Números reais. Inequações

1. Números reais. Inequações Resolução de exercícios e problemas

2. Observa a figura e determina as abcissas dos pontos e , sabendo que a semicircunferência verde tem centro em e passa na origem. 1 Números reais Para facilitar vamos chamar , e a alguns dos pontos da figura. Para determinar a abcissa de , basta determinar .

3. Sendo o triângulo [] retângulo em , podes determinar . Números reais • A raiz quadrada do produto é igual ao produto das raízes quadradas dos fatores. Resposta: A abcissa do ponto é .

4. Para determinar a abcissa de , temos de determinar . Números reais Então Resposta: A abcissa do ponto é .

5. Uma pirâmide quadrangular tem 600 dm3 de volume e 9 dm de altura. Calcula o valor exato, na forma , da medida do lado da base. 2 Quais são os dados? ▪ O volume da pirâmide ▪ A altura da pirâmide. Números reais e Como a base é quadrangular vem , onde representa o comprimento do lado do quadrado. Assim, Para determinar o valor de basta resolvermos esta equação de 2.º grau

6. Falta escreverna forma : Então, Números reais Isolar a incógnita num dos membros • A raiz quadrada do produto é igual ao produto das raízes quadradas dos fatores. • Se Como estamos a falar de um comprimento, só nos interessa a solução positiva Resposta: O valor exato da medida do lado da base é, em dm.

7. Averigua se os números -2 , -1 e 0 são soluções da inequação seguinte, sem a resolveres: 3 Recorda Inequações Para averiguares se um número é solução de uma inequação, sem a resolveres, basta substituíres o valor de por esse número e verificares se obténs uma desigualdade verdadeira. -2 é solução da inequação? Começamos por substituir a variável pelo número -2 Desigualdade verdadeira, logo -2 é solução da inequação

8. Agora, repetindo o mesmo processo, verifica se -1 e 0 são soluções da inequação dada. Inequações Resposta: -1 e 0 não são soluções da inequação. Desigualdade falsa Desigualdade falsa

9. Inequações • O Rui pensou num número natural e chamou-lhe . • Ele reparou que a soma do triplo do número com quatro é maior do que a diferença entre o sêxtuplo do número e nove. • Escreve todos os números possíveis em que o Rui pode ter pensado. 3 Devemos começar por traduzir o problema para linguagem matemática e, por isso, devemos ler o enunciado por partes. • a soma do triplo do número com quatro ? ? + triplo do número quatro soma

10. a diferença entre o sêxtuplo do número e nove Inequações ? ? 9 nove diferença sêxtuplo do número • a soma do triplo do número com quatro, émaiordo que a diferença entre o sêxtuplo do número e nove maior > “a soma entre o triplo do número e quatro” “a diferença entre o sêxtuplo do número e nove”

11. Ao escrevermos o problema em linguagem matemática obtivemos uma inequação e por isso, para sabermos a resposta ao problema, temos de a resolver. Inequações Adicionar os termos semelhantes Dividir ambos os membros por -3 e inverter o sentido da desigualdade No contexto do problema só interessam os números naturais menores do que . • Como , sabemos que há 4 soluções para este problema. • Resposta: Os números em que o Rui pode ter pensado são: 1 , 2 , 3 ou 4 .