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10. Grundlagen der Kointegrationsanalyse. Zur Synthese zwischen Zeitreihenanalyse und struktureller Modellierung. 10.1 Spurious Regressions. Experiment bei Granger, Newbold (1976): Random Walks werden mit unabh ä ngigen Zufallszahlen erzeugt und aufeinander regressiert;
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10. Grundlagen der Kointegrationsanalyse Zur Synthese zwischen Zeitreihenanalyse und struktureller Modellierung
10.1 Spurious Regressions Experiment bei Granger, Newbold (1976): Random Walks werden mit unabhängigen Zufallszahlen erzeugt und aufeinander regressiert; Ergebnis: In einer überraschend hohen Zahl der Fälle ergeben sich „signifikante“ Zusammenhänge (gemessen an der t-Statistik der Koeffizienten)
Spurious Regressions (2) Erklärung: • Random Walks werden auch als „stochastische Trends“ bezeichnet, da sie sich typischerweise in bestimmten Zeitabschnitten wie trendbehaftete Variablen entwickeln; • Falls trendbehaftete Abschnitte von Regressor und Regressand zusammenfallen, ergeben sich u.U. hochsignifikante „Zusammenhänge“, • Natürlich sind diese Zusammenhänge nur scheinbar („spurious“), da zwischen unabhängigen Zufallsprozessen keine Verbindungen bestehen können.
Spurious Regressions (3) Wie kann man sich vor Spurious Regressions schützen? Indiz: hohe Autokorrelation • Das Problem entsteht durch die Einheitswurzeln in den Zeitreihen, die aufeinander regressiert werden; • Abhilfe schaffen Einheitswurzeltests sowie eine entsprechende Filterung der Variablen; • Wenn nur noch Variablen aufeinander regressiert werden, die Stationaritätseigenschaften aufweisen, können spurious regressions nicht auftreten!
Spurious Regressions (4) Problem jedoch: • Durch Filterung der Variablen geht Information verloren! • Deshalb Suche nach einer alternativen Schätzmethodik, die das Problem der spurious regressions vermeidet. Kointegrationsanalyse
10.2 Zur Bedeutung der Kointegrationsanalyse Die Kointegrationsanalyse bietet eine „Synthese“ zwischen der • methodenorientierten Zeitreihenanalyse[methodisch exakt, jedoch weitgehend theorielos („lasst die Daten sprechen“)] • und der theorieorientierten Regressionsanalyse in der Tradition von Haavelmo[Analyse nimmt engen Bezug auf ökonomische Theorie, ist aber statistisch-methodisch angreifbar z.B. wegen des Problems der spurious regressions (Granger, Newbold) oder der Identifikationsproblematik
Zur Bedeutung der Kointegrationsanalyse (1) Das Kointegrationsverfahren erbt • von der Zeitreihenanalyse die gründliche Untersuchung der Zeitreiheneigenschaften als Voraussetzung für eine verlässliche Schätzung und • von der klassischen Ökonometrie die Orientierung an einem ökonomischen Modell, welches den Interpretationsrahmen schafft. Entscheidend ist die Unterscheidung zwischen der • Langfristbeziehung (von der Theorie definiert) und der • Kurzfristdynamik (über die die Theorie nichts aussagt)
10.3 Beziehungen zwischen mehreren I(1)-Prozessen und Kointegration
10.4 Das Engle/Granger-Verfahren Angenommen sei, dass die Beziehungen zwischen zwei Variablen untersucht werden sollen; mit geeigneten Vortests ist der Integrationsgrad der Zeitreihen als I(1) bestimmt worden (siehe dazu das Kapitel Einheitswurzeltests) Engle/Granger schlagen nun ein Zweistufenverfahren für den KI(1,1)-Fall vor: • Schätzung des Langfristzusammenhangs sowie Tests auf Kointegration anhand der Residuen • Schätzung der Dynamik von Störung und Anpassung an den Langfristzusammenhang mit Hilfe eines Fehlerkorrekturmodells
Das Engle/Granger-Verfahren (2) Fragen: Zu Stufe 1: • Wie kann der Langfristzusammenhang geschätzt werden? • Wie kann auf Kointegration getestet werden? Zu Stufe 2: • Wie ist das Fehlerkorrekturmodell zu spezifizieren?
Das Engle/Granger-Verfahren (3) zu 1a): Vorschlag von Engle, Granger zur Bestimmung des Langfristzusammenhangs Verwendung einer einfachen statischen Regression! Erläuterung: • Zwar ist dieses Modell sehr wahrscheinlich fehl-spezifiziert und wegen hoher Autokorrelation sind die üblichen Teststatistiken nicht interpretierbar; • Jedoch: Das statische Modell liefert eine unverzerrte Schätzung des Kointegrationsvektors und dafür sogar sehr günstige Schätzeigenschaften
Das Engle/Granger-Verfahren (4) Ausgenutzt wird die Eigenschaft der Kleinstquadrate-Methode, die Varianz der Schätzresiduen zu minimieren: „Da alle Linearkombinationen integrierter Variablen mit zunehmendem Stichprobenumfang eine stetig wachsende Varianz aufweisen mit Ausnahme derjenigen, die durch Kointegrationsvektoren gebildet werden, sucht die Kleinstquadrate-Methode gezielt die Kointegrationsparameter.“ [Rüdel (1989,52)] Stock (1987): Kleinstquadrateschätzer konvergiert „sehr schnell“ gegen die wahren Werte : Es gilt „Superkonvergenz“ mit Konvergenzrate
Das Engle/Granger-Verfahren (5) zu 1b): Wann liegt jedoch Kointegration vor? • Antwort: Auf Kointegration ist zu schließen, wenn die Hypothese einer Einheitswurzel in den Residuen der Langfristschätzung zurückgewiesen werden kann. • D.h. es sind Tests auf Einheitswurzeln für die Residuen der Langfrist-Regression durchzuführen; Testlogik des Engle, Granger-Kointegrationstest: • Ausgangshypothese H0: „Vorliegen einer Einheitswurzel - also keine Kointegration“; • Alternativhypothese H1: Kointegration
Das Engle/Granger-Verfahren (6) • Die Ausgangshyothese H0 wird zurückgewiesen, wenn die Testwerte des Einheitswurzeltests (z.B. DF, ADF) die kritischen Werte übersteigen. Achtung: • Es sind besondere kritische Werte zu verwenden! • Die Teststatistik des (Augmented) Dickey-Fuller als Kointegrationstests folgt der sog. Engle/Granger-Verteilung; diese ist von der Dickey-Fuller-Verteilung zu unterscheiden!
