Déroulement des séances

1. Déroulement des séances • Séances d’1h30 • ~ 30 min de cours • ~ 1h d’exercices • Avant de venir en cours, il faut • Avoir lu la partie du cours qui va être traitée (donnée à la fin de la séance précédente) • Avoir regardé (au minimum) les exercices correspondants • En cours, il faut • Avoir son fascicule de cours-TD ainsi que les notes des précédents cours • Poser autant de questions que vous le voulez

2. Programme du semestre • Electromagnétisme • Unités, grandeurs, incertitudes • Mécanique • DS : 2 de 1h chacun (programmes données 15 jours avant) • 02/11/09 • 12/01/10

3. Electromagnétisme Module P1 Semestre 1

4. Séance 1

5. Electromagnétisme – séance 1- pages 7, 8 Aimant = source de champ magnétique Champ et forces- sources de champ • Champ en physique: 2 aspects • Espace dans lequel est stockée une certaine forme d’énergie • Grandeur physique • Un champ est créé par des sources • Un champ agit sur un détecteur Mêmes objets Aiguille aimantée = détecteur de champ magnétique Nuage= champ de température

6. Electromagnétisme – séance 1 – page 9 Cette force dépend de B, vecteur champ magnétique Champ vectoriel et forces Autour de l’aimant= espace champ magnétique. Il y a de l’énergie magnétique => Un détecteur s’oriente dans cet espace=> forces magnétiques, dépendant de la source de champ (S), du point de l’espace (M) et de la nature du détecteur (D) Exemple : expérience d’Oersted

7. Electromagnétisme – séance 1 –page 12 Lignes d’un champ vectoriel Permet de visualiser un champ Ligne de champ = tangente en chacun de ses points au vecteur champ En magnétisme: Lignes de champ fermées Les sources de champ magnétique sont les courants, les aimants et les charges électriques en mouvement. Vecteur champ magnétique B (unité = le tesla T)

8. Electromagnétisme – séance 1 (pages 9-10) F Bâton de bakélite électrisé= source Boule isolante chargée détecteur Champ électr(ostat)ique Sources de champ: les charges électriques fixes Détecteur: les charges fixes Electrostatique : Ligne de champ ouvertes Vecteur champ électr(ostat)ique E (unité le volt/mètre V.m-1)

9. Electromagnétisme – séance 1 (pages 10-12) Expressions mathématiques Champ électrique E créé par des charges fixes  Force de Coulomb F exercée sur une charge q Champ magnétique créé par des charges mobiles B  Force de Laplace exercée sur conducteur parcouru par un courant I, orthogonal à B (situation usuelle)

10. Electromagnétisme – séance 1 Les constantes physiques de l’électromagnétisme La charge (élémentaire) de l’électron Page 8 La permittivité diélectrique du vide Page 10 => régit l’électrostatique La perméabilité magnétique du vide Page 12

11. Exercices TD-A1 – Calculs de forces magnétiques, de forces électrostatique et de champs

12. M 1 – Champ électrique Le champ électrique créé par une charge Q sphérique au point M situé à la distance r du centre de la sphère est r Q • Représenter le vecteur champ électrique • Soit Q=1µC, calculer E(r) pour r= 1mm, r=1cm, r=1m • On place en M une charge q<0, représenter la force de Coulomb agissant sur celle-ci. • La charge q vaut -1µC. Calculer cette force pour r=1cm.

13. M I 2 – Champ magnétique Le champ magnétique créé par un courant d’intensité I dans un fil rectiligne très long au point M situé à la distance r est donné par l’expression : La ligne de champ passant par M est un cercle orthogonal au fil et centré sur le fil. • Représenter le vecteur champ magnétique en utilisant la règle des trois doigts  • Soit I=100A, r=10cm, calculer la valeur de B. • Un deuxième fil parallèle au précédent est placé en M. Il est parcouru par I’=200A. Représenter la force de Laplace et la calculer sur 1m de fil.

14. 3 - Compléments • Que pensez-vous de l’intensité de ces forces (Coulomb et Laplace) ? Comment l’augmenter ? • Un électroaimant porteur se caractérise par la surface S (1 m²) du plot porteur. Le champ magnétique B vaut 1,6 T. Quelle est la force de levage, sachant qu’elle est donnée par F=B²S/µ0 ?

