1 / 48

Bab 26

Bab 26. Fungsi Informasi. ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------. Bab 26 FUNGSI INFORMASI A. Pendahuluan Ketepatan dan Informasi

naomi-buckner
Download Presentation

Bab 26

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 26 Fungsi Informasi

  2. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Bab 26 FUNGSI INFORMASI A. Pendahuluan • Ketepatan dan Informasi • Ketepatan ukur berkenaan dengan kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden • Kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden Mempertinggi ketepatan ukur Mempertinggi informasi pengukuran

  3. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi----------------------------------------------------------------------------- • Ketepatan pengukuran Ketepatan rendah, jika rentangan hasil ukur adalah lebar. Variansi besar, informasi rendah Ketepatan tinggi, jika rentangan hasil ukur adalah sempit. Variansi kecil, informasi tinggi Fungsi informasi berbanding terbalik dengan variansi (atau simpangan baku)

  4. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Kecocokan kemampuan dan taraf sukar butir • Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan ketepatan pengukuran yang tinggi  Ketepatan rendah; informasi rendah b  – b > 0  Ketepatan rendah; informasi rendah  – b < 0 b  Ketepatan tinggi; informasi tinggi  – b = 0 b

  5. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Dalam hal Distribusi probabilitas : normal Taraf signifikansi :  Kekeliruan baku : KB() Estimasi pada  adalah Ketidaktepatan ditentukan oleh KB (kekeliruan baku) atau oleh variansi kekeliruan KB2 Fungsi informasi butir ke-i

  6. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Jenis Fungsi Informasi Ada sejumlah fungsi informasi, mencakup • Fungsi informasi butir I(,X) Informasi yang diberikan oleh satu butir terhadat responden dengan berbagai kemampuan • Fungsi informasi sekor I(,y) Informasi tentang responsi terhadap butir untuk menilai keefektifan sekor dalam pembedaan kemampuan individual • Fungsi informasi ujian I() Informasi yang diberikan oleh suatu ujian (mengandung sejumlah butir) • Fungsi informasi sasaran ujian I() Informasi yang diperlukan oleh suatu ujian sehingga perlu dicarikan butir yang memadai sehingga menghasilkan fungsi informasi itu

  7. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 3. Peranan Fungsi Informasi • Pada teori klasik, reliabilitas diperoleh, di antaranya, melalui kecocokan di antara alat ukur dengan responden • Pada teori klasik, taraf sukar daya beda butir pada analisis butir juga ikut ditentukan oleh kecocokan butir dengan responden • Pada teori responsi butir, fungsi informasi ditentukan oleh kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden • Dengan demikian, peranan fungsi informasi pada teori responsi butir adalah setara dengan peranan reliabilitas, taraf sukar, dan daya beda butir pada teori klasik

  8. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 4. Aplikasi Fungsi Informasi Fungsi informasi dapat digunakan atau diaplikasikan dalam beberapa hal, seperti • Pemilihan butir pada konstruksi perangkat ujian • Penilaian terhadap ketepatan ukur • Komparasi perangkat ujian • Penentuan bobot pensekoran • Komparasi metoda pensekoran Tujuan berbeda dalam pengukuran memerlukan fungsi informasi yang berbeda pula, misalnya, • Ujian untuk seleksi memerlukan fungsi informasi ujian dengan batas yang tegas • Ujian untuk pemeriksaan keberhasilan memerlukan fungsi informasi ujian yang lebar

  9. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 5. Fungsi Informasi dengan Kebolehjadian Fungsi informasi untuk berbagai  dalam bentuk harapan matematik E Kebolehjadian dalam bentuk logaritma Daripadanya, ditemukan

  10. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Dan daripadanya Dari kebolehjadian L, diperoleh

  11. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi----------------------------------------------------------------------------- Harapan matematik Melalui substitusi, diperoleh Untuk setiap butir

  12. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ B. Fungsi Informasi Butir 1. Fungsi Informasi Butir pada Prosedur PROX Pada prosedur PROX, kekeliruan baku butir ke-i adalah Fungsi informasi butir ke-i dengan Mi = banyaknya responden pada butir ke-i Bi = sekor butir ke-i F(b) = faktor perluasan pada butir

