1 / 10

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. m ≠ n. SPL dimana m ≠ n. Ada 2 kemungkinan, yaitu : Banyaknya persamaan > banyaknya variabel (m > n) Banyaknya persamaan < banyaknya variabel (m < n). Terdapat 2 jenis penyelesaian dari SPL ini, yaitu: Konsisten

vahe
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR m ≠ n

  2. SPL dimana m ≠ n Ada 2 kemungkinan, yaitu : • Banyaknya persamaan > banyaknya variabel (m > n) • Banyaknya persamaan < banyaknya variabel (m < n)

  3. Terdapat 2 jenis penyelesaian dari SPL ini, yaitu: • Konsisten Jika SPL ini mempunyai penyelesaian konsisten, maka jenis penyelesaian konsistennya pasti tak hingga banyaknya, tidak mungkin hanya terdiri dari 1 penyelesaian saja. • Tidak Konsisten Ini berarti tidak ada penyelesaian yang memenuhi SPL ini.

  4. Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 4x1 – 8x2 = 12 3x1 – 6x2 = 9 -2x1 + 4x2 = -6

  5. Contoh 2 : Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 2x1 – 3x2 = -2 2x1 + x2 = 1 3x1 + 2x2 = 1 Contoh 3 : 5x1 + 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1

  6. SPL HOMOGEN Adalah SPL di mana nilai konstanta di ruas kanannya sama dengan nol . Bentuk Umum dari SPL Homogen adalah : a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + … + a1n Xn = 0 a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + … + a2n Xn = 0 a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + … + a3n Xn = 0 …. am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + … + amn Xn = 0

  7. Jenis SPL Homogen terdiri dari 2 macam, yaitu : • SPL Homogen dimana banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n) • SPL Homogen dimana banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)

  8. SPL Homogen selalu merupakan SPL Konsisten, karena paling tidak mempunyai 1 penyelesaian, yaitu x1 = x2= x3 = ….=xn=0 Jenis penyelesaian yang selalu Konsisten pada SPL Homogen ini, terdiri atas 2 macam, yaitu : • Penyelesaian Trivial Merupakan penyelesaian yang selalu ada pada setiap SPL Homogen, yaitu nilai nilai x1 = x2 = x3 =… = 0. Cirinya : nilai determinannya ≠ 0. • Penyelesaian Non Trivial Jika SPL Homogen mempunyai penyelesaian Non Trivial, maka banyaknya penyelesaian Non Trivial ini, tak terhingga banyak. Cirinya : nilai determinannya = 0

  9. Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x1+2x2 = 0 x2+x3 = 0

  10. Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen : 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -2x1+ 5x2 + 2x3 = 0 -7x1+ 7x2 + x3 = 0 Contoh 3: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 5x1 + 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 0

More Related