Interpretarea datelor statistice prin parametri de pozitie

1. Interpretarea datelor statistice prin parametri de pozitie Analiza si interpretarea datelor statistice legate de un studiu statistic s-a realizat pana la acest moment cu ajutorul frecventelor si a graficelor statice. Cu ajutorul acestor caracteristici se poate observa cu usurinta variabilitatea marimilor care se obtin ca rezultat al unor masuratori. Desi exista aceasta variabilitate se observa o tendinta a datelor statistice de a se grupa in jurul unei anumite valori ( tendinta centrala) Pentru o serie statistica este interesant de gasit acea marime care survine cel mai des, acea marime care este cea mai reprezentativa pentru toata seria. O astfel de marime se numeste indicator sau parametru de pozitie deoarece arata pozitia elementelor principale ale seriei in cadrul acesteia. Reprezentativitatea unor astfel de marimi este data de gradul de concentrare a datelor statistice in jurul lor.

2. 1.Valoarea medie a unei serii statistice • Se numeste valoarea medie sau media variabilei statistice X, media aritmetica a tuturor valorilor variabilei statistice calculata pentru toate unitatile populatiei statistice. • Se noteaza ca valoarea medie x reprezinta media aritmetica ponderata a valorilor x1,x2,....,xp ale variabilei statistice cu ponderile n1,n2,....,np. • Exemplu: • Daca variabila statistica X este cantitavita de tip continuu, atunci in locul valorilor xi, se vor lua mediile artimetice ale extremitatilor claselor de valori ( valorile centrale ale claselor de valori). • Observatii • Valoarea medie a variabilei statistice este un parametru de pozitie global care indica tendinta centrala a valorilor ei. Aceasta este folostia indeosebi cand intereseaza o ierarhizare dupa marime a datelor statistice (de exemplu, inaltimea medie a unui grup de sportivi, productia medie la hectar, salariul mediu intr.o societate, etc).

3. 2.Mediana seriei statistice • Mediana unei serii statistice ordonate este valoarea Me care imparte sirul ordonat al valorilor variabilei in doua parti, fiecare parte continand acelasi numar de valori. • Exemple: • Daca o caracteristica ia urmatoarele 11 valori asezate in ordine crescatoare: 1,3,3,3,4,5,6,6,7,8,8, atunci Me= 5 deoarece exista 5 valori mai mici decat 5 si 5 valori mai mari decat 5. • Observatie: • Daca valorile variabilei sunt numeroase, se recomanda determinarea frecventelor absolute cumulate, apoi se cauta valoarea variabilei care corespunde unitatii statistice situata la mijlocul serieri, sau intervalul care cuprinde acea unitate statistica. • Mediana serieri statistice este un indicator al pozitionarii valorilor xi ale acesteia, Aceasta este utila in realizarea ierarhizarii valorilor. • Retinem: • Mediana unei serii statistice cu variabila cantitativa de tip continuu se calculeaza cu formula : Me= L+ (Cm-Ni1)/ni * k • L= limita inferioara a clasei mediane • Cm= cota medianei • Ni1= frecventa absoluta cumulata crescatoare pana in clasa mediana • K= amplitudinea clasei mediane

4. 3.Modul unei serii statistice • Modulsau dominanta unei serii statistice (xi,ni), 1 <=i<=p, reprezinta valoarea sau clasa de valori a variabilei care corespunde celui mai mare efectiv si se noteaza Mo. • Asadar, modul sau dominanta este parametrul ce evidentiaza valoarea variabilei care apare cel mai frecvent in multimea datelor • Exemeple: • Fie distributia dupa vechimea in munca a unui grup socio-profesional. • Sa consideram o serie statistica cu variabila cantitativa de tip continuu. Daca modulul este o clasa de valori (clasa modala),aceasta poate fi inlocuita cu valoarea ei centrala • Observatii: • 1.Mo coincide cu o valoare a variabilei statistice, reprezentand cea mai frecventa valoare a repartitiei. • 2. Mo nu este influmentat de valorile foarte mici sau foarte mari ale variabilei • 3. O serie statistica poate avea mai multe module. Modulul prezinta interes daca este unic.

5. 4. Dispersia. Abaterea medie patratica • Fiind data seria statistica(xi,ni),1<=i<=p, disperisia valorilor x1,x2,....,xp este media aritmetica ponderata a patratelor abaterilor de la medie ale valorilor variabilei. • Raportul dintre abaterea medie patratica si valoarea medie a unei serii statistice se nueste coeficient de variatie. Acest indicator da posibilitatea aprecierii gradului de omogenitate a unei serii statistice. Un coeficient de variatie sub 15% indica o omogenitate buna a repartitiei unui fenomen si ca valoarea medie este reprezentativa.