Statistik Non-Parametrik Satu Populasi

1. Statistik Non-Parametrik Satu Populasi • UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV • UJI CHI-SQUARE

2. Created by : • AKHMAD ISKANDAR ZULKARNAIN11.6526 • DEBBY HARAZAKI HAREFA 11.6601 • HERLY GESTARI 11.6696 • MEGA THURSINA11.6779 • MOHAMMAD WILDAN MUHARAM11.6789 • ROLINTA DAMANIK11.6883 • SYFA AULIA RAHMI11.6922

3. UJI CHI-SQUARE Dalambahasanstatistiknonparametrik, uji Chi-Square untuksatusampelbisadipakaiuntukmengujiapakah data sebuahsampelyang diambilmenunjanghipotesis yang menyatakanbahwapopulasiasalsampeltersebutmengikutisuatudistribusi yang telahditetapkan.

4. UJI CHI-SQUARE (LANJUTAN) • Data berskala Nominal • Biasanya untuk sampel yang besar • Jumlah kategorinya bisa lebih dari 2

5. PRINSIP UJI CHI-SQUARE Prinsip: • Uji Chi-Square merupakanUjiKesesuaian (Godness of Fit) • Ujiinidapatdigunakanuntukmengujiapakahterdapatkesesuaian yang nyataantarabanyaknyaataufrekuensiobjek yang diamati (observed) denganfrekuensiobjek yang diharapkan (expected) dalamtiap-tiapkategori

6. PROSEDUR Asumsi: • frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. • Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyak observasi-observasi dan saling independen. 1.Hipotesis: H0 : f1 = f2 =....fk H1 : Frekuensikemenangantidaksemuanyasama

7. Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap k sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa Ei. Apabila k=2, tes untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.

8. Lanjutan 2. Menentukan taraf signifikansi () 3. Statistik Uji: Ket: • = banyaknyakasus yang diamatidalamkategorii. • = banyaknyakasus yang diharapkan • = penjumlahansemuakategorik.

9. Lanjutan Tetapkan harga db=k-1. 4. Daerah Kritis RR:

10. Lanjutan 5. Keputusan: Tolak H0jika ϰ2< ϰ2α Terima H0 ϰ2> ϰ2α 6. Kesimpulan: Menyesuaikan...

11. Distribusi Chi-Square Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut: 1. Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan. 2. Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi tergantung pada banyaknya kategori yang digunakan. 3. Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka semakin mendekati distribusi normal.

12. Contoh Soal

13. Penyelesaian

14. UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV • Uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan suai. • Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson).

15. UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV Konsep dasar : • Skala pengukuran ordinal. • Melihat tingkat kesesuaian antara skor sampel yang diobservasi dengan distribusi teoritisnya. • Perbedaan dengan uji Chi-Square yakni tidak terpengaruh pada data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik.

16. Penerapan : • Jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal. • Jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya data yang kita uji kenormalannya tidak berbeda dengan normal baku.

17. Perhitungan :Rumus :

18. Keterangan Rumus : • Xi = Angka pada data • Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal • Ft = Probabilitas komulatif normal (komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z). • Fs = Probabilitas komulatif empiris(banyaknya angka sampai angka ke ni/banyaknya seluruh angka pada data).

19. Siginifikansi • Signifikansi uji, nilai | FT – FS | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel KolmogorovSmirnov. • Jika nilai | FT – FS | terbesar kurang dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho diterima ; H1 ditolak. • Jika nilai | FT – FS | terbesar lebih besar dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho ditolak ; H1diterima.

20. Contoh soal : • Suatu penelitian tentang tingkat kerajinan (dalam skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

21. Pembahasan : 1. H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal2. α = 0.053. Daerah kritik : Nilai |FT – FS| > Nilai tabel Kolmogorov-Smirnov; Nilai tabel kolmogorov-smirnov = 0,254

22. Statistik Uji :

23. Lanjutan : • Nilai Maksimum |FT – FS| = 0,1440 • Keputusan : 0,1440 < 0,254, maka terima H0 • Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data 27 tingkat kerajinan (dalam skor/nilai)peserta pelatihan kebugaran jasmani diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

24. TERIMA KASIH Sumber : Sidney Siegel, Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial Prof. DR. Sugiyono, Statistik Nonparametris (Bandung,2012) http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/risetbisnis_pdf/09_bab_7_nonpar.pdf http://www.slideshare.net/wacir/statistika-non-parametrik