1 / 42

Konsep Frekuensi Dalam Sinyal Waktu - Kontinu & sinyal Waktu Diskrit

Konsep Frekuensi Dalam Sinyal Waktu - Kontinu & sinyal Waktu Diskrit. T=1/F. A. 0. t. Ω = 2 π F adalah frekuensi dalam rad/s F = frekuensi dalam putaran per sekon (Hz) A= Amplitudo sinusoida θ = fase dalam radian. 1. Sinyal Sinusoidal Waktu – kontinu. Sinyal dasar

moswen
Download Presentation

Konsep Frekuensi Dalam Sinyal Waktu - Kontinu & sinyal Waktu Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KonsepFrekuensi DalamSinyalWaktu-Kontinu & sinyalWaktuDiskrit

  2. T=1/F A 0 t Ω = 2πF adalah frekuensi dalam rad/s F = frekuensi dalam putaran per sekon (Hz) A= Amplitudo sinusoida θ = fase dalam radian 1. Sinyal Sinusoidal Waktu – kontinu Sinyaldasar Eksponensialdngαimajiner

  3. A 0 n -A 2.Sinyal Sinusoida Waktu-Diskrit Dimana ω = 2πf f = putaran per cuplikan

  4. Typical real time DSP System x(n) y(n) y(t) x(t) Input filter ADC with sample & hold Digital Prosesor DAC Output filter

  5. Analog to Digital converter 01011….. Kuantisasi Pengkodeaan Pencuplikan Sinyal Analog Sinyal Waktu Diskrit Sinyal Terkuantisasi Sinyal Digital

  6. Analog to Digital Conversion Process Sample & Hold LPF Quantizer Encoder F 2B Logic Circuit X(n) Digital output code X(t) Analog input • Untuk proses gambar diatas ada tiga tipe identifikasi : • Sinyal input analog : Sinyal kontinu dalam fungsi waktu dan amplitudo. • Sinyal di-sample : Amplitudo Sinyal kontinu didefinisikan sebagai diskrit point dalam waktu. • Sinyal digital : dimana x(n),untuk n=0,1,2,…….Sinyal dalam sumbu poin diskrit dalam waktu dan masing-masing poin akan dihasilkan nilai 2B.

  7. ProsesKonversi Analog ke Digital • Ada tiga langkah dalam proses konversi : • Pencuplikan ( Sampling) : konversi sinyal analog ke dalam sinyal amplitudo kontinu waktu diskrit. • Kuantisasi : konversi masing-masing amplitudo kontinu waktu diskrit dari sinyal sample dikuantisasi dalam level 2B , dimana B adalah number bit yang digunakan untuk reprentasi dalam Analog to Digital Conversion (ADC). • Pengkodean : Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner dari masing-masing bit.

  8. Pencuplikan Sinyal Analog Pencuplikan periodik atau seragam: Fs=1/T, t=nT=n/Fs Diskripsi : x(n)=xa(nT), -~< n< ~ Fs=1/T X(n)=Xa(nT) Sinyal waktu diskrit Sinyal analog Xa(t) Pencuplikan Xa(t) X(n) Xa(t) X(n)=Xa(nT) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 0 0 9 n t

  9. Sinyal Sinusoida analog : Xa(t) = A Cos (2Ft +  ) Pencuplikan periodik dengan laju Fs=1/T(cuplikan per sekon ), maka : Hubungan frekuensi (F) sinyal analog dan frekuensi (f) untuk sinyal diskrit: f =F/Fs ekuivalen :  = T f = Frekuensi relatif atau ternormalisasi ( f dapat menentukan F dalam Herzt ) - < F < ~ - <  < ~ Sehingga untuk interval sinusoida waktu kontinu: Untuk sinusoida waktu diskrit terdapat hubungan sbb :

  10. Sinyal waktu kontinu Sinyal waktu diskrit  = 2F  = 2f (Rad/sekon) (Rad/cuplikan)  =T, f = F/Fs - ≤  ≤  -1/2 ≤ f ≤ 1/2  = /T , F = f.Fs - /T ≤  ≤ /T -  <  <  - Fs/2 ≤ F ≤ Fs/2 - ~ < F <  Hubungan Variabel Frekuensi

  11. f   1/2 -Fs/2 Fs/2 0 Fs F -Fs -1/2 - Hubungan variabel Frekuensi sinyal kontinyu dan diskrit

  12. Pemakaianhubungan-hubunganfrekuensidicontohkandenganduasinyal analog berikut : X1(t) = cos 20πt X2(t) = cos 100πt • Tentukanfrekuensikeduasinyaltersebut. • Tentukanfungsisinyaldiskritbiladicuplikdenganlaju Fs = 40 Hz INGAT cos (2π ± a) = cos a sin (2π + a) = sin a sin (2π - a) = -sin a

