1 / 25

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV ). Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui . Bentuk Umumnya : a x + b y = c … persamaan (1) p x + q y = r … persamaan (2) Dg a, b, c, p, q & r ϵ R

elvina
Download Presentation

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SistemPersamaan Linear DuaVariabel ( SPLDV ) Sistempersamaan linear duavariabeladlhsistempersamaanygmengandungduavariabelygtdkdiketahui. BentukUmumnya : ax + by = c … persamaan (1) px + qy = r … persamaan (2) Dg a, b, c, p, q & r ϵ R a, p = koefisiendarix b, q = koefisiendariy Ada 4 metodepenyelesaian SPLDV tsb, yaitu : MetodeEliminasi MetodeSubstitusi MetodeCampuran MetodeDeterminan

  2. 1. MetodeEliminasi Metodeinidigunakan dg caramengeliminasi (menghilangkan) salahsatuvariabelnya, shgdiperolehsebuahpersamaan dg satuvariabel. Contoh : TentukanHimpunanPenyelesaian (HP) daripersamaan linear berikut dg metodeeliminasi ! 2x + 3y = 1 … pers.(1) 3x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Mengeliminasi x 2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 3 3x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 – 7y = - 7 y = -1

  3. Mengeliminasi y 2x + 3y = 1 x1 2x + 3y = 1 3x + y = 5 x3 9x + 3y = 15 – - 7x = - 14 x = 2 Jd, HP = { 2, -1 } Catatan : “ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel ydan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel ymaka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x“

  4. Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan metode eliminasi ! 1) 2x – y = 2 3x – 2y = 1 Jawab 2) 3x + 5y = 4 3x – y = 10 Jawab 3) 5x + y = 5 17x + y = - 5 Jawab 4) 2p – 3q = 4 7p + 2q = 39 Jawab Ke slide Metode Substitusi

  5. Jawab 1) * Mengeliminasivariabely 2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4 3x – 2y = 1 x 1 3x – 2y = 1 - x = 3 * Mengeliminasivariabelx 2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6 3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 - y = 4 Jd, HP = { 3, 4} Kembalikeslidesoal

  6. Jawab 2)* Mengeliminasivariabelx 3x + 5y = 4 3x – y = 10 - 6y = - 6 y = - 1 * Mengeliminasivariabely 3x + 5y = 4 x 1 3x + 5y = 4 3x – y = 10 x 5 15x – 5y = 50 + 18x = 54 x= 3 Jd, HP = { 3, - 1} Kembalikeslidesoal

  7. Jawab 3)* Mengeliminasivariabely 5x + y = 5 17x + y = - 5 - - 12x = 10 * Mengeliminasivariabelx 5x + y = 5 x 17 85x + 17y = 85 17x + y = - 5 x 5 85x + 5y = - 25 - 12y = 110 Kembalikeslidesoal

  8. Jawab 4) * Mengeliminasivariabelp 2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 28 7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 - - 25q = - 50 * Mengeliminasivariabelq 2p – 3q = 4 x 2 4p – 6q = 8 7p + 2q = 39 x - 3 - 21p - 6q = - 117 - 25p = 125 Jd, HP = { 5, 2} Kembalikeslidesoal

  9. 2. MetodeSubstitusi Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi ! 3x + 4y = 11 … pers.(1) x + 7y = 15 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd ⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) : ⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y ⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2) ⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14 x = 1 Jd, HP = { 1, 2 }

  10. b) Tentukan HP daripersamaan linear berikut dg metodesubstitusi ! 2x + 3y = 1 … pers.(1) 3x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : y = 5 – 3x… pers.(3). Harga x = 2 kmd Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : disubstitusikan ke pers.(3) : 2x + 3y = 1 y = 5 – 3x 2x + 3(5 – 3x) = 1 y = 5 – 3(2) 2x + 15 – 9x = 1 y = 5 – 6 2x – 9x = 1 – 15 y = - 1 - 7x = - 14 x = 2 Jd, HP = { 2, - 1}

  11. 1) 2x – y = 2 3x – 2y = 1 Jawab 2) 3x + 5y = 4 3x – y = 10 Jawab 3) 5x + y = 5 17x + y = - 5 Jawab 4) 2p – 3q = 4 7p + 2q = 39 Jawab Tentukan HP dari SPL berikutini dg menggunakanmetodesubstitusi !

