1 / 16

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1. Oleh : Fitria Khasanah , M.Pd. Prodi Pendidikan Matematika FKIP- Universitas PGRI Yogyakarta 2010. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Fungsi Linear : f(x) = ax + b Persamaan Linear • ax = b • a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b (1)

keita
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINEARBagian-1 Oleh: FitriaKhasanah, M.Pd ProdiPendidikanMatematika FKIP-Universitas PGRI Yogyakarta 2010

  2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR FungsiLinear : f(x) = ax + b Persamaan Linear • ax = b • a1x1 + a2x2 + … + anxn= b (1) aidan b : konstanta xi : variabeltakdiketahui Persamaan (1) terdiridari 1 persamaandan n variabeltakdiketahui

  3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR • Secaraumum, sistem yang terdiridari m persamaan linear dan n variabeltakdiketahui, disebutdenganSISTEM PERSAMAAN LINEAR, mempunyaibentuk

  4. Solusisistempersamaan linear Contoh1 x + 2y + 3z = 6 2x – 3y + 2z = 14 3x + y – z = -2 mempunyaisolusi : x = 1, y = -2, z = 3

  5. Solusipersamaan linear Contoh2 x + 2y – 3z = -4 2x + y – 3z = 4  mempunyaisolusi: x = r + 4 y = r – 4 z = r dengan r sebarangbil. Real. Sistemmempunyaibanyaksolusi

  6. Solusipersamaan linear Contoh3 Sistem linier x + 2y = 10 2x – 2y = -4 3x + 5y = 26 • mempunyaisolusi : x = 2, y = 4 Bandingkandengansistem linier x + 2y = 10 2x – 2y = -4 3x + 5y = 56 mempunyaisolusi : x = 2, y = 4, y = 10   solusi y = 4 dan y = 10  sistemtidakmempunyaisolusi

  7. SkemaSistempersamaan linear SistemPersamaan Linier Non Homogen Homogen TidakMempunyaiPemecahan MempunyaiPemecahan SelaluAdaPemecahan Pemecahan Tunggal Pemecahan Tak-Hingga Pemecahan Trivial Pemecahan Non - Trivial

  8. SOLUSI SPL MENGGUNAKAN MATRIKS SPL berbentuk : dapatdibawakepersamaan : atauA X = B SistemdiatasdisebutdengansistemPersamaan Linier non homogen

  9. MatriksDiperbesar Ax = b dibentuk SPL Matriks diperbesar (Augmented Matrices) diubah Matrikseselonbaristereduksi

  10. METODE REDUKSI GAUSS-JORDAN Ax = b dibentuk SPL non homogen Matriks diperbesar (Augmented Matrices) diubah Matriks eselon baris tereduksi

  11. Operasibariselementer Operasitersebutyaitu:- Mengalikansuatubarisdengankonstantatidaknol- Menukarletakdariduabarismatriks- Menggantisuatubarisdenganhasilpenjumlahanataupenguranganbarisdengan k kali ataukelipatanbaris yang lain. Operasibariselementeradalahsuatuoperasi yang digunakanuntukmenyelesaikansoalsistempersamaan linier.

  12. Operasibariselementer Diketahuisistempersamaan: 2x + 3y + 4z = 5 4x + 5y + z = 10 x + 2y + 7z = 12 Carilahsolusinya! • Penyelesaian

  13. Operasibariselementer = = ==> z =

  14. LatihanSoal Carilahsolusidari SPL berikut : 1. x + 2y + 3z = 9 2x – y + z = 8 3x – z = 3 2. x + y + 2z – 5w = 3 2x + 5y – z – 9w = -3 2x + y – z + 3w = -11 x – 3y + 2z + 7w = -5 3. x + 2y + 3z + 4w = 5 x + 3y + 5z + 7w = 11 x – z – 2w = -6

  15. SistemHomogen Bentukumum : Ax = 0 Solusidarisistemhomogenygberbentuk : x1 = x2 = … = xn = 0 disebutdengansolusi trivial, jikatidakdemikiandisebutsolusi non trivial

  16. Carilahsolusidari SPL berikut : SoalLatihan • Jika sistem homogen terdiri dari m persamaan dan n variabel tak diketahui, dengan m < n, makasolusinya selalu nontrivial. • Jika sistem homogen mempuyai solusi trivial, maka pastilah m > n. 1. x + 2y + 3z = 0 2. x + y + z + w = 0 -x + 3y + 2z = 0 x + w = 0 2x + y – 2z = 0 x + 2y + z = 0

More Related