SOMMAIRE

1. ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE par Benjamin Poirier Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville ESIP - Présentation du 21/11/2008 Workshop Contrôle et Métrologie du Bruit en Ecoulement

2. SOMMAIRE I Approche conceptuelle II Validation expérimentale et numérique du modèle bicylindre III Etude paramétrique des HQ IV Etude du système couplé en série HQ+Liner

3. I Bibliographie Tube HQ L Interface aval Interface amont S onde Incidente onde Transmise L’ Le Concept des tubes Herschel-Quincke Onde plane Ce concept a été introduit en premier par Herschel en 1833 et prévoyait que: « No motion is, strictly speaking, annihilated; but it may be divided, and the divided parts made to oppose and, in effect, destroy each other.” Si une onde acoustique se propage dans deux branches de section égale, alors si l’une des branches est plus longue que l'autre d’une demi longueur d'onde, quand les ondes se recombinent, elles sont opposition de phase . L'annulation du bruit se produit si :

4. I Bibliographie L L L’ L’ L=L’=40 cm L=80 cm L’=40 cm En onde plane 1D TLmoyen=17 TLmoyen=4

5. I Bibliographie • L’influence de l’écoulement sur les caractéristiques d’atténuation des tubes HQ a été étudié par Bies (1978), Torregrosa (2000) et Zhichi (1998). Il a été montré que les pics d’atténuation étaient réduits et décalés vers le haut en présence d’un écoulement. • Problème: études effectuées en onde plane. Nécessité d’étudier le système HQ en multi-modal. Prise en compte des conversions de mode. • Brady(1999) proposa un modèle 2D des tubes HQ prenant en compte les modes d’ordre supérieurs. • Hallez (2000) étendit le cas 2D à la 3D. • James (2005) confronta les résultats théoriques issus du modèle de Hallez à l’expérience en mesurant les amplitudes des modes transmis et réfléchis dans le conduit. • Burdisso et DH de la Riva (2005) étudient l’effet conjugué de tubes HQ avec un Liner type nid d’abeille "D.H de la Riva “ Modeling of Herschel/Quincke-Liner Systems for the Control of Aft Fan Radiation in Turbofan Engines ”, PHD Thesis VPI june 2006

6. I Bibliographie • En 2002, Burdisso et Smith ont testé l’efficacité des HQ sur un turbo-réacteur Pratt et Whitney : • Le bruit rayonné a été mesuré et comparé au cas du conduit droit rigide: • 8 dB d’atténuation au fréquence de passage de pâle • 3 dB d’atténuation du bruit large bande sur la bande de fréquence 0-3200 Hz, kr=[0..15]

7. A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994) I Bibliographie

8. I Bibliographie El-Raheb M, Wagner P “Acoustic propagation in rigid sharp bends and branches,” J. Acoust. Soc. Am. 67, 1914-1923 (1980)

9. I Bibliographie • T.C Redmore and K.A Mulholland: • "The application of mode coupling theory to the transmission of sound in the sidebranch of a rectangular duct system," J. Sound Vib. 85, 323–331 (1982).

10. I Bibliographie • V. Dubos, J. Kergomard, A. Khettabi, D.H. Keefe, J-P Dalmont, C.J.Nederveen, “Theory of the junction between a branched tube and a main guide using modal decomposition,” Acust.Acta Acust. 85, 153-169 (1999) • Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000) Nécessité de développer un modèle 3D prenant en compte les discontinuités à la jonction tube-conduit

11. II DEVELOPPEMENT D’ UN MODÈLE ANALYTIQUE POUR LE CALCUL DE LA MATRICE DE DIFFUSION D’ UN TRONÇON COMPOSÉ DE TUBES HQ Objectifs • Intérêt de la matrice de Diffusion • Définition de la matrice de diffusion d’un tronçon • Développement théorique • Expression analytique de [D]

12. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ modes réfléchis HQ tubes z modes incidents I modes transmis Conduit rigide II Montage du tronçon HQ en configuration entrée d’air La pression incidente qui se propage est émise par la soufflante dans un conduit semi infini. L’onde transmise se propage dans un conduit de longueur finie terminé par l’entrée d’air . La pression incidente en tout point M(r, θ,z) dans les tronçons I et II de rayon a peut s’écrire comme une somme des modes circonférentiels m et des modes radiaux n:

13. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Schéma général pour la définition de [D] du tronçon à caractériser I II Tronçon à caractériser

14. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Pourquoi la matrice de diffusion ? Une caractérisation intrinsèque du tronçon contenant des informations détaillées par mode des propriétés de réflexion, de transmission et de conversion. Elle dépend uniquement des caractéristiques acoustiques du tronçon (sa géométrie, l’impédance à ces parois…) Permet une analyse fine par mode Permet une analyse globale • décrit en amont (I) la réflexion par le tronçon • décrit la transmission d’amont (I) en aval (II) • décrit en aval(II) la réflexion par le tronçon • décrit la transmission d’aval (II) en amont (I) Calcul de la dissipation du tronçon

15. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Les effets des tubes HQ sont modélisés en considérant l’interface tube-conduit comme étant un piston de dimension finie rayonnant dans le conduit principal. Chaque piston possède une vitesse propre v, qui représente la vitesse acoustique en fin de tube. II.A- La modélisation s’attachera d’abord à étudier ce qui se passe dans les tubes HQ et aux interfaces. II.B- On étudiera de façon indépendante le champ de pression dans le conduit principal. II.C- Puis on effectuera le couplage entre les 2 systèmes HQ et conduit principal

16. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Assemblage des Matrices d’impédance des tubes HQ N tubes

17. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Coefficients de conversion en réflexion et en transmission d’un tube HQ Caractéristiques géométriques du tube HQ

18. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Rayonnement de la source piston dans le conduit y θ r z0 z x 2d r=a θ0

19. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Section rectangulaire Section bicylindrique θ r z0 z θ0 y a 2d 2α Rayonnement de la source piston dans le conduit Calcul des pressions rayonnées sur une section bicylindrique: Calcul des pressions rayonnées sur une section rectangulaire :

20. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ x θ r z0 z θ0 y 2d r=a 2α Couplage tube-conduit Modélisation des sources piston Modélisation des tubes Onde plane Couplage du système HQ-conduit

21. III Validation expérimentale d=a Validation expérimentale du modèle bicylindre: d=a ka<1.8 Diamètre des tubes: d=a=20 mm Center Line L’=56 cm Entre axe L=30 cm Distance de séparation micro: s=14 mm

22. III Validation expérimentale d=a d Vm a HQ tube Duct Validation numérique du modèle bicylindre: The numerical meshing of the 2-HQ configuration. The 2-HQ configuration tested • Terminaison anéchoique (PML) • Pression constante en entrée • Maillage d’éléments tétraédriques: 38296 nodes

23. III Validation expérimentale d=a Résultats: • bonne corrélation FEM-1D avant ka=0.8 • désaccord en amplitude et en fréquence pour ka>0.8 : génération de mode évanescent à l’interface. • Une correction de longueur fonction du ka1,2 améliore la localisation fréquentielle des minimas mais pas les amplitudes. • Les résultats 3D améliore la prédiction des variations non périodiques des coefficients • glissement des minimas en haute fréquence: approximation géométrique: d/a<<1 1A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994) 2Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000)

24. III Validation expérimentale d=a Résultats: • très bonne corrélation essais-calcul à part pour ka<0.2: rapport signal/bruit important • la localisation fréquentielle est meilleure (cf tableau) et sans correction de longueur • différence près de la coupure due à l’apparition de mode évanescents • hypothèse forte: vitesse constante aux interfaces Différence relative des minima de réflexion (en %) par rapport aux résultats FEM; modèle 1D, modèle 1D avec correction de longueur , modèle 3D, modèle bicylindrique et expérience.

25. III Validation expérimentale d/a=0.13 <1 • rayon du tube vaut • rayon du conduit vaut • entre axe du tube vaut • Longueurs du tube vaut d/a=0.13 <1 Terminaison anéchoique Tronçon de mesure Configuration étudiée à 1 tube: source Tronçon test • Modèle analytique: • bicylindre • prise en compte du coude Station LMS Configuration de source: Ns=1:6  6 modes (ka<4) • La confrontation essais calcul en mode plan a déjà été effectuée en comparant les résultats bicylindre et 3D à l’expérience et au numérique • il reste à effectuer la confrontation en mode élevé

26. III Validation expérimentale d<a Protocole de mesure de la matrice de diffusion à modes élevés dans le cas d’une terminaison anéchoïque.

27. V Validation expérimentale des hypothèses 1 tube 2 tubes 3 tubes Analytique 3D (Hallez) Numérique Expérimental

28. V Validation expérimentale des hypothèses 1 tube 2 tubes 3 tubes 1.5 1 0.5 0 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 ka Analytique bicylindre Numérique Expérimental

29. III Validation expérimentale d<a • Conclusion: • les résultats bicylindre montre un bon accord avec le numérique et l’expérience en mode élevé. • le bicylindre rend mieux compte des variations des coefficients que le modèle 3D d’Hallez

30. III Validation expérimentale d<a • Les paramètres du calcul FEM sont : • Domaine de fréquence étudié: [0-4000 Hz] • Pas fréquentiel=25 Hz • Modes pris en compte dans le calcul de la fonction de Green pour le modèle bicylindre: 20 Temps de calcul (en s) des codes 1D, 3D, bicylindre et FEM en fonction du nombre de tubes

31. Etude paramétrique des HQ • Règle spécifique pour la conversion: • Règle de conversion azimutale • Règle de conversion radiale • Etude de l’emplacement des maximas de conversions • Règle générale pour la transmission, réflexion, conversion: • Etude de l’influence du diamètre des tubes

32. Etude paramétrique des HQ Influence du nombre de tubes sur la conversion Paramètres: d=10 mm L’=11 cm L=pi/2.L2 Code bicylindre avec prise en compte du coude Modèle bicylindre 1 tube L’ordre circonférentiel des modes obtenu par conversion dans le système HQ est prédit par3: 2 tubes Ex: 3 tubes, mode (2,0) incident 3 tubes 3 R F. Hallez, “Investigation of the Herschel-Quincke Tube Concept as a Noise Control Device for Turbofan Engines” Mater of Science Thesis, Virginia Tech, 2001.

