MIARY ZMIENNOŚCI

1. MIARY ZMIENNOŚCI Na zjawiska oddziałują dwa rodzaje przyczyn: • Główne (wywołujące zmienność systematyczną) • Uboczne (wywołujące zmienność przypadkową) Przybliżonym miernikiem składnika systematycznego zbiorowości są miary przeciętne (średnie). Odchylenia wartości poszczególnych jednostek zbiorowości od wartości średniej powstają pod wpływem przyczyn przypadkowych (ubocznych).

2. Do pomiaru tych odchyleń wykorzystuje się miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji, rozproszenia). Dyspersja to zróżnicowanie jednostek badanej zbiorowości ze względu na wartość badanej cechy statystycznej. Siłę dyspersji można oceniaćza pomocą miar takich jak: • Obszar zmienności • Wariancja • Odchylenie standardowe • Współczynnik zmienności

3. Obszarem zmienności określa się różnicę pomiędzy największą a najmniejszą wartością zmiennej, tzn.: Miara ta ma niewielką wartość poznawczą, gdyż obszar zmienności uzależniony jestod wartości skrajnych, które często różnią się istotnie od wszystkich pozostałych wartości zmiennej. Na obszar zmienności wpływają tylko wartości skrajne, pozostałe zaś nie mają żadnego wpływu na wynik. Obszar zmienności wykorzystywany jest jedynie przy wstępnej ocenie rozproszenia.

4. Wariancją S2 określa się średnią arytmetyczną z sumy kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy statystycznej od średniej arytmetycznej. Wariancję wyznacza się z następującego wzoru:

5. Podstawowe właściwości wariancji: • Jest zawsze liczbą nieujemną. • Jest zawsze wielkością mianowaną, tzn. wyrażoną w jednostkach badanej cechy statystycznej. Miano wariancji zawsze jest kwadratem jednostki fizycznej, w jakiej mierzona jest badana cecha. • Im zbiorowość statystyczna jest bardziej zróżnicowana, tym wartość wariancji jest wyższa.

6. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji: gdzie: s - odchylenie standardowe s2 - wariancja Odchylenie standardowe określa o ile wszystkie jednostki statystyczne danej zbiorowości różnią się przeciętnie od wartości średniej badanej zmiennej.

7. W statystyce odchylenie standardowe wykorzystywane jest do tworzenia typowego obszaru zmienności statystycznej. W obszarze takim mieści się około 2/3 wszystkich jednostek badanej zbiorowości. Typowy obszar zmienności określa wzór: Użyteczność kategorii typowego obszaru zmienności sprowadza się przede wszystkim do rozdziału jednostek statystycznychna typowe (tzn. występujące stosunkowo często) i nietypowe (tzn. występujące stosunkowo rzadko).

8. Jeżeli badane zjawisko mierzone jest w różnych jednostkach miary lub kształtuje się na niejednakowym poziomie, wówczas do oceny rozproszenia należy stosować współczynnik zmienności.

9. Współczynnik zmienności jest ilorazem odchylenia standardowego oraz średniej: Współczynnik zmienności może być wyrażony w procentach. Służy do porównań zmienności cech wyrażonych w różnych jednostkach miar.

10. A teraz...

11. Analiza formy Adama Małysza • 1 turniej: 102 m, 97 m, 116 m, 98 m, 86 m • 2 turniej: 106 m, 110 m, 114 m, 127 m, 120 m • 3 turniej: 108 m, 84 m, 111 m, 82 m, 76 m • Jakie wnioski? Na podstawie: K. Stróżyński „Jej Wysokość Niekompetencja” Matematyka (dwumiesięcznik PTM, online)

12. Porównanie średniej ze wszystkich skoków oraz poszczególnych średnich szczegółowych: zwyżka lub obniżenie formy zawodnika • Odchylenie standardowe dla poszczególnych turniejów: czy rozrzut wyników rośnie czy maleje w miarę kolejnych zawodów (czy forma się stabilizuje)

13. Zestawienie średnich wyników z odchyleniami standardowymi: czy najlepsze średnie wyniki pochodzą z zawodów, gdzie skoczek ma nierówną formę (wyższe odchylenie standardowe), czy z zawodów charakteryzujących się stabilną formą (niższe odchylenie) • Czy po okresie szczytu formy następuje stabilizacja wyników (nawet gdy średnia spada), czy też rozchwianie kondycji zawodnika (wzrost odchylenia standardowego)? Może to świadczyć o braku odporności psychicznej czy nieumiejętności znoszenia porażek…