the Universe (1977)Primera reimpresión (2000)163 páginas

21. EL ALEPH JORGE LUIS BORGES O God, I could be bounded in anutshell and count myself a King of infinite space.Hamlet, II, 2. … En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo ...

22. Viatge galàctic Quan deixàrem la Terra, el nostre cos, ingràvid, s’alliberà en els espais galàctics. Rera quedaren les feixugues cadenes, les angoixes constants, el viure erràtic d’aquella societat encarcarada per tants i tants neguits, odis i guerres: en camí vers una mort, psicosomàtica.

23. I sols, per fi, n’el ventre de la màquina, tot vagant per l’Univers, d’un món a un altre, descobrirem la nostra petitesa, la nostra veritable essència, microscòpica. Fórem els reis d’immensitats abruptes, de pedres i metalls, de forats negres ...Emil Beloqui

24. Moltes gràcies per la vostra atenció