33. Etude paramétrique des HQ d Vm a HQ tube Duct Influence du diamètre des tubes sur la réflexion, transmission et conversion Paramètres: L’=11 cm L=pi/2.L2 d=5 mm d=10 mm d=20 mm • L’augmentation du diamètre des tubes a pour effet d’augmenter l’amplitude de conversion ainsi que la largeur de bande sur laquelle le HQ convertit • Cela modifie également l’emplacement des maximas de conversion: déplacement vers les basses fréquences.

34. Etude paramétrique des HQ Puissance incidente constante: Les amplitudes modales transmises: Puissance modale transmise : Etude de l’espacement angulaire entre les tubes HQ Paramètres: d=10 mm L’=11 cm L=pi/2.L2 Espacement angulaire entre les deux tubes

35. Etude paramétrique des HQ

36. IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant • Modèle bicylindre • Modèle de Pagneux • Matrice de transfert courbe • en onde plane • Liner de longueur • rayon du conduit vaut • Diamètre des trous • rayon du tube vaut • Épaisseur de la plaque • entre axe du tube vaut • Profondeur cavité • Sigma • Fréquence d’accord 1/ Influence de la position du Liner / HQ 2/ Influence du nombre de tubes 3/ Influence de la distribution de mode en entrée 4/ Influence de la longueur du HQ Propriétés HQ: Propriétés Matériau: • L’impédance du matériau absorbant: Modèle Elnady

37. IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant L matériau absorbant HQ z 150 500 500 110 500 70 70 100 Conduit source Conduit de mesure I Conduit de mesure II Conduit test Terminaison anéchoïque Mise en série d’un tronçon HQ avec un tronçon traité traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement. traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ. traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement. traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ.

38. IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant TL Réflexion HQ Réflexion HQ Réflexion HQ L2 Liner HQ Définitions: Atténuation

39. IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant L2 L2 HQ Liner Liner HQ Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner (0,0) incident Reflexions HQ

40. Influence de la position du Liner / HQ Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner L2 L2 (0,0) (0,0) (1,0) (1,0) (1,0) (0,0) HQ Liner Liner HQ

41. Influence de la position du Liner / HQ Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner Conversion en Transmission HQ

42. IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant Confrontation essais-calcul

43. CONCLUSIONS • Efficacité du traitement aux fréquences HQ • Conversion en transmission préférentiellement sur les premiers modes propagatifs dont l’indice azimutal est multiple du nombre de tubes • Influence déterminante de la position du Liner/ HQ sur le mécanisme d’absorption: • -la position HQ+Liner utilisera principalement les propriétés de conversion de modes • -la position Liner+HQ utilisera principalement la réflexion.

44. PERPECTIVES • Ce travail ouvre des perspectives en matière : • d’amélioration du modèle pour arriver à un modèle exact, nécessitant une meilleure représentation des conditions de continuité aux interfaces. • d’innovation par le développement d’un calcul d’optimisation des performances d’un système HQ. La méthode analytique bicylindre est très adaptée pour des calculs d’optimisation en changeant simplement les paramètres géométriques: plus proche des contraintes des industriels, toujours en quête de développer des outils de calcul fiables et performants en temps de calcul. • d’extension du modèle aux cas : • avec écoulement • HQ en parois traitées

45. Journal Papers Submitted: B Poirier, J.M Ville, C Maury and M.E Kateb « Bicylindrical model of HQ tube duct system: Theory and comparison with experiment and finite element method », J. Acoust. Soc. Am. Déclaration d’invention B. Poirier, C. Maury, J. Julliard, « Dispositif d’absorption sonore et de convertisseur de modes acoustiques à labyrinthe » Conference Abstracts  B. Poirier, F. Foucart, C. Maury and JM. Ville « Analytical and experimental studies of the Herschel-Quincke tubes by its acoustic scattering matrix », 19th international congress on acoustics, Madrid, 11/2007 B. Poirier, JM. Ville, C. Maury « Etude théorique et expérimental des tubes Herschel-Quincke pour le contrôle du bruit de soufflante », Aircrat Noise and Emissions Reduction Symposium ANERS, La baule France, 06/2007 B. Poirier, JM. Ville, C. Maury and F. Foucart « Effect of curvature on the scattering coefficients of Herschel-Quincke tubes », Acoustics’ 08 Paris

46. Merci Pour Votre Attention Questions

48. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Différence relative des surfaces entre le tube et le conduit à l’interface en fonction du rapport des rayons Calcul dans le cas

49. II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Expression de la matrice d’impédance Zrs Chaque terme de la matrice d’impédance représente la pression moyenne « observée » par une source piston « r » due à une source piston « s » de vitesse unitaire L Z1i1i Z1i1o Conduit principal Z1i2i Z1i2o S Source piston

50. 2 Prise en compte de l’inter-pénétration des cylindres d a z zr y (1) Dans le cas où on intègre une fonction g sur (T), on a alors : (2) (3) (4) (5)