Fakultet za informatiku i menadžment Predmet : Osnovi računarske tehnike Predavač: dr Violeta Tomašević , vanr.prof.

1. Fakultet za informatiku i menadžment Predmet: Osnovi računarske tehnike Predavač: drVioleta Tomašević, vanr.prof. Matematičke osnove računarske tehnike I deo • POZICIONI BROJNI SISTEMI • Binarni brojni sistem • Konverzija binarnog broja u decimalni i obrnuto • Aritmetičke operacije nad binarnim brojevima (sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje) • Heksadecimalni brojni sistem • Konverzija heksadecimalnog broja u decimalni i obrnuto • Konverzija heksadecimalnogbroja u binarni i obrnuto

2. Pozicioni brojni sistemi (1) • Pozicioni brojni sistemi su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od: • vrednosti svake cifre u broju • pozicije svake cifre u broju • Bilo koji pozitivan prirodan broj Xu pozicionom brojnom sistemu se može zapisati u obliku: (1) gde su: n - broj cifara u broju X umanjen za 1 q - prirodan broj koji predstavlja osnovu brojnog sistema ai, 0 ≤ i≤n - cifre broja X koje moraju biti iz skupa cifara brojnog sistema

3. Pozicioni brojni sistemi (2) Binarni brojni sistem: q= 2, ai{0,1} Oktalni brojni sistem: q= 8, ai{0,1,2,3,4,5,6,7} Decimalni brojni sistem: q= 10, ai{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Heksadecimalni brojni sistem: q= 16, ai{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}

4. Binarni brojni sistem • Binarni brojni sistem je najčešće korišćeni brojni sistem u digitalnim i računarskim uređajima. • Predstavljanje informacija sa samo dva znaka najviše odgovara mogućnostima trenutne elektronske tehnologije. • Smenom q=2 jednačina (1) dobija oblik:

5. Konverzija binarnog u decimalni broj Postupak konverzije: Primeniti sledeću formulu za računanje decimalnog broja: Primer1 Konvertovati binarni broj 10010110(2) u decimalni.

6. Konverzija decimalnog u binarni broj Primer2 Konvertovati decimalni broj 169(10) u binarni. Postupak konverzije: decimalni broj deliti sa 2 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0 binarni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu

7. Sabiranje binarnih brojeva (1) Sabiranje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i sabiranje decimalnih brojeva, s tim što se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2. a, b – cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se sabiraju c ul – prenos sa prethodne pozicije c iz – prenos na narednu poziciju s – rezultat sabiranja na posmatranoj poziciji Tablica sabiranja VAŽNO! Decimalni sistem: 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 2 1+1+1 = 3 Binarni sistem: 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 10 1+1+1 = 11

8. Sabiranje binarnih brojeva (2) Primer3 Sabrati binarne brojeve 10110111(2) i 10011010(2).

9. Oduzimanje binarnih brojeva (1) Oduzimanje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i oduzimanje decimalnih brojeva, s tim što se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2. a, b – cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se oduzimaju p ul – pozajmica sa prethodne pozicije p iz – pozajmica od naredne pozicije r – rezultat oduzimanja na posmatranoj poziciji Tablica oduzimanja

10. Oduzimanje binarnih brojeva (2) Primer4 Binarni broj 10011010(2) oduzeti od broja 10110111(2).

11. Množenje binarnih brojeva (1) Množenje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i množenje decimalnih brojeva, s tim što se prilikom sabiranja međurezultata mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2. Postupak množenja binarnih brojeva: svakom cifrom drugog činioca pomnožiti prvi činilac dobijene parcijalne proizvode napisati jedan ispod drugog, ali pomerene za jedno mesto u levo sabrati sve parcijalne proizvode kao binarne brojeve

12. Množenje binarnih brojeva (2) Primer5 Pomnožiti binarne brojeve 1100 (2) i 1101 (2).

13. Deljenje binarnih brojeva (1) Deljenje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i deljenje decimalnih brojeva, s tim što se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2. Postupak deljenja binarnih brojeva: grupu cifara deljenika (sa leve strane) podeliti deliocem dobijeni rezultat pomnožiti deliocem, potpisati ispod grupe cifara i primeniti binarno oduzimanje spustiti sledecu cifru