  13. x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz) 90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

  14. TEOREMA PENCUPLIKAN ( SAMPLING ) Sinyal Analog : Xa(t), Fmax = B, Laju cuplikan Fs > 2Fmax  (2B), maka dapat diperoleh kembali dari nilai cuplikan dengan fungsi interpolasi : dimana : Untuk : Xa(n/Fs) = Xa(nT)  X(n) merupakan cuplikan-cuplikan dari Xa(t) Laju cuplikan minimum Fs = 2B, maka formula penyusunan ulang dari cuplikan menjadi kontinyu adalah : Laju pencuplikan : FN = 2B = 2Fmax = Laju Nyquist

  15. Syarat Nyquist : untuk menjamin bahwa seluruh komponen sinusoida sinyal analog menjadi sinyal diskrit adalahFs ≥ 2 Fmax(analog)Apabila tidak terpenuhi maka akan terjadi aliasing.

  16. Frekuensi alias Misal ada 2 sinal analog : -> x1(t) = A sin 2 (10) t ….. (a) -> x2(t) = A sin 2 (50) t ……(b) Kedua sinyal dicuplik dengan laju Fs = 40 Hz, sehingga sinyal digital (waktu-diskrit) masing-masing: -> x1(n) = A sin 2 (10/40)n = sin (/2) n ……(c) -> x2(n) = A sin 2 (50/40)n = sin (5/2) n …..(d)

  17. Karena : sin (5/2) n = sin (2n + n/2 ) = sin n/2 Maka : Sinyal analog pers (a) dan (b) setelah dicuplik dgn frekuensi Fs = 40 Hz akan menghasilkan digital yg sama, sehingga frek. Sinyal analog x2(t) merupakan alias dari x1(t), jadi frekuensi alias terjadi jika : Fk = Fo + k Fs Dengan : k = ±1,±2, … Fk = frekuensi sinyal analog ke k; =50 dicontoh (b) F0 = frekuensi sinyal analog ke dasar,=10 dicontoh (a) Fs = frekuensi sampling, = 40

  18. Ilustrasi Pengaliasan pencuplikan yang sama pada 2 sinyal dengan frekuensi berbeda.

  19. Perhatikansinyal analog Xa(t)= 3 cos 100πt • Tentukanlajupencuplikan minimum yang dibutuhkanuntukmenghindaripengaliasan. • Andaikansinyaltersebutdicuplikdenganlaju Fs=200Hz. Berapasinyalwaktu-diskrit yang diperolehsesudahpencuplikan. • Andaikansinyaltersebutdicuplikdenganlaju Fs=75Hz. Berapasinyalwaktu-diskrit yang diperolehsesudahpencuplikan. • Berdasarkanhasilsinyaldiskritsoal c, Berapafrekuensidanfungsidarisinyal sinusoidal berdasarhasilcuplikan Fs=75 Hz.

  20. Diketahui sebuah sinyal analog • xa(t) = 3 cos 100t • Tentukan Fs minimum • Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n) • Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n) • Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c) Jawab: a) F = 50 Hz dengan Fs minimum = 100 Hz b)

  21. c) d)

  22. Sinyal Analog : Xa(t) = 3 cos 2000t + 5 sin 6000t + 10 cos 12000t BerapalajuNyquist ? Jikalajupencuplikan Fs = 5000 cuplikan/detik. Berapasinyalwaktudiskrit yang diperolehsetelahpencuplikan? Berapasinyal analog yang dapatdibentukulangdengan Fs=5000cuplikan/detik Hal. 29-30

  23. Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t) a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n) c) Tentukan xa(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A Cnya sempurna Jawab: a)

  24. b)

  25. c)

  26. KUANTISASI SINYAL AMPLITUDO-KONTINU KUANTISASI : Proses pengkonversian suatu sinyal amplitudo-kontinu waktu diskrit menjadi sinyal digital dengan menyatakan setiap nilai cuplikan sebagai suatu angka digit, dinyatakan dengan : • X(n) merupakan hasil pencuplikan, • Q[X(n)] merupakan proses kuantisasi • Xq( n) merupakan deret cuplikan terkuantisasi • :

  27. Konsep kuantisasi (lanj.)

  28. KESALAHAN KUANTISASI/ Kebisingan Kuantisasi /Galat Kuantisasi/ Error Kuantisasi ( eq(n) ) • Diperoleh dari kesalahan yang ditampilkan oleh sinyal bernilai kontinu dengan himpunan tingkat nilai diskrit berhingga. • Sec Matematis, merupakan deret dari selisih nilai terkuantisasi dengan nilai cuplikan yang sebenarnya. eq(n) = Xq (n) – X (n)

