1 / 7

Rangul unei matrice

Rangul unei matrice. Spunem ca matricea A are rangul r si scriem rang A=r, daca A are un minor nenul de ordin r , iar toti minorii mai mari decat r (daca exista) sunt nuli. Daca A este matricea nula , convenim sa spunem ca matricea are rangul 0.adica rang 0 m,n =0 .

millie
Download Presentation

Rangul unei matrice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ranguluneimatrice Spunem ca matricea A are rangul r si scriem rang A=r, daca A are un minor nenul de ordin r , iar toti minorii mai mari decat r(daca exista)suntnuli. Daca A este matricea nula , convenim sa spunem ca matricea are rangul 0.adica rang 0m,n=0.

  2. Fie ; matrice;Numarul natural r esterangulmatricei A dacasinumaidacaexista un minor de ordin r al luiA,nenul, iartotiminori de r+1 (dacaexista) suntnuli. • TEOREMA:

  3. Calcululranguluiuneimatrice: • Rangul unei matrice se poate calculaastfel : • Fiind data o matrice nenula , aceasta are neaparat un minor de ordinul intai nenul (putem lua orice element nenul al matricei) ; • Daca am gasit un minor de ordinul k nenul , il bordam pe randul cu elementele corespunzatoare ale uneia dintre liniile si uneia dintre coloanele ramase , obtinand astfel toti minorii de ordinul k+1 care-l contin.

  4. Daca toti acesti minori sunt nuli , rangul matricei este r = k . • Daca insa cel putin unul dintre acestia (de ordinul k+1 ) este nenul , atunci retinem unul dintre ei si continuam procedeul . • Numarul minorilor de ordinul r+1 care trebuie considerati este : • (m-r)(n-r) , pentru a stabili ca o matrice are rangul r nu mai poate fi micsorat . Totusi numarul de calcule necesar pentru a afla rangul unei matrice se poate reduce in diverse cazuri particul;

  5. Ranguluneimatriceramaneneschimbat , daca : • - Multiplul unei linii (coloane) se aduna la o alta linie (coloana) . • - Liniile (coloanele) se schimba intre ele . • Rangul unei matrice mai poate fi calculat si folosind transformarile elementare , operatii de schimbare intre ele a liniilor sau coloanelor , sau prin adunarea lor , operatie repetata pana cand ajungem sa avem minimum de elemente diferite de zero rangul matricei A este egal cu numarul elementelor.

  6. Rezolvarepartialafisa 5 • 1.a) A= , min{2,2}=2, r=2 • =26+(-18)=26-18=8 ≠0=>rangA=2 • b) B= ,min{2,2}=2, r=2 • =6-10=-4 ≠0=>rangB=2 • c) C= , min{2,2}=2, r=2 • =-15+2=-13 ≠0=>rangC=2

  7. d) D= • cum detA=0 si =1 ≠0=>rangD=1 • 2. A= ,min{2,3}=2, r=2 • =-1 ≠0=>rangA=2 • 3. A= , min{3,2}=2, r=2 • =-2 ≠0=>rangA=2

More Related