A vállalati döntések elmélete

1. A vállalati döntések elmélete Profitmaximalizálás

2. Profit függvény általánosan • ∏=TR-TC • TR=QP – a piaci forma határozza meg • TC – a technológia és a termelési tényezők ára határozza meg • A technológiát a termelési függvény mutatja

3. Termelési tényezők • Munka (Labour) • Tőke (Capital – K) • + • Természeti tényezők (lAnd) • Vállalkozói szolgáltatás (Enterpreneur)

4. A termelési függvény Két input esetén: Q=f(L,K) Q B QB termelési pontok A K QA L KB KA LB LA

5. A termelési függvény • Adott technológia mellett mutatja az output függését az inputoktól • Természetes mértékegységben • „Hosszú táv”

6. Gazdasági időtávok • Nagyon rövid táv (piaci) • Rövid táv ( egyes tényezők változatlanok, mások változnak) • Hosszú táv ( minden tényező változik) • Nagyon hosszú táv (a technológia is változik → új termelési függvény)

7. A rövidtávú (parciális) termelési függvény Q Q=f(L,K0) K0:az állandó termelési tényező (Tőke) L: a változó termelési tényező (Munka) L

8. A termelés átlag- és határterméke • Egy termelési tényező (munka) átlagterméke (APL= Q/L) • Egy termelési tényező (munka) határterméke (MPL=dQ/dL) • Tényező parciális termelési rugalmassága (εL=MPL/APL)

9. Q M Parciális termelési függvény (Q), Határ- és Átlagtermék (MPL, APL) függvények összefüggései E Q (TPL) E=Változó tényező hozadéki optimuma fix tényező hozadéki optimuma I i e m L MPL,APL MPL APL L növekvő hozadék negatív hozadék csökkenő hozadék

10. Újra hosszú táv Isoquantok (azonos termék görbék)

11. q0, q1 és q2 az egyes vizsgált termelési szinteket jelöli • Az origótól távolabb lévő isoquantok nagyobb termelési szintet jelentenek. • a K, L koordinátarendszerbe végtelenül sok isoquant rajzolható be. • Az isoquantok nem metszhetik egymást. • Az isoquantok negatív meredekségű és visszahajló szakaszokat is tartalmazhatnak.

12. Az isoquantok visszahajló szakaszait a negatív meredekségű szakaszoktól elválasztó határvonal a gerincvonal. A gerincvonalakon kívül valamelyik termelési tényező felhasználása túlzott. A gerincvonalak közti terület a helyettesítési felület, vagy releváns tartomány. A gerincvonal

13. Technikai helyettesítési határráta K A • Diszkrét pontok: (technikai helyettesítési ráta – RTS) • Folytonos elmozdulás: (technikai helyettesítési határráta – MRTS) MPK.dK+MPL.dL=0 K B C L L

14. Speciális isoquantok • Tökéletes helyettesítés (MRTS=állandó) K isoquantok L • Tökéletes kiegészítés(Leontief termelési fg.) K isoquantok L

15. A törtvonalú isoquant skálaegyenesek: adott tényezőarány– adott technológia E1 K E2 A B E3 C L • Technológiák helyettesíthetősége (A-B és B-C)

16. A termelés skálahozadéka • Ha a tényezők α-ra nőnek Q hogyan változik • f(αK,αL) és Qαr r>1, növekvő hozadék, pl.: Q=L2*K r=1, állandó hozadék, pl.: Q=(L*K)1/2 r<1, csökkenő hozadék, pl.: Q=(L*K)1/4 • Homogén termelési függvények

17. Költségvetési korlát, isocost egyenes • Tényezőárak és változása • Összköltség és változása K TC/pK TC=pLL+pKK L TC/pL

18. „Optimális” választás a termelésben K Minimális költség– adott output, ill. maximális termelés adott költség A Q0 e L Optimalizáció kritériuma: MPL/MPK=pL/pK

19. Adott ráfordítás mellett keressük a maximális termelési szintet • Ez az isocost egyenes és a legmagasabb termelési szintet jelentő isoquant közös pontja • Optimum: • MPL/MPK=pL/pK

