Charles Poirier ing. M.Sc. Collaborateurs : Richard Turcotte ing. PhD

1. Les apports verticauxUn intrant utile à la modélisation hydriqueSérie de conférence en hydrogéologie 2012-2013 – le 20 février 2013 Charles Poirier ing. M.Sc. Collaborateurs : Richard Turcotte ing. PhD Thomas-Charles Fortier-Filion, ing. M.Sc. Pierre Lacombe Service de l’hydrologie et de l’hydraulique Direction de l’expertise hydrique. Centre d’expertise hydrique du Québec (CEHQ) Min. du développement durable, environ., faune et parcs (MDDEFP)

2. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité Note : toute récupération d’image de cette présentation est interdite sans l’accord du présentateur.

3. Définitions 1. Apports verticaux (AV) = Eaux de fonte + précipitations liquides non absorbées et tombant sur un sol nu Pourquoi Apports « verticaux » ? Les AV en fonction des saisons :  En hiver… AV souvent très faibles  Au printemps… AV souvent forts  Été-automne… AV = pluie Fonte Pluie Neige Apports verticaux Sol Sol 2. Équivalent en eau de la neige au sol (ÉEN) = Épaisseur colonne d’eau (mm) résultante de la fonte (par chauffage) d’une carotte de neige ou du contenu d’un précipitomètre ayant collecté de la neige.  3 variables caractérisant quantitativement la neige : ÉEN, Hauteur de neige et Densité

4. L’origine des AV Calage des paramètres du modèle Calage minimisant les écarts (Nash, Biais,…) Bilan vertical 3 couches « BV3C » HYDROTEL INRS-Eau = les AV B- Modèle hydrologique (ci-dessous une synthèse simplifiée deHYDROTEL) A- Intrants : données historiques Sous modèle SIG (PHYSITEL) : MNA + Réseau + Occ.sol… • Météorologie : • P, T ÉEN Hydrologie : • Débits Q Formatage météo (interpolation) Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival C- Extrants : débits Q simulés ÉEN et AV simulés + corrigés Sous modèle de propagation (surface BV + réseau) Sous modèle de distribution des AV en divers types d’écoulement (Infiltration, Ruissellement, …)

5. L’extraction du modèle de fonte pour en faire un objet de structure Grille + corrigés Calage minimisant l’écart 2004 : extraction du sous-modèle de fonte de HYDROTEL :  pas de temps 3h et format grille à 0,1 degré de résolution P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique • Météorologie : • P, T ÉEN relevés nivométriques Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE ÉEN et AV simulés Usage initial par le CEHQ : Cartes d’ÉEN et d’AV sur le sud du Québec SUPPORT SPATIAL UTILISÉ Résolution 0.1˚ - environ 10 km

6. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité

7. Exemples d’usages des AV  Cartes pour l’aide à la gestion des crues sur le Québec méridional http://www.cehq.gouv.qc.ca/hydrometrie/apportsverticaux/index.htm • MSP • Grand public (Internet) Cartes diffusées au printemps

8. Les AV en structure grille Sites d’observation Précipitations Températures Modèle d’accumulation et de fonte de la neige Correction Apports verticaux (fonte et pluie non absorbée) Relevés nivométriques Équivalent en eau de la neige au sol (ÉEN) Turcotte, R, Fortin, L.G., Fortin, J.P., Fortin, V., Villeneuve, J.P (2007). Nordic hydrology. vol 38(3)07

9. L’évolution des AV vers une structure grille Zone hors Québec dont l’instrumentation n’est présentement pas collectée aux fins de calcul des AV :  portions de la grille hors- Québec jugée peu fiable Domaine de la grille : 43 à 58 deg. Latitude -80 à -60 deg. longitude

10. Autres usages des AV Modélisation hydrologique : permettent d’alimenter certains modèles hydrologiques de type pluie-débit qui n’incluent PAS de sous-modèle de fonte (ex. le modèle MOHYSE). Réalisation ou validation de bilans hydriques : Exemple : Dans le cadre du PACES, les AV peuvent servir d’intrants pour l’estimation ou la validation de la recharge des aquifères à l’étude.

