UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

1. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS IND 210 PLANIFICACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION I Carrera de Ingeniería Industrial

2. PRONOSTICO DE SERIES TEMPORALESPROCESOSCON TENDENCIA

3. Procesos con Tendencia • TECNICAS DE PROYECCION • Ajuste de Sipper • Modelo de Holt • Suavizamiento Exponencial Simple con Tendencia • Regresión simple con tiempo Los procesos con tendencia presentan incrementos ó decrementos sostenidos en el tiempo, también se necesita una gran cantidad de registros para comprobar si cumple un proceso de este tipo.

4. Técnica: Ajuste de Sipper Nuestro ejemplo: Demanda de atención de auto service en nuestro local de reparaciones 2PAC. En la tabla se tiene el registro de los últimos 8 meses.

5. Técnica: Ajuste de Sipper Promedio I = 133.8 ubicado en t = 2.5 Promedio II = 208.5 ubicado en t = 6.5 Promedio G = 171.1 ubicado en t = 4.5 En la técnica de Ajuste de Sipper, se divide la serie en dos partes, se calculan los promedios de cada parte y el promedio global

6. Técnica: Ajuste de Sipper Promedio I = 133.8 Promedio II = 208.5 Promedio G = 171.1 Se calcula la tendencia de una recta imaginaria a través de la pendiente entre los puntos, ésta línea naranja es la serie de términos lineales X

7. Técnica: Ajuste de Sipper Tendencia = 18.7 Valor X final = X8 = 171.1 + (8—4.5)*18.7 X8 = 236.5 Se calcula el último valor del término lineal X en t = 8, no es nada más que la proyección en la recta dibujada de los datos reales.

8. Técnica: Ajuste de Sipper ŷ9 = X 9 = 236.5 + 1(18.7) = 255.2 ŷ10 = X10 = 236.5 + 2(18.7) = 273.9 ŷ11 = X11 = 236.5 + 3(18.7) = 292.6 Confiando siempre en éste dato, proyectamos la línea naranja esperando que esta proyección será el pronóstico de los datos reales

9. Técnica: Ajuste de Sipper ŷ t = X t = 236.5 – (8 –t)*(18.7) Los pronósticos en anteriores periodos se consigue fácilmente hallando todos los puntos de la línea naranja.

10. Técnica: Ajuste de Sipper Ahora, el cálculo de errores es más fácil

11. Técnica: Modelo de Holt Xt = αyt + (1—α)(Xt-1+Tt-1) Tt = β(Xt—Xt-1) + (1—β) Tt-1 ŷt+k = Xt +kTt α es el coeficiente de suavizamiento lineal β es el coeficiente de suavizamiento de tendencia K es el número de periodos en el futuro El modelo de Holt supone que tanto el término lineal X y el término de tendencia T no tienen que ser constantes, sino que pueden suavizarse mediante fórmulas de iteración sucesiva

12. Técnica: Modelo de Holt Por lo tanto debemos crear dos nuevas columnas: una para el término lineal Xt y otro para el de Tendencia Tt, de ambos sale el pronóstico: ŷt+1= Xt + Tt

13. Técnica: Modelo de Holt Al igual que en el Suavizamiento Exponencial Simple, requerimos valores inciales para X y T, utilizaremos X1 = y1 y T1 = Tendencia de Sipper = 18.7

14. Técnica: Modelo de Holt X2=0,7(132)+0,3(80+18,7) T2=0,8(116,7-80)+0,2(18,7) Se puede iterar mediante las fórmulas para hallar los demás valores de X y T, en este ejemplo utilizaremos α = 0.7 y β = 0.8

15. Técnica: Modelo de Holt ŷ3 = X2 + T2=116,7+33,1 El pronóstico de un periodo es la suma del término lineal del periodo anterior y la tendencia del anterior periodo.

16. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18,7 (x Sipper) Con esta información Usted puede verificar : Bias = +3.6 u., DMA = 16.3 u, DCM = 397.7 u2 y PAME = 9.8%

17. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18,7 (x Sipper) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 254,6 ŷ10 = X8 + 2T8 = 273,1 ŷ11 = X8 + 3T8 = 291,5 ŷ12 = X8 + 4T8 = 309,9 El pronóstico para los periodos siguientes es una proyección geométrica similar al de Sipper, con los últimos valores de X y T.

18. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) ¿Que pasa si cambiamos los parámetros del modelo? Probemos con otros y encontraremos el siguiente pronóstico.

19. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 179,8 ŷ10 = X8 + 2T8 = 181,9 ŷ11 = X8 + 3T8 = 184,1 ŷ12 = X8 + 4T8 = 186,2 Los errores con estos nuevos parámetros son: Bias = +18.9 u., DAM = 36.5 u., DCM = 1862.7 u2., PAME = 19.1%, son peores resultados que los anteriores.

20. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 179,8 ŷ10 = X8 + 2T8 = 181,9 ŷ11 = X8 + 3T8 = 184,1 ŷ12 = X8 + 4T8 = 186,2 Si por cada cambio de parámetros tenemos varios resultados diferentes, entonces ¿qué combinación de parámetros nos otorgaran errores fiables?

21. Técnica: Modelo de Holt Parámetros: α = 0,63278 β = 0,57456 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18.7 (x Sipper) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 254,7 ŷ10 = X8 + 2T8 = 272,6 ŷ11 = X8 + 3T8 = 290,6 ŷ12 = X8 + 4T8 = 308,6 Bias = +3.4 u, DAM = 16.4 u DCM = 433.7 u2 PAME = 9.72% (mínimo) Esta es la razón por la cual es útil optimizar el modelo mediante el uso del SOLVER de Excel, observe los resultados encontrados.

22. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo: ŷt = 79.357 + 20.393 t . R2 = 86.95% Volvamos al problema original, al tener un comportamiento con tendencia ascendente y estable es tentador utilizar la regresión lineal.

23. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo: ŷt = 79.357 + 20.393 t R2 = 86.95% Con el modelo matemático es fácil pronosticar valores del pasado (llamado interpolación) incluso para periodos lejanos (interpolación), verifique B = 0!

24. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo: ŷt = 79.357 + 20.393 t . R2 = 86.95% Las predicciones entre el t=1 y t=8 se garantizan, con cierto nivel de confianza, pero los pronósticos fuera de rango son de desconfiar!!!

25. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95,94 + 66,52 ln(t) . R2 = 88.94% Otra consideración importante: en el nuevo ejemplo se observa una tendencia que no es lineal, el mejor ajuste es el logarítmico, pero ¿es de confiar?

26. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95,94 + 66,52 ln(t) . R2 = 88.94% Este es un error común en las regresiones aplicadas: el modelo lineal establece un R2 = 68% y el logarítmico R2=89%, en el lineal establece que un 68% de la variabilidad del dato ytse explica por la variable t.

27. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95,94 + 66,52 ln(t) . R2 = 88.94% Mientras que en el modelo logarítmico, se establece que un 89% de la variabilidad de ytse explica por la variable ln(t), ahora, ¿Esto es fácil de aplicar en la realidad? Por supuesto que no, el tiempo no se transforma.

28. Técnica: Regresión Lineal con Tiempo Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95,94 + 66,52 ln(t) . R2 = 88.94% Esta sencilla explicación demuestra porqué se debe enfatizar en el pronóstico mediante series temporales convencionales: el ajuste de Sipper, el Modelo de Holt ó el Suavizado exponencial con Tendencia entre otros.