15. Pour la prochaine séance • Relire paragraphes 1 et 2 • Paragraphe 3 – Champs et matière (p.14-17) • TDA2 – Matériau magnétique

16. Séance 2

17. Electromagnétisme – séance 2 page 14-16 Dans le vide, l’exemple du solénoïde: longueur , N spires parcourues par Champs magnétiques et matière Lignes de champ Influence de la présence d’un noyau de fer dans le solénoïde Amplification du champ et canalisation des lignes de champ

18. Electromagnétisme –séance 2 – page 16-17 Perméabilité magnétique Considérons un solénoïde parcouru par I avec ou sans noyau de fer Le champ B dans le fer est multiplié par µ par rapport au même champ dans l’air µ = perméabilité absolue en H/m µr= perméabilité relative, sans unité Valeurs: µr vaut quelques centaines à quelques milliers µr diminue lorsque I augmente: saturation magnétique

19. Electromagnétisme –séance 2 page 16 Aimantation Faces Nord et Sud aimantation S N I Matériaux amagnétiques: bois, plastiques, gaz, liquides, Cuivre, aluminium Matériaux magnétiques: fer, cobalt, nickel et alliages « magnétiques »: acier, alnico, ticonal, ferrites….

20. Electromagnétisme –séance 2 page 16 B Courbe B(H) d’un matériau magnétique H Deux champs magnétiques • Afin de différentier le champ magnétique dans l’air qui est créé par le courant I et celui dans le fer, on considère deux champs magnétiques  : • Le champ magnétique d’excitation noté H qui ne dépend que des sources de champs, ici I, N et Unité de H : l’ampère par mètre : A.m-1. ( • Le champ magnétique d’induction B (ou champ magnétique seulement) qui dépend de H et aussi des propriétés d’aimantation du matériau. Ou usuellement

21. Exercices TD-A2 – Matériau magnétique

22. 1 - Saturation • Dans un solénoïde avec l=50cm, N=100, I=80A, on introduit un noyau de fer. • La perméabilité relative est 1600 pour H=0. • Calculer l’excitation magnétique H et déterminer le champ magnétique B si on admet la linéarité du matériau ferromagnétique. • En fait la valeur obtenue est irréaliste. Lors de l’aimantation le matériau s’est saturé. On peut espérer au mieux obtenir pour le même H, la valeur B=1,9T. • Interpréter le phénomène de saturation avec l’aide du professeur. • Déterminer la perméabilité relative du matériau à ce point de fonctionnement.

23. 2 – Etude de H(B) • Une bobine industrielle conçue pour être une inductance possède un noyau magnétique en alliage fer-silicium à 3%. • La courbe du matériau est donnée par une équation • (pour ). • Exprimer la perméabilité relative du matériau en fonction de B. • Calculer cette perméabilité pour B=0,1T ; B=1T ; B=2T • Jusqu’à quelle valeur de B peut-on confondre H et 420B à 1% près.

24. Pour la prochaine séance • Relire paragraphe 3 • Paragraphe 4 – Les lois du magnétisme – Les circuits magnétiques (p.17-22) • TDA3 – Circuits magnétique – Application du théorème d’Ampère

25. Séance 3

26. Electromagnétisme – séance 3 page 17-18 Circuits magnétiques Le problème rencontré Partie magnétique mobile en translation Bobinage fixe entrefer Partie magnétique fixe Les deux parties magnétiques (fer) + les entrefers (air) forment un circuit magnétique fermé Déterminer le nombre de spires et/ou le courant I afin d’obtenir un champ B que l’on va faire travailler(force, transfo..), connaissant la perméabilité magnétique relative du matériau.

27. Electromagnétisme – séance 3 – page 19-20 N S Circuits magnétiques, 2 lois physiques Une géométrie: un tore à section carrée S Longueur moyenne du C.M. L’électricité: N spires parcourues par le courant continu I S Le matériau magnétique du noyau: Perméabilité µr Un circuit simple: coupe plane Deux champs: H et B Loi de H ou loi d’Ampère: circulation de H: Loi de B ou loi du flux »conservatif »φ=B.S

28. Electromagnétisme –séance 3 – page 21-22 Circuits magnétiques: le jargon professionnel ε=N.I: force magnétomotrice, f.m.m. en A ou A.tr φ: flux dans une section du C.M. Ψ=N. Φ: flux total ou totalisé Réluctance en H-1 Perméance en H Loi d’Hopkinson: Inductance propre: relative à la bobine, composant électromagnétique= C.M.+C.Electrique

