1 / 24

Kapittel 7: LP

Kapittel 7: LP. Introduksjon til Lineær Programmering Forutsetninger bak LP-problemer Formulering av LP-problemer Grafisk løsning al LP-problemer Løsning av LP med PC Løsning av minimeringsproblemer Spesielle LP-problemer Grafisk sensitivitetanalyse. Struktur i LP- problemer.

nuri
Download Presentation

Kapittel 7: LP

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kapittel 7: LP • Introduksjon til Lineær Programmering • Forutsetninger bak LP-problemer • Formulering av LP-problemer • Grafisk løsning al LP-problemer • Løsning av LP med PC • Løsning av minimeringsproblemer • Spesielle LP-problemer • Grafisk sensitivitetanalyse

  2. Struktur i LP- problemer • Alle problemer tar for seg en målfunksjon som skal minimeres eller maksimeres • Alle problemer har begrensninger eller flaskehalser som reduserer måloppnåelse • Det må være flere handlingsalternativ • Målfunksjonen og begrensningene må være lineære funksjoner

  3. Forutsetninger i LP • Proporsjonalitet i målfunksjon og sidebetingelser • Additivitet i målfunksjon og sidebetingelser • Deterministiske data (full sikkerhet) • Delbarhet (løsning ikke nødv. vis heltall) • Endimensjonale mål • Det vil si PADDE

  4. Eksempel: Flair Furniture Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2

  5. Flair Furniture - restriksjoner 120 100 80 60 40 20 0 Maling Antall stoler Snekker 20 40 60 80 100 Antall bord

  6. Flair Furniture - isobidrag 120 100 80 60 40 20 0 Maling 7X1 + 5X2 = 210 Antall stoler 7X1 + 5X2 = 420 Snekker 20 40 60 80 100 Antall bord

  7. Flair Furniture - mulighetsområde 120 100 80 60 40 20 0 Maling Antall stoler Mulighets område Snekring 20 40 60 80 100 Antall bord

  8. Flair Furniture - løsning 120 100 80 60 40 20 0 Maling Løsning (X1 = 30, X2 = 40) Antall stoler Snekker 20 40 60 80 100 Antall bord

  9. Flair Furniture

  10. Flair Furniture - løsning

  11. Minimeringsproblemer • Minimeringsproblem – mål om å minimere kostnader • Restriksjoner ofte på formen > 0 • Klassisk minimeringsproblem: diett • Minimer kostnad for dietten • Gitt visse minimumskrav til vitaminer, osv

  12. Forblanding

  13. Kalkunfarm

  14. Kalkunfarm - forts

  15. Kalkunfarm, forts

  16. Spesielle problemer • Ingen løsning (Infeasibility) • Ingen begrensninger (Unbounded Solutions) • Overflødig restriksjon (Redundancy) • Mer enn en optimalløsning

  17. Ingen løsning X2 X1 + 2X2 <= 6 2X1 + X2 <=8 X1 >= 7 8 6 4 2 0 begrensning 3 2 4 6 8 X1 Begrensning 1 og 2

  18. Ingen bindende restriksjon X2 15 10 5 0 X1 > 5 X2 < 10 Mulighetsområde X1 +2X2 > 10 5 10 15 X1

  19. Overflødig restriksjon X2 30 25 20 15 10 5 0 Overflødig 2X1 + X2 < 30 X1 < 25 X1 +X2 < 20 Mulighets område X1 5 10 15 20 25 30

  20. Mange løsninger 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Optimalløsning for alle kombinasjoner av X1 og X2 langs linjestykket AB A Isobidragslinje for kr 8 Isobidragslinje for 12 parallell med restriksjon B AB 1 2 3 4 5 6 7 8

  21. Sensitivitetsanalyse • Hvor følsom er løsningen for endringer i koeffisientene i målfunksjonen ? • Hvor følsom er løsningen for endringer i kapasitet (RHS) • Sensitivitetsanalyse gjennomføres i praksis med PC, men enkle problemer kan løses grafisk

  22. Eksempel: High Note Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 CD X2 Receiver Avdeling Elektriker Lydtekniker 2 3 4 1 80 60 Dekningsbidrag Restriksjoner 50 120 2X1 + 4X2 <=80 (Elektriker) 3X1 + 1X2 <=60 (Lydtekniker) Målfunksjon Maksimer: 50X1 + 120X2

  23. Eksempel: High Note

  24. Eksempel: High Note

More Related