Metody ekonometryczne

Metody ekonometryczne Diagnostyka w modelu regresji liniowej Modele z rozkładem opóźnień Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Wykład dostępny pod adresem: http://akson.sgh.waw.pl/~at29060/metody_ekonometryczne/ Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

zróżnicowanie nieobjaśnione modelem zróżnicowanie całkowite zróżnicowanie objaśnione modelem Czy model jest dobrze dopasowany do danych? czy niskie R2 oznacza zawsze, że model jest zły? Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Współczynnik determinacji R2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Wady R2 • im więcej zmiennych w modelu, tym lepsze dopasowanie (zawsze!) • rozwiązanie: skorygowany współczynnik determinacji (brana pod uwagę także liczba zmiennych objaśniających) „kara” za nadmiar parametrów Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Błędy szacunku parametrów oszacowanie parametrów modelu liniowego (KMNK) reszty losowe wariancja składnika losowego (n – liczba obserwacji, k – liczba oszacowanych parametrów, w tym stała) macierz wariancji-kowariancji estymatora KMNK Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Czy poszczególne zmienne są istotne? błąd standardowy oszacowania (pierwiastek z diagonalnego elementu macierzy wariancji-kowariancji estymatora KMNK, o indeksie odpowiadającym testowanemu parametrowi) rozkład t z (n-k) stopniami swobody Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Czy wszystkie zmienne są istotne? H0: cały zestaw zastosowanych zmiennych objaśniających nie tłumaczy istotnie zmienności zmiennej objaśnianej H1: zestaw zmiennych objaśniających zawiera istotne zmienne rozkład F o (k-1, n-k) stopniach swobody UWAGA: k – liczba szacowanych parametrów, k-1 liczba zmiennych objaśniających (liczba parametrów minus stała; we wzorach zakładamy szacowanie modelu ze stałą) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Test Walda – przypadek ogólny H0: H1: m – liczba warunków ograniczających RRSS – suma kwadratów reszt w modelu z nałożonymi ograniczeniami (restricted residual sum of squares) URSS – suma kwadratów reszt w modelu bez ograniczeń (unrestricted...) Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-k). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 9

Kryteria informacyjne • idea podobna do skorygowanego R2 • im niższa wartość, tym lepszy model Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Test postaci funkcyjnej (RESET) Czy postać funkcyjna jest dobrana prawidłowo? Hipotezę weryfikujemy za pomocą testu Walda (zob. wcześniej). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Heteroskedastyczność i autokorelacja Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 12

Heteroskedastyczność: Test White’a Szacujemy podstawowe równanie regresji: ...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej): np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x1], [x2], [x3] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x1, x2, x3, x12, x22, x32, x1x2, x1x3, x2x3 ~ gdzie k – liczba zmiennych objaśniających w regresji testowej (bez stałej) wysokie R2 oznacza wysokie W i odrzucenie H0 o braku heteroskedastyczności Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 13

Heteroskedastyczność: Test Goldfelda-Quandta dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n1+n2) H0: (homoskedastyczność) H1: odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H0 aby przetestować przeciwną H1 – odwracamy indeksy 1 i 2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Autokorelacja: Test mnożnika Lagrange’a (LM) Szacujemy podstawowe równanie regresji: ...i drugie pomocnicze równanie, w którym składnik losowy uzależniamy dodatkowo od jego P poprzednich wartości: jeżeli nie ma autokorelacji, poprzednie wartości epsilona nie objaśnią bieżącej wniosek: R2 pomocniczego modelu powinno być niskie ~ UWAGA! test asymptotyczny Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009

Autokorelacja:Test Durbina-Watsona autokorelacja ? brak ? autokorelacjadodatnia autokorelacji ujemna 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 współczynnik autoregresji pierwszego rzędu • ograniczenia: • model z wyrazem wolnym • bez opóźnionej zmiennej objaśnianiej • normalny rozkład składnika losowego • wykrywa maksymalnie autokorelację rzędu 1 • posiada obszar niekonkluzywności Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009 16

Autokorelacja:Test h-Durbina Odpowiedź Durbina na zarzut, że test DW jest zbyt skłonny nie wykrywać autokorelacji, gdy regresorem jest opóźniona zmienna objaśniana. Wysokie wartości d świadczą o autokorelacji. d~N(0,1). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/2008 17

Przyczyny autokorelacji • Inercja zjawisk gospodarczych • Podejście autokorelacyjne • Błąd specyfikacji modelu • Funkcyjnej • Dynamicznej • Pominięcie zmiennej objaśniającej • Podejście respecyfikacyjne (gł. wzbogacenie specyfikacji dynamicznej) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009 18

Mnożnik bezpośredni: Mnożnik po k okresach: Mnożnik długookresowy: Model z rozkładem opóźnień (DL) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Mnożnik długookresowy: Przykład: model Koycka Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Jak oszacować model Koycka? Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

mnożnik długookresowy Autoregresyjny model z rozkładem opóźnień (ADL) Mnożnik bezpośredni dla zmiennej k: Statyczne rozwiązanie długookresowe Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Jaki model wybrać? • zasada „od ogólnego do szczególnego” (from general to specific) dla modeli zagnieżdżonych (embedded) • kryteria informacyjne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Literatura • Welfe 2.1, 2.2, 2.5 • powtórzenie podstaw modelu regresji liniowej wielu zmiennych i KMNK (uzupełnienie wykładu) • Maddala 4.4, Welfe 2.3 • Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi – jak „działa” wyłączenie wpływu jednej ze zmiennych objaśnianych w modelu regresji? • Welfe 2.7 • Aby dowiedzieć się więcej o R2 i skorygowanym R2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

Metody ekonometryczne