  29. KUANTISASI SINYAL SINUSOIDA Diskritsasi waktu Diskritsasi amplitudo Sampel analog Aslinya Xa(t) 4 Tingkat kuantisasi Amplitudo 3 Sampel Terkuantisasi 2 Langkah kuantisasi   0 - Cuplikan Terkuantisasi Xq(nT) -2 Interval Pengkuanti sasi -3 -4 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T t

  30. Hal 33 1,0 X(n)=0,9n Xa(t)=0,9t 0,8 0,6 0,4 0,2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 n T Tingk. Kuantisasi L=jml tingkatan kuantisasi Xa(t)=0,9t T=1s 1,0 0,9 Xq(n) 0,8 0,7 0,6 Langkah kuantisasi  0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n

  31. Tabel . Ilustrasi Numerik kuantisasi dengan 1 digit X(n) Sinyal diskrit Xq(n) (bulat ke bawah) Xq(n) (bulat ke atas) eq(n)=Xq(n)-X(n) (bulat ke atas) n 0 1 1.0 1.0 0.0 1 0.9 0.9 0.9 0.0 2 0.81 0.8 0.8 -0.01 3 0.729 0.7 0.7 -0.029 4 0.6561 0.6 0.7 0.439 5 0.59049 0.5 0.6 0.00951 6 0.531441 0.5 0.5 -0.031441 7 0.4782969 0.4 0.5 0.021031 8 0.43046721 0.4 0.4 -0.03046721 9 0.387420489 0.3 0.4 0.012579511

  32. Daya Kesalahan Kuadrat Rata-rata Pq Pada gambar persamaan Sinyal Sinusoida analog : , maka : Karena : menunjukkan waktu Xa(t) berada dalam tingkatan kuantisasi Jika Pengkuantisasian b bit dan interval keseluruhan 2A, maka langkah kuantisasi :  = 2A/2b. Jadi : • Daya rata-rata sinyal Xa(t) :

  33. eq(t) /2 /2  -  0 t -/2 t - 0  Gambar . GalatKuantisasiEq(t) penentuDayaKesalahanPq Signal Quantitation to Noise Ratio ( SQNR ) : nilai kualitas keluaran ADC yang ditentukan oleh Rasio daya sinyal terhadap daya kebisingan (noise).

  34. Rumus SQnR(dB) menunjukkan bahwa nilai ini bertambah kira-kira 6dB untuk setiap bit yang ditambahkan kepada panjang kata. • Contoh pada proses CD recorder menggunakan Fs = 44,1 Khz dan resolusi sampling 16 bit, yang menyatakan SQNR lebih dari 96 dB. • Semakin tinggi nilai SQNR --- semakin baik proses konversi dari ADC tersebut.

  35. Pengkodean • Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner dari masing-masing bit. • Sinyal digital yang dihasilkan ADC berupa bilangan basis 2 (0 dan 1). Idealnya output sinyal tersebut harus dapat merepresentasikan kuantitas sinyal analog yang diterjemahkannya. • Representasi ini akan semakin baik ketika ADC semakin sensitif terhadap perubahan nilai sinyal analog yang masuk.

  36. Jika nilai 0-15 volt dapat diubah menjadi digital dengan skala 1 volt, artinya rentang nilai digital yang diperoleh berupa 16 tahap (dari 0 bertahap naik 1 volt hingga nilai 15 atau setara dengan 0000 atau 1111). Tahapan sejumlah ini dapat diperoleh dengan membuat rangkaian ADC 4bit (karena jumlah bit (n) merepresentasikan 2n nilai skala, sehingga 24 =16 skala). Misal kita ingin menaikan jumlah bit menjadi 8, maka nilai 0-15 volt dapat di representasikan oleh 28 (256) skala atau setara dengan skala 62.5mV, Hasilnya rangkaian semakin sensitif terhadap perubahan sinyal analog yang terbaca. Jadi, dapat disimpulkan semakin besar jumlah bit ,maka semakin sensitif atau semakin tinggi resolusi rangkaian ADC.

  37. RESOLUSI Adalah jumlah bit output pada ADC. Sebuah rentang sinyal analog dapat dinyatakan dalam kode bilangan digital. Sebuah sinyal analog dalam rentang 16 skala (4 bit) adalah lebih baik resolusinya dibanding membaginya dalam rentang 8 skala (3 bit). Karena besar resolusi sebanding 2n . semakin besar jumlah bit , resolusi akan semakin bagus.

  38. Contoh pada ADC 0804 • Untuk operasi normal, menggunakan Vcc = +5 Volt sebagai tegangan referensi. Dalam hal ini jangkauan masukan analog mulai dari 0 Volt sampai 5 Volt (skala penuh), karena IC ini adalah SAC 8-bit, resolusinya akan sama dengan : Artinya : setiap kenaikan 1 bit, kenaikan tegangan yang dikonversi sebesar 19,6 mVolt

  39. The End

  40. TUGAS Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t) a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

More Related