Introdução à Derivada

1. Introdução à Derivada Profª Ana Cristina Corrêa Munaretto Licenciada em Matemática Especialista em Expressão Gráfica no Ensino Mestre em Matemática Aplicada Adaptação de uma apresentação do Prof. Wellington D. Previero

2. Derivada Objetivo:Dada uma função f e um ponto P(xo,yo) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto P. Adaptação de uma apresentação do Prof. Wellington D. Previero

3. Derivada

4. Derivada Quais dessas duas retas estão tangenciando o gráfico?

5. Derivada A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Mas ela está tocando o gráfico da função em mais do que um ponto! E agora?

6. Derivada Devido as dúvidas surgidas anteriormente, devemos ter uma definição mais precisa do conceito de reta tangente ao gráfico da função num ponto dado.

7. Derivada Coeficiente angular da reta secante: Q(x, y) P(x0, y0)

8. Derivada Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a reta secante vai inclinando até atingir uma posição limite. Essa posição limite é o que chamamos de reta tangente.

9. Derivada Portanto definimos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto P(x0,y0) por:

10. Derivada em um ponto Como vimos, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma equação num ponto é P(x0,y0) Definimos a derivada da função f no ponto x = x0 por:

11. Usando a mudança de variável h = x - x0 , temos: x  x0 h  0 e x = x0 + h Logo,

13. Função Derivada Definição: Para todo x do domínio de f no qual a derivada no ponto existe, podemos definir a função: Esta função é chamada de derivada de f em relação a x.

14. Gráfico da Derivada Exemplo 1: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

15. Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

16. Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)

17. Gráfico da Derivada Exemplo 2: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

18. Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

19. Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)