20. Adott termelési szinthez keressük a minimális költségű eljárást • Ez az adott isoquant és az isoquanthoz húzott, legkisebb összköltségű eljárást jelentő isocost egyenes közös pontja • Optimum: • MPL/MPK=pL/pK

21. 4. példa: Egy vállalat két inputot, munkát és tőkét használ fel. A munka ára 400, a tőke ára 1000. A vállalatnál az utolsóként felhasznált inputegységek határtermékei: • Véleménye szerint optimálisnak tekinthető-e a vállalat által alkalmazott tényezőkombináció? Válaszát indokolja meg! • Amennyiben nem optimális, akkor hogyan lenne célszerű változtatni a tőke és munka mennyiségét?

22. Azoptimumfeltétele, hogy a tényezőár-aránynak meg kell egyeznie a határtermékek hányadosával. Ez itt nem teljesül.

23. Gossen II: a termelésben • Akkor haladunk az optimum felé, ha a vállalat növeli a tőkefelhasználást és csökkenti a munkafelhasználást. • A pénz határterméke legyen azonos minden tényező esetén

24. Költségfüggvények • Minden kibocsátáshoz a minimális költséget rendelik hozzá A termelési függvények inverzei • A rövid távú költségfüggvények a parciális termelési függvényből származtathatók

25. A parciális termelési függvény és a változó költség függvény összefüggése Q = f(L, K0), PL=1000, VC= f(Q) L költség 15 1500e 11 1100e 6 600e Q Q 5500 2800 1000 2800 5500 1000

26. A vállalat költségei rövid távon TC, VC, FC TC VC FC Q

27. Rövid távú költségfüggvények • Fix költség: FC • Változó költség: VC(q) • Teljes költség: TC(q)=FC+VC(q) • Határköltség MC • Átlagos költségek AFC (átl.fix ktg.) AVC (átlagos változó ktg.) AC (átlagköltség)

28. A fix termelési tényező a tőke (K), és a változó a munka (L) • Fix költség: FC=KpK • Változó költség: VC(q)=LpL • Teljes költség: TC(q)=KpK +LpL • Határköltség MC=dTC/dq=dVC/dq • Átlagos költségek AFC=FC/q, AVC=VC/q, AC=TC/q)

29. C TC VC FC q C AC MC AVC üzem technikai optimuma inputtényező optimuma AFC q

30. A termelési függvény és a költségfüggvény összefüggései alapján: • az AVC ott minimális, ahol az APL maximális • az MC ott minimális, ahol az MPL maximális • az AVC függvényt és az AC függvényt a határköltség fügqvény minimumpontjában metszi

31. Példa költségfüggvényekre Egy vállalat teljes költség függvénye: TC=-Q3+15Q2+500 Írja fel a többi rövid távú költségfüggvényt! VC= -Q3+15Q2 AVC=VC/Q=-Q2+15Q FC=500 AFC=FC/Q=500/Q AC=TC/Q= -Q2+15Q+500/Q MC=(TC)’=(VC)’= -3Q2+30Q

32. Hosszú távú költségfüggvények • valamennyi input mennyisége változtatható • A vállalat növekedési útjából vezethető le • A vállalt különböző termelési szintjeihez tartozó minimális összköltségének alakulását fejezi ki • LTC (q) • LAC (q) • LMC (q)

34. Költségek LMC LAC Termelés mennyisége

35. Rövid- és hosszú távú költségek kapcsolata q

37. Skálahozadék és a hosszú távú költségekÁllandó skálahozadék Költség költség LTC LAC=LMC

38. Skálahozadék és a hosszú távú költségekcsökkenő skálahozadék Költség költség LMC LAC LTC

39. Skálahozadék és a hosszú távú költségeknövekvő skálahozadék Költség költség LAC LMC LTC

40. A skálahozadék és a hosszú távú költségfüggvények • Növekvő skálahozadék: konkáv LTC, csökkenő LAC és LMC • Állandó skálahozadék: lineáris LTC, konstans és egyenlő LAC és LMC • Csökkenő skálahozadék: konvex LTC, növekvő LAC és LMC