  12. Jawab 1) 2x – y = 2 … pers.(1) 3x – 2y = 1 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat : Harga x = 3 kmd disubstitusikan - y = 2 – 2x⇔ y = - 2 + 2x… pers.(3) ke pers.(1) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 2x – y = 2 ⇔ 3x – 2y = 1 ⇔ 2(3) – y = 2 ⇔ 3x – 2(-2 + 2x) = 1 ⇔ 6 – y = 2 ⇔ 3x + 4 – 4x = 1 ⇔ - y = 2 – 6 ⇔ 3x – 4x = 1 – 4 ⇔ - y = - 4 ⇔ - x = - 3 ⇔ y = 4 ⇔ x = 3 Jd, HP = { 3, 4}

  13. Jawab 2) 3x + 5y = 4 … pers.(1) 3x – y = 10 … pers.(2) Dari pers.(2) didapat : Harga x = 3 kmd disubstitusikan - y = 10 – 3x⇔ y = - 10 + 3x… pers.(3) ke pers.(2) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x – y = 10 ⇔ 3x + 5y = 4 ⇔ 3(3) – y = 10 ⇔ 3x + 5(-10 + 3x) = 4 ⇔ 9 – y = 10 ⇔ 3x – 50 + 15x = 4 ⇔ - y = 10 – 9 ⇔ 3x + 15x = 4 + 50 ⇔ - y = 1 ⇔ 18x = 54 ⇔ y = - 1 ⇔ x = 3 Jd, HP = { 3, - 1 }

  14. Jawab 3) 5x + y = 5 … pers.(1) 17x + y = - 5 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat : Harga y = 5 – 5x… pers.(3) kmd disubstitusikan ke pers.(1) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 5x + y = 5 17x + y = - 5 ⇔ 17x + 5 – 5x = - 5 ⇔ 17x – 5x = - 5 – 5 ( x 6 ) ⇔ 12x = - 10 ⇔ - 25 + 6y = 30 ⇔ 6y = 30 + 25 ⇔ 6y = 55

  15. Jawab 4) 2p – 3q = 4 … pers.(1) 7p + 2q = 39 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat : Harga q = 2 kmd disubstitusikan 2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3q ke pers.(1) : 2p – 3q = 4 Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : ⇔2p – 3(2) = 4 ⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p– 6 = 4 ⇔ 2p = 4 + 6 ⇔ 2p = 10 ⇔ p = 5 ( x 2) ⇔ 28 + 21q + 4q = 78 Jd, HP = { 5, 2 } ⇔ 21q + 4q = 78 – 28 ⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2

  16. 3. MetodeCampuran Pada metode ini, merupakan gabungan dari cara eliminasi dan substitusi. Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran ! 3x + 4y = 11 … pers.(1) x + 7y = 15 … pers.(2) Jawab : 3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11 x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 - - 17y = - 34 ⇔ y = 2 Hargay = 2 kmdsubstitusikan ke pers(2) : x + 7y = 15 ⇔ x + 7(2) = 15 ⇔ x + 14 = 15 ⇔ x = 15 – 14 ⇔ x = 1 Jd, HP = { 1, 2 }

  17. 2x + 3y = 1 … pers.(1) 4x – 3y = 11 … pers.(2) Jawab : 2x + 3y = 1 4x – 3y = 11 + ⇔ 6x = 12 ⇔ x = 2 Harga x = 2 kmd substitusikan ke pers.(1) : 2x + 3y = 1 ⇔ 2(2) + 3y = 1 ⇔ 4 + 3y = 1 ⇔ 3y = 1 – 4 ⇔ 3y = - 3 ⇔ y = - 1 Jd, HP = { 2, -1 } b) Tentukan HP Dari Persamaan Linear Berikut Dg MetodeCampuran !

  18. TentukanHP Dari SPL BerikutIni dg MenggunakanMetodeCampuran ! 1) 5x + y = 5 17x + y = - 5 Jawab 2) 2p – 3q = 4 7p + 2q = 39 Jawab

  19. Jawab 1) 5x + y = 5 … pers.(1) 17x + y = - 5 … pers(2) 5x + y = 5 Harga kmd 17x + y = - 5 - disubstitusikan ke pers(1) : - 12x = 10 5x + y = 5 ( x 6 ) ⇔ - 25 + 6y = 30 ⇔ 6y = 30 + 25 ⇔ 6y = 55

  20. Jawab 2) 2p – 3q = 4 … pers.(1) 7p + 2q = 39 … pers(2) 2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 28 7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 - - 25q = - 50 2p – 3q = 4 ⇔ 2p – 3(2) = 4 ⇔ 2p – 6 = 4 ⇔ 2p = 4 + 6 ⇔ 2p = 10 ⇔ p = 5 Jd, HP = { 5, 2 }

  21. 4. MetodeDeterminan Sistem persamaan, misalkan : ax + by = c px + qy = r Menurut aturan determinan diubah mjd : Artinya dan utk variabel x dan y didefinisikan : ,

  22. 4x – 5y = 22 7x + 3y = 15 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, -2} Contoh :Tentukan HP dari SPL berikut !

  23. Tentukan HP Dari SPL BerikutIni dg MenggunakanMetodeDeterminan ! 1) 2x – y = 2 3x – 2y = 1 Jawab 2) 3x + 5y = 4 3x – y = 10 Jawab

  24. 1)2x – y = 2 3x – 2y = 1 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, 4} Jawab

  25. 2)3x + 5y = 4 3x – y = 10 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, -1} Jawab

More Related