4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )

1. v R ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u ) Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire donnée. On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une voiture freine ou accélère dans une courbe. L’analyse du mouvement consistera à déterminer la position, la vitesse et l’accélération de la voiture à chaque instant. Quelles formules prendrons-nous pour trouver la vitesse de la voiture à la sortie du virage?

2. v ar at Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous déterminerons à partir d’une des équations suivantes : Où Ds est la distance parcourue par la voiture 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u) Comme cas particulier, nous supposerons que la voiture freine uniformément Puisque la voiture tourne, nous aurons une accélération radiale ou centripète ar , donnée par :

3. v R ar at Le module par 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.) Rappel Chap. 2 L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: a

4. v r ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: ut ur Le module par a Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :

5. J’illustre la situation Problème : Je cherche v R Au centre de la courbe ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Exemple : Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème. A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez au centre de la courbe.

6. v R Je connais R = 200 m Vo = 100 km/h = 27,78 m/s ar V= 70 km/h = 19,44 m/s at Solution possible : J’utilise d’abord la relation qui me permet de trouver l’accélération tangentielle 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme J’illustre la situation Problème : Je cherche au centre de la courbe

7. v r Ds= un quart de tour 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.

8. v r L’accélération radiale étant donnée par 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe. On utilise les mêmes formules. Ds= un huitième de tour

9. v r Le module de l’accélération résultante sera donné par J’ obtiens D’où 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme L’accélération radiale étant donnée par J’ obtiens

10. v r at ar 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Résultat probable: J’obtiens Comme valeur pour module de l’accélération résultante au centre du virage. B) Représenter le vecteur accélération

11. 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme B) Représenter le vecteur accélération v ur ut ar at a

12. Problème: Je cherche le temps t= ???. Je connais Vo = 100 km/h = 27,78 m/s V= 70 km/h = 19,44 m/s at =-0,6265 m/s2 Solution possible : J’ utilise l’équation suivante 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Situation C) Combien de temps restez-vous dans la courbe ? v R ar at

13. Résultat probable: Je resterai dans le virage pendant 13,3 s 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Solution possible : J’ utilise l’équation suivante v R ar at

14. v r Solution possible : J’utilise Résultat probable : J’obtiens le vecteur suivant ar at Comme accélération centripète à la sortie de la courbe. 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme d) Déterminez l’accélération radiale à la sortie. Problème : Je cherche ar à la sortie Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m

15. Je cherche : Dr = ??? v r Dr ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme y e) Déterminez le vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie de la courbe. Je connais : xo = 200 m au début et à la fin y = 200 m . x Solution possible J’illustre la situation J’utilise Résultat probable : J’obtiens le vecteur déplacement suivant:

16. v r ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme f) Déterminez le module du vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie Je cherche Dr = ??? Solution possible J’utilise Résultat probable : J’obtiens 283 km pour la valeur du déplacement.

17. v r ar at 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Que devez-vous retenir d’importants dans cette section? Faites un résumé des notions importantes à retenir de cette section.