29. Electromagnétisme – séance 3 page 21 Circuits magnétiques: énergie stockée La situation: une bobine à N spires parcourues par I et un noyau de perméabilité µ =>une inductance L Si µ est constante (non saturation magnétique) Section S, longueur moyenne: l Densité d’énergie: en J/m3

30. Exercices TD-A3 – Circuits magnétique – Applications du théorème d’Ampère

31. 1 – Théorème d’Ampère • Une bobine destinée à constituer une inductance comprend un circuit magnétique de forme torique. Cette géométrie a la particularité de donner un circuit magnétique parfait c'est-à-dire sans fuites. Les lignes de champ magnétique sont bien canalisées par le tore. • La section du tore est S=1,6 cm². La ligne de champ moyenne du tore, pour application du théorème d’Ampère est lm =62cm. • On désire obtenir B=0,6T dans la bobine avec un enroulement de N=500 spires. Le matériau magnétique est supposé linéaire de perméabilité relative µr= 4500. • On rappelle µ0=1,26.10-6 H/m. • Calculer le flux φ de B dans le tore. L’unité de flux magnétique est le weber (Wb) • Calculer H en A/m • Déduire du théorème d’Ampère et de la valeur de H la valeur de l’intensité excitatrice I.

32. 2 – Jargon de l’électromagnétisme On appelle force magnétomotrice, représenté par la lettre  le produit N.I en ampère ou comme le disent les professionnels en ampère-tours. L’abréviation fmm est autorisée. • Exprimer  en fonction du flux φ. • On montre ainsi que ,qui constitue la loi d’Hopkinson. Exprimer le coefficient  en fonction de la perméabilité et de la géométrie, appelé réluctance du circuit magnétique. • Calculer numériquement  et . L’unité de réluctance est le H-1. • Calculer numériquement perméance du circuit magnétique en henry (H)

33. 3 – Inductance propre L’inductance est le paramètre électromagnétique de la bobine. Par définition, on appelle flux total dans la bobine et inductance le rapport en henry H. • Déterminer  et L • Montrer que L = N²/ = N²P • Déterminer l’énergie magnétique stockée dans cette bobine : W = 0.5LI² • Déterminer la densité d’énergie en J/m3, notée fm=W/(S.Im). Montrer que fm = 0.5B.H

34. Pour la prochaine séance • Relire paragraphe 4 • TDA4 – 1ère partie : Influence de l’entrefer, répartition de l’énergie entre l’entrefer et le noyau • TDA4 – 2ème partie : Circuits magnétiques – influence du matériau saturable

35. Séance 4

36. Exercices TD-A4 – Influence de l’entrefer, matériau saturable

37. 1 – Entrefer dans une bobine Dans la même géométrie et le même matériau qu’au TD A3, on taille un entrefer étroit de largeur e=1cm. On suppose que l’entrefer perturbe un peu la canalisation des lignes de champ. En conséquence la section du circuit magnétique dans l’entrefer est Se=2cm². On désire conserver un champ B=0,6T dans le noyau La f.m.m. doit maintenant magnétiser deux réluctances en série, celle de l’entrefer et celle du tore. • Quel est alors la valeur de B dans l’entrefer (conservation du flux de B) • Que vaut la réluctance de l’entrefer ? • Calculer la f.m.m. εe nécessaire pour magnétiser l’entrefer • Recalculer la réluctance du tore (diminué de son cm d’entrefer) et la f.m.m. ε nécessaire pour magnétiser le tore. • Calculer la fmm globale • Avec le même courant I et en augmentant le nombre de spires, calculer le nombre de spires nécessaire à magnétiser l’entrefer • Calculer le champ H dans le matériau et dans l’entrefer • Calculer les énergies stockées dans le matériau et dans l’entrefer

38. 2 – Matériau saturable • Un circuit magnétique torique sans entrefer a les caractéristiques géométriques et magnétiques suivantes • section constante S = 12.4 cm², • longueur moyenne lm = 64 cm, • nombre de spires de la bobine d’excitation N = 800, • Le matériau est saturable et la courbe du matériau est donnée par (pour B < 2 T). • Donner la perméabilité relative du matériau pour B = 0.2, 1.2 et 2 T à partir des courbes suivantes • Remplir le tableau en calculant •  le flux dans une section droite du circuit magnétique •  le flux total (N ) • H l’excitation magnétique dans le matériau • Ni la force magnétomotrice •  la réluctance du circuit magnétique • L l’inductance de la bobine • I le courant dans la bobine