11. Les AV peuvent alimenter radialement un modèle (hydrologique, hydrogéologique), en vue d’évaluer les contributions de R et I  Ex. PACES : uniformité d’intrant + souplesse apports verticaux AV Ruissellement R Infiltration I Stock de neige Forts AV ET AV nuls Faibles AV R I Non saturé AV sous forme de grille :  Distribution spatio-temporelle relativement fine : facilite les calculs de bilan sur de plus courtes fenêtres saturé

12. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité

13. Précipitomètre totalisateur Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival Météo • Variables d’état • Équivalent en eau • Hauteur de neige • Albédo • etc. … Variables d’état actualisés Précip. P Temp. T Relevés nivo. Radiation  AV ≥ 0 Processus simulés par équations complexes Temps t Temps t+1 • Commentaires sur les données météorologiques captées • Données horaires • Précipitation seulement : type de la précipitation non enregistré • QC : Pas du rayonnement, de mesure du vent, d’humidité. • Problème occasionnel connu de sous-captage de la neige par les précipitomètres… •  Manifestation de ce problème : ÉEN mesuré > ÉEN simulé • Pertes de neige par sublimation actuellement non estimées explicitement, mais prises en compte indirectement et partiellement via les relevés nivométriques •  Manifestation de ce problème : ÉEN mesuré < ÉEN simulé Phénomènes agissant en sens opposé

14. Processus en jeu spatialement Processus dominants dans le temps Bilan d’énergie • Accumulation des précipitations au cours de l’hiver • Densification de la neige • Réchauffement jusqu’à 0˚C • Mûrissement (saturation des pores en eau liquide) • Apports verticaux Bilan de masse végétation PT P N Échange avec l’air Rayonnement net Eau liquide dans les pores Fonte HN = ÉEN MVN Fonte Échange avec le sol Apports verticaux

15. Modélisation Modèles conceptuels Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie

16. Modélisation Modèles conceptuels Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie Modèle de degré-jour :un classique simple présenté brièvement

17. Modèle de degré-jour : modèle à une seule couche Coefficients de calage Météo Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival Précip. P Temp. T Relevés nivo. 1 variable d’état ÉEN (mm) • 1 variable d’état • ÉEN (mm) AV ≥ 0 processus Temps t Temps t+1 ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] N : Équivalent en eau de la précipitation liquide [m.s-1] TF : Taux de fonte à l’interface air-neige [m.d-1.˚C-1]; T : Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; SF: Température à laquelle la fonte débute [˚C]; Pas nécessairement = 0˚C !  Si T > SF, il y a fonte proportionnelle au TF

18. Modélisation Modèles conceptuels Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel

19. Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel conditions induisant la fonte Si fonte basée sur T : ex. modèle degré -jour Si T > SF seuil fonte, il y a fonte, ce qui génère des AV Précip. P Temp. T Relevés nivo. variables d’état … Si fonte basée sur T etune simulation d’un bilan d’énergie :  le cas du modèle de fonte de HYDROTEL À chaque jour, la neige a un certain déficit calorifique. Si ce déficit est comblé, il y a fonte, ce qui génère des AV

20. Approche Degré-jour Approche Hydrotel

21. Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel • Cinq variables d’état • ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) • U (Déficit calorifique, J m-2 ) • HN (hauteur de la neige au sol, m) • A (Albédo de la neige au sol) • ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) • Modèle de neige à une couche

22. Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel • Cinq variables d’état • ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) • U (Déficit calorifique, J m-2 ) • HN (hauteur de la neige au sol, m) • A (Albédo de la neige au sol) • ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) • Modèle de neige à une couche

23. Bilan d’énergie U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] DC (Déficit calorifique, J m-2 )

24. Bilan d’énergie un = MVe Cg Ta N Énergie provenant de la précipitation solide MVe: Masse volumique de l’eau (1000 kg.m-3); Cg : Chaleur spécifique de la glace (2093 J.kg‑1.C‑1) Ta : Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] DC (Déficit calorifique, J m-2 )

25. Bilan d’énergie U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1] up = MVe (Cf + Ce Ta) P Énergie provenant de la pluie  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Cf : Chaleur de fusion de l’eau (334000 J.kg‑1) Ce : Chaleur spécifique de l’eau (4184 J.kg‑1.C‑1) Ta : Température de l’air [°C] DC (Déficit calorifique, J m-2 )

26. Bilan d’énergie U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] DC (Déficit calorifique, J m-2 ) uc : perte de chaleur par convection - échange avec l’air - Dépend de la conductivité du couvert qui est fonction de la masse volumique de la neige au sol (de la hauteur de neige- variable d’état) - Solution du problème classique du transfert de chaleur dans un milieu semi infini avec la température de l’air comme condition limite.

27. Bilan d’énergie U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] DC (Déficit calorifique, J m-2) Coefficient de calage Énergie à l’interface entre le sol et la neige  : Taux de fonte à l’interface sol-neige [m.d-1] 86400  : Nombre de seconde dans un jour [s.d-1]

28. Bilan d’énergie U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] DC (Déficit calorifique, J m-2 ) Coefficients de calage Énergie à l’interface entre l’air et la neige Taux de fonte à l’interface air-neige [m.d-1.˚C-1]; Ta Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; SF Température à laquelle la fonte débute [˚C]; Degrés-jours Albédo combinant la végétation et la neige

29. Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel • Cinq variables d’état • ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) • U (Déficit calorifique, J m-2 ) • HN (hauteur de la neige au sol, m) • A (Albédo de la neige au sol) • ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) • Modèle de neige à une couche

30. ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) Bilan de masse ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] P : Précipitation liquide [m.s-1] N : Équivalent en eau de la précipitation solide [m.s-1] ER : Eau liquide retenue dans la neige au sol [m] F : Eau de fonte [m.s-1] Degrés-jours

31. ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) Bilan de masse ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] P : Précipitation liquide [m.s-1] N : Équivalent en eau de la précipitation solide [m.s-1] ER : Eau liquide retenue dans la neige au sol [m] F : Eau de fonte [m.s-1] Fonte Si U< 0 (s’il y a un surplus calorifique)

32. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité

33. Le modèle de fonte en structure Grille appliqué au mandat du PACES : AV 1900-2010 Variogrammes mensuels : Ex. Août : exp. R2 = 0,96. Portée = 154,5 km Seuil = 59,7 km Ex. servant de validation : le passage de la tempête tropicale Katrina Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival sous format Grille P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique • Météorologie : • P, T ÉEN relevés nivométriques Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE ÉEN et AV simulés + corrigés

34. Le modèle de fonte en structure Grille appliqué au mandat du PACES : AV 1900-2010 Corrections aux ~2 sem. Analyse les erreurs historiques entre les ÉEN simulés et les ÉEN mesurés Variogrammes mensuels de l’erreur du modèle de fonte sur l’ÉEN Exemple : Avril : valeurs de s2x 10-3 m Forme exp. R2 = 0,86. Portée = 73 km. Seuil = 8.4 x 10-4 m Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival sous format Grille P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique • Météorologie : • P, T ÉEN relevés nivométriques Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE ÉEN et AV simulés + corrigés

35. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité

36. Évolution de l’ÉEN simulé : • Un algorithme tente d’optimiser l’évolution de l’ÉEN entre les valeurs mesurées de l’ÉEN • Pourquoi ?  pour éviter la présence de sauts d’ÉEN. • Comment ?  en ajustant légèrement et équitablement la température et la précipitation qui sont utilisées par le modèle d’évolution et de fonte du couvert nival. ÉEN (mm) Relevé d’ÉEN mesuré ÉEN lissé ÉEN ponctuel t Illustration d’un cas de figure d’ÉEN lissé : Fortier Filion, T.-C. (2011). Développement d’une procédure de mise en place d’un modèle hydrologique global sur des bassins jaugés et non jaugés : application du modèle MOHYSE au Québec. Mémoire de maîtrise Turcotte, R, Fortier Filion, T.-C., Lacombe, P., Fortin, V., Roy, A., Royer, A. (2010). Simulations hydrologiques des derniers jours de la crue printemps : le problème de la neige manquante. Revue des Sciences hydrologiques. 55 (6), 2010, 872 – 882.

37. 2 cas de figure résultant de l’algorithme : Relevé d’ÉEN mesuré ÉEN ponctuel 2 Intervalles où l’algorithme d’optimisation (lissage) de l’ÉEN génère MOINS d’ÉEN entre les mesures d’ÉEN :  peut corriger une sous-estimation de la fonte par le modèle : provoque une production d’AV ÉEN lissé 1 Intervalles où l’algorithme d’optimisation (lissage) génère PLUS d’ÉEN entre les mesures d’ÉEN : peut corriger partiellement le sous-captage de neige ÉEN lissé … mais ne traite pas explicitement les pertes d’ÉEN par sublimation… qui sont non nulles surtout lorsque T >> 0°C  les AV lissés pourraient être surestimés ? À vérifier… ÉEN ponctuel Cumul AV > cumul P : Hiver où le sous captage de neige semble prédominant

38. Cumul AV < cumul P : Hiver où le sous captage de neige ne semble PAS prédominant

39. Plan • Définition • Exemples d’usages • Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte • Le produit AV 1900-2010 (PACES) • Procédure de calcul • P  AV  AV lissés • Disponibilité du produit

40. Disponibilité du produit Sur une base opérationnelle :  Cartes du couvert d’ÉEN et des AV sur le Québec mériodinal : http://www.cehq.gouv.qc.ca/hydrometrie/apportsverticaux/index.htm  Disponibles durant la crue printanière En mode étude : Les apports verticaux produits dans le cadre du PACES (AV journaliers, 1900 à 2010) peuvent être rendus disponibles :  Sous réception d’une demande formulée à la direction de l’expertise hydrique du CEHQ (formulaire disponible auprès de charles.poirier@mddefp.gouv.qc.ca) ETde l’acceptation conjointe (usager et CEHQ) d’une entente liée à cette demande. Généralement, les études réalisées à des fins d’acquisition de connaissances sont acceptées.  La documentation des AV produits pour le PACES est disponible aux équipes PACES (site ftp du PACES), et sera probablement accessible par Internet au courant de 2013.

41. MERCI de votre attention