1 / 27

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Gauss Metode Gauss-Jordan. Bentuk Metode Gauss.

nuru
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR Metode Gauss MetodeGauss-Jordan

  2. Bentuk Metode Gauss • Padametodeini yang perludilakukanadalahmelakukanoperasipadakoefisien yang adadalampersamaan, danhasilakhirnyaadalahsistempersamaanekivalen yang selanjutnyadapatdenganmudahdiselesaikandenganmetodesubstitusi

  3. Algoritmadasarmetode Gauss • Secaraumumsistempersamaan linear: 1. Ubahlahsistempersamaantersebutmenjadimatrik augment (berukuran n x (n+1) )

  4. Algoritmadasarmetode Gauss

  5. Algoritmadasarmetode Gauss 3. Lakukanprosestriangularisasi, sehinggamenjadibentuk:

  6. Algoritmadasarmetode Gauss • Langkahterakhir: Lakukanprosessubstitusimunduruntukmemperolehnilai x1, x2, x3, ….. , xn

  7. PenyelesaiandenganEliminasi Gauss • Selesaikanpersamaanberikut x + 2y + z = 3 (1) 3x - y – 3z = -1 (2) 2x + 3y + z = 4 (3)

  8. PenyelesaiandenganEliminasi Gauss • Selesaikanpersamaanberikut x + 2y + z = 3 (1) 3x - y – 3z = -1 (2) 2x + 3y + z = 4 (3) • Penyelesaiandimulaidenganmenuliskanbentukaugmented matriknya

  9. PenyelesaiandenganEliminasi Gauss • Kita sebutbarispertamasebagaibarisporos/pivot danentri 1 (ygdilingkari) sebagaiporos/pivot • Langkah 1. • barispertamadigunakanuntukmengeliminasielemendikolompertamadaribariskeduadanketiga • barispertamadikalikan 3 untukmengeliminasibariskedua • barispertamadikalikan 2 untukmengeliminasibariskedua

  10. PenyelesaiandenganEliminasi Gauss • Langkah 2 • bariskeduadigunakanuntukmengeliminasielemendikolomkeduadaribarisketiga • bariskeduadikalikan 1/7 untukmengeliminasibaris

  11. PenyelesaiandenganEliminasi Gauss • Langkah 3: Gunakansubstitusiuntukmendapatkanpenyelesaian • Barisketiga -1/7z = -4/7  z = 4 • Bariskedua  -7y – 6z = -10  y = -2 • Barispertama  x + 2y + z = 3  x = 3 • Diperoleh x=3; y=-2; z=4

  12. Kasus1 • Selesaikanpersamaanberikut x + 2y + z = 2 (1) 3x + 6y = 9 (2) 2x + 8y + 4z = 6 (3)

  13. Penyelesaian Kasus1 • baris2 – baris1*3  • baris3 – baris1*2  hasileliminasikolompertamabaris ke-2&3 dilanjutkandenganeliminasikolomkeduabaris ke-3 (tentukanporos/pivot) barisporos/pivot  bariske-2 poros/pivot  0 berdasarkanalgoritma Gauss, poros/pivot  nol(0), makalakukanpertukaranbarisdenganbarisbawahnya

  14. Penyelesaian Kasus1 Lakukansubstitusi: -3z = 3  z = -1 4y + 2z = 2 4y+ 2(-1) = 2  y = 1 1x + 2y + z = 2 x + 2(1) + (-1) = 2  x = 1

  15. Kasus2 • Masalah lain munculbilaelemenporos/pivot sangatkecilataumendekatinoldibandingkandenganelemenlainnya yang menyebabkan error pembulatanmuncul • Contoh: Selesaikansistempersamaanberikutdenganmetodeeliminasi Gauss 0,0003x + 1.566y = 1.569 0,3454x – 2,436y = 1,018 (dengan 4 AS, solusisejatinya x = 10,00 dan y = 1,00)

  16. Penyelesaian Kasus2 baris2 – baris1*(0,3454/0,0003) subtitusi: -1804y = -1805  y = 1,001 (mendekatisolusisejati) 0,0003x + 1,566y = 1,569 0,0003x + 1,566(1,001) = 1,569  x = 3,333 (jauhdarisolusisejati)

  17. Penyelesaian Kasus2 Karenaelemen baris1 kolom1 sebagaiporos/pivot nilainyamendekati 0(nol)  lakukanpertukaran baris1 denganbarisberikutnya baris2 – baris1*(0,0003/0,3454) subtitusi: 1568y = 1568  y = 1,000 (mendekatisolusisejati) 0,3454x – 2,436y = 1,018 0,0003x – 2,436(1,000) = 1,018  x = 10,02 (lebihbaikdarisolusisebelumnya)

  18. KemungkinanSolusiSistemPersamaan Linier • Solusiunik/tunggal • Solusibanyak/takberhingga • Tidakadasolusi

  19. SolusiUnik/Tunggal

  20. SolusiBanyak/TakBerhingga • Persamaan x + 2y + z = 1 2x - y + z = 2 4x + 3y + 3z = 4 3x + y + 2z = 3 • diperoleh y = -1/5z • x = 1 -2y-z  1- 3/5z • Terlihatbahwahimpunanpenyelesaianadalahsemuatripelberturutbentuk (1-3/5α, -1/5α, α) dimanaαadalahbilangan real • Sisteminimemilikitakhinggabanyaknyapenyelesaiankarena x dan y dinyatakanolehpeubahbebas z

  21. SolusiBanyak/TakBerhingga • Persamaan a + b + c + d + e = 2 a + b + c + 2d + 2e = 3 a + b + c + 2d + 3e = 2 • diperoleh e = -1; d = 2; a = 1 - b - c • Jadiuntuksembarangbilangan real α, βdiperoleh (1- α – β, α, β, 2, -1)

  22. TidakAdaSolusi • Persaman yang bersesuaiandenganbaris ke-3 0x + 0y + 0z = 1 tidakadanilaix,ydan z yang memenuhi

  23. Metode Gauss-Jordan • PenambahanMatriksebelahkiridiubahmenjadimatrik diagonal  • Penyelesaiandaripersamaan linier simultandiatasadalahnilaib1,b2,b3,…,bndanatau a1= b1, a2= b2, a3 = b3,…., an = bn

  24. Contoh • Eliminasi Gauss-Jordan • x + y + 2z = 9 1 1 2 9 • 2x + 4y – 3z = 1 2 4 -3 1 • 3x + 6y – 5z = 0 3 6 -5 0 • dandiusahakanberbentuk1 0 0 ?0 1 0 ? • 00 1 ?

  25. Penyelesaiandarisoalcontoh • LakukanEliminasi Gauss • mengusahakanbentuk 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?

  26. Penyelesaiandarisoalcontoh • LakukanEliminasi Gauss • mengusahakanbentuk 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?

  27. disambungdengan : • + * = - * = - = baris 3 baris 2 + baris 1 - 2 * baris 3 baris 1 - baris 2

More Related