40. 3. Lorsque B augmente, le matériau sature. Commenter la variation de La réluctance et de la fmm 4. Commenter la variation de l’nductance

41. Electromagnétisme –séance 4 Exercices • Deux résultats: • Dans le cas de l’existence d’un entrefer mince (cas usuel), l’énergie est principalement stockée dans cet entrefer • En cas de saturation du noyau, due à une trop grande excitation, la réluctance du CM augmente et l’inductance de la bobine diminue

42. Pour la prochaine séance • Lire paragraphe 5 – Electromagnétisme (p. 26-28) • TD-B1 – Forces électromagnétique et induction magnétique • Lire paragraphe 6 – Compléments sur les matériaux magnétiques (p. 31-35)

43. Séance 5

44. Electromagnétisme –séance 5 – pages 26-28 Electromagnétisme – Conversion de l’énergie Couplage électricité magnétisme Energie électrique  Energie mécanique • Loi de Laplace: un conducteur de longueur l, parcouru par un courant I placé dans un champ B subit une force de Laplace; le conducteur se déplace à la vitesse v; l’énergie électrique se transforme en énergie mécanique. • Le conducteur présente une force(contre)électromotrice e=v.l.B • L’induction électromagnétique: un conducteur de longueur l, se déplace à la vitesse v dans un (espace) champ B est le siège d’une force électromotrice induite e=v.l.B; l’énergie mécanique se transforme en énergie électrique. Loi de Faraday

45. Electromagnétisme –séance 5 - pages 26-28 Electromagnétisme – Loi de Faraday et de Lenz Expression algébrique de la f.e.m. pour tenir compte de tous les cas e u La variation du flux magnétique totalisé dans un bobinage induit une force électromotrice dans ce bobinage opposé en valeur algébrique à la dérivée temporelle de ce flux (Faraday). Si le bobinage constitue un circuit fermé, le courant dans ce circuit s’oppose à l’effet de la f.e.m.. (Loi de modération de Lenz)

46. Electromagnétisme –séance 5 - pages 28 La réversibilité électromécanique Tout convertisseur d’énergie électrique-mécanique est réversible dans la même structure technologique et le passage réciproque mécanique-électrique est continu

47. Exercices TD-B1 – Forces électromagnétiques et induction électromagnétique

48. axe M M’ I N N’ 1 – Machine tournante à stator Un cadre rectangulaire fermé MNN’M’ est placé dans un champ magnétique B radial. Quelle que soit la position du cadre, les côtés MM’ et NN’, de longueur R sont hors du champ. Ce sont les têtes de spires précédentes. Le cadre est mobile autour d’un axe vertical, parallèle à MN et M’N’ et passant par le milieu de MM’ et NN’. Le cadre est parcouru par un courant I continu. Les brins actifs MN et M’N’ sont soumis à des forces de Laplace. Leur longueur est .

49. 1 – Machine tournante à stator • Exprimer les intensités F des deux forces de Laplace sur les deux brins utiles MN et M’N’ en fonction de B, I et . • Montrer qu’elles agissent ensemble pour faire tourner le cadre autour de l’axe fixe • Déterminer l’expression du couple C=F.(2R) • Déterminer le couple en fonction de S surface du cadre (donc de la spire dans le problème réel). • Déterminer l’expression de la valeur absolue de la f.e.m. • AN : B=1,5T ; =0,1m ; R=0,1m. =150 rd/s . le cadre comprend N=100 spires. • 6. Calculer la fem.

50. On choisit le sens de i et la fem e=-Ndφ/dt est dans le sens du courant i u e 2 – Bobine Une bobine à N spires est reliée à une source de tension alternative, de pulsation  et de valeur efficace U : . On néglige la résistance du fil. Pour traduire les lois de Lenz et de Faraday le schéma équivalent du circuit est le suivant : • Ecrire la loi de maille et relier u et e, puis et φ. • Intégrer et trouver la loi donnant φ(t). • On appelle φmax la valeur maximale du flux dans le circuit magnétique qui compose la bobine. Relier E, valeur efficace de e à φmax,  et N. • AN : E=230V ; =314rd/s ; N=500. Calculer φmax • Vérification de la validité du schéma équivalent • On introduit l’inductance L. Montrer que le schéma est conforme, lorsque i augmente puis lorsque i diminue.