  13. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dari contoh 1 Bab 23, diperoleh F(b) = 1,32 M = 7 dapat dihitung Bibi 2bi Ii() 6 1,43 2,045 0,489 5 1,11 1,232 0,812 4 1,00 1,000 1,000 4 1,00 1,000 1,000 2 1,11 1,232 0,812 1 1,43 2,045 0,489 Contoh 2 Dari contoh 2 Bab 23, hitung fungsi informasi butir Ii()

  14. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Informasi Butir pada Model Logistik Sekor butir pada fungsi informasi Jawaban betul : Xgi = 1 Jawaban salah : Xgi = 0 Untuk butir ke-i fungsi informasi butir adalah Ii(,X) Selanjutnya kita dapat menentukan fungsi informasi butir untuk setiap model logistik, L1P, L2P, dan L3P Dengan menggunakan P(), Q(), dan derivasi mereka pada L1P, L2P, dan L3P, diperoleh fungsi informasi butir

  15. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 3. Fungsi Informasi Butir pada model L1P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225 Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5 Ii(,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225

  16. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 4. Fungsi Informasi Butir pada model L2P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 a2i / 22 = 0,7225 a2i Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5 Ii(,X) = (1,7)2 a2i / 22 = 0,7225 a2i

  17. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 5. Fungsi Informasi Butir pada model L3P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 a2i (1 – ci) / 22 = 0,7225 a2i (1 – ci)/(1 + c) Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5 Ii(,X) = 2,89 a2i [(0,5 – ci) / (1 – ci)]2

  18. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 6. Nilai Maksimum Fungsi Informasi pada Model Logistik Nilai maksimum fungsi informasi butir dicapai melalui hubungan Untuk menghitung fungsi informasi butir maksimum ini dilakukan substitusi sehingga diperoleh

  19. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Pada model L3P, substitusi ini menghasilkan sehingga derivasinya menjadi Ada tiga akar persamaan Y = 0 Y = – 1 Y2 – Y – 2ci = 0 dengan Y = 0 dan Y = – 1 tidak memenuhi syarat

  20. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Dari akar persamaan Y2– Y – 2ci = 0 diperoleh akar yang memenuhi syarat atau dari bentuk substitusi sehingga Jika ci = 0 maka I(maks) = bi

  21. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Masukkan maks ke dalam fungsi informasi butir, diperoleh fungsi informasi butir maksimum Untuk ci = 0 Beberapa ciri yang ditemukan Jika   b maka I(,X)  maksimum Pada model L1P dan L2P I(,X) maksimum ketika  = b Pada model L2P dan L3P I(,X)maks meningkat ketika a meningkat Pada model L3P I(,X) meningkat ketika c menurun

  22. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Suatu butir memiliki parameter butir a = 1,75 b = 1,0 c = 0,00 Fungsi informasi butir ini adalah I(maks) = b = 1,0

  23. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Untuk berbagai , fungsi informasi butir  I(,X)  I(,X) – 2,0 0,001 1,5 1,331 – 1,5 0,005 2,0 0,409 – 1,0 0,023 2,5 0,100 – 0,5 0,100 3,0 0,023 0,0 0,409 3,5 0,005 0,5 1,331 4,0 0,001 1,0 2,213 I(,X) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5  –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

  24. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Parameter dari 6 butir adalah sebagai berikut Butir Parameter ke a b c 1 1,75 1,0 0,00 2 0,75 1,0 0,00 3 1,75 1,0 0,20 4 1,75 – 2,0 0,00 5 1,20 – 0,5 0,10 6 0,50 0,5 0,15

  25. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------

  26. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Fungsi informasi butir  I1 I2 I3 I4 I5 I6 –4,0 0,003 0,023 0,002 –3,5 0,005 0,100 0,004 –3,0 0,009 0,409 0,001 0,007 –2,5 0,018 1,331 0,009 0,014 –2,0 0,001 0,034 2,213 0,051 0,026 –1,5 0,005 0,062 1,331 0,216 0,044 –1,0 0,023 0,109 0,409 0,571 0,068 –0,5 0,100 0,182 0,004 0,100 0,851 0,096 0,0 0,409 0,278 0,067 0,023 0,704 0,120 0,5 1,331 0,368 0,565 0,005 0,376 0,134 1,0 2,213 0,407 1,475 0,001 0,159 0,134 1,5 1,331 0,368 1,018 0,061 0,121 2,0 0,409 0,278 0,324 0,023 0,101 2,5 0,100 0,182 0,080 0,008 0,078 3,0 0,023 0,109 0,018 0,003 0,058 3,5 0,005 0,062 0,004 0,001 0,041 4,0 0,001 0,034 0,028

  27. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ I(,X) Grafik dari fungsi informasi butir 2,5 1 4 2,0 1,5 3 1,0 5 2 0,5 6  –3,0 –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

  28. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ C. Fungsi Informasi Ujian 1. Ujian dan Butir • Ujian terdiri atas sejumlah butir dengan berbagai nilai parameter butir • Fungsi informasi ujian merupakan gabungan dari semua fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu • Untuk ujian dengan N butir, fungsi informasi ujian adalah

  29. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Informasi Ujian pada Model Logistik Fungsi informasi ujian pada model logistik adalah jumlah fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu Untuk ujian dengan N butir pada L1P pada L2P

  30. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ pada L3P Dengan berbagai nilai parameter butir, diperoleh berbagai fungsi informasi ujian Bentuk fungsi informasi ujian yang dipakai biasanya disesuaikan dengan keperluan atau tujuan dari ujian Pada aplikasi, bentuk fungsi informasi ujian ditentukan lebih dahulu, kemudian dicarikan butir-butir yang memenuhi bentuk fungsi informasi ujian itu

  31. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Dengan butir-butir pada contoh 4, kita membuat tiga macam ujian dengan kombinasi butir Ujian dengan butir : 1 2 3 5 6 Ujian dengan butir : 1 2 3 5 Ujian dengan butir : 1 3 5 Setiap ujian menghasilkan fungsi informasi ujian Dengan fungsi informasi butir pada contoh 4 melalui penjumlahan diperoleh fungsi informasi ujian sebagai berikut Fungsi informasi ujian  I() untuk 12356 1235 135 –4,0 0,005 0,003 0,000 –3,5 0,009 0,005 0,000 –3,0 0,017 0,010 0,001 –2,5 0,041 0,027 0,009 –2,0 0,112 0,086 0, 052

  32. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------  I() untuk 12356 1235 135 –1,5 0,327 0,283 0,221 –1,0 0,771 0,703 0,594 –0,5 1,233 1,137 0,955 0,0 1,581 1,461 1,183 0,5 2,774 2,640 2,272 0,6 2,770 2,635 2,254 0,7 3,606 3,471 3,079 0,8 3,983 3,848 3,448 0,9 4,260 4,125 3,720 1,0 4,388 4,254 3,847 1,1 4,342 4,210 3,805 1,2 4,128 3,998 3,598 1,3 3,783 3,656 3,264 1,4 3,356 3,232 2,851 1,5 2,899 2,778 2,410 2,0 1,135 1,034 0,756 2,5 0,448 0,370 0,188 3,0 0,211 0,153 0,044 3,5 0,113 0,072 0,010 4,0 0,063 0,035 0,001

  33. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ I() Dalam bentuk grafik 5,0 4,5 12356 4,0 3,5 1235 3,0 2,5 2,0 135 1,5 1,0 0,5  –1 0 1 2 3

  34. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ D. Fungsi Informasi Sekor 1. Pendahuluan Fungsi informasi sekor adalah fungsi responsi responden terhadap butir Fungsi informasi sekor menilai keefektifan sekor ujian dalam pembedaan dua responden dengan kemampuan berbeda 1 dan 2 Responsi 1 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,1) dengan rerata : y,1 simpangan baku : y,1 Responsi 2 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,2) dengan rerata : y,2 simpangan baku : y,2 Rerata simpangan baku : y,

  35. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Informasi Sekor Indeks beda di antara 1 dan 2 adalah [(y,2– y,1) / y,] / (2 – 1) atau [(y,2– y,1) / (2 – 1)] / y, Pada saat 2  1 (y,2– y,1) / (2 – 1)  sehingga indeks beda di antara 1 dan 2 menjadi Masukkan ke rumus fungsi informasi diperoleh

  36. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Fungsi informasi sekor Karakteristik fungsi informasi sekor ini Makin curam tebing pada level  tertentu makin besar informasinya Makin kecil kekeliruan baku pengukuran makin besar fungsi yang diberikan oleh sekor y

  37. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 3. Pensekoran dengan Pembobotan Sekor butir diberi bobot w sehingga, untuk N butir, sekor ujian menjadi Harapan matematik sekor ini menjadi Variansi sekor ini menjadi

  38. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Masukkan harapan matematik dan variansi ke dalam fungsi informasi sekor, diperoleh Fungsi informasi sekor ini dipengaruhi oleh bobot sekor butir Dengan memperhatikan bobot sekor butir, kita dapat membandingkan fungsi informasi sekor ini dengan fungsi informasi ujian Apabila bobot wi = 1, maka tampak bahwa I(,y) = I()

  39. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 4. Fungsi Informasi Sekor dan Fungsi Informasi Ujian Di sini kita menggunakan rumus ketidaksamaan Cauchy, berupa Di sini ki dan xi adalah sehingga persamaam Cauchy tersebut menjadi sebagai berikut

  40. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ yakni atau I(,y)  I() Fungsi informasi sekor kurang dari atau sama dengan fungsi informasi butir

  41. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 5. Kasus Bobot Sekor Independen terhadap  Karena independen, maka bentuk ini tidak lagi menjadi diferensial parsial, sehingga Jika wi = konstan, maka Hasilnya berbentuk semacam L2P

  42. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ E. Fungsi Informasi Sasaran Ujian 1. Pendahuluan • Ketika perangkat ujian disusun atau dirakit, kita dapat menentukan bagaimana bentuk fungsi informasi ujian • Setelah fungsi informasi ujian ditentukan, dicari butir-butir sehingga gabungan fungsi informasi butir mereka menghasilkan fungsi informasi sasaran ujian • Perakitan perangkat ujian semacam ini memerlukan bongkar pasang butir sambil memeriksa apakah fungsi informasi sasaran ujian dapat dicapai • Untuk itu diperlukan suatu bank butir untuk memilih butir yang sesuai

  43. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Bentuk Fungsi Informasi Sasaran Ujian Bentuk fungsi informasi sasaran ujian bergantung kepada tujuan pengujian Untuk ujian seleksi, bentuk fungsi informasi sasaran ujian memiliki batas yang tajam di antara mereka yang diterima dan ditolak I() ditolak diterima 

  44. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Untuk ujian keberhasilan belajar, bentuk informasi sasaran ujian lebih datar mencakup berbagai taraf sukar Dan demikian seterusnya untuk berbagai keperluan ujian I() 

  45. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ F. Efisien pada Fungsi Informasi 1 . Efisiensi Relatif Fungsi informasi ujian dari dua atau lebih ujian dapat dibandingkan Dalam pembandingan ini, komposisi butir di dalam ujian itu dapat diubah-ubah untuk menghasilkan fungsi informasi ujian yang berbeda-beda Pembandingan ini menghasilkan efisiensi relatif di antara fungsi informasi ujian itu Efisiensi relatif itu adalah ER() = IA() / IB() Jika IA() = 25,0 dan IB() = 20,0 maka efisiensi relatif adalah ER() = 1,25 Ini berarti untuk menyamai fungsi informasi ujian A, ujian B harus diperpanjang 25%

  46. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Efisiensi Ujian yang sama dapat memiliki fungsi informasi sekor dan fungsi informasi ujian Perbandingan dua fungsi informasi ini menghasilkan fungsi efisiensi Fungsi efisiensi maksimum adalah FE = 1, yakni pada saat

  47. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Dalam hal ini bobot menjadi Pada L1P Pada L2P

  48. ------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi------------------------------------------------------------------------------ Pada L3P Jika Pi tinggi maka wi ai Jika Pi rendah maka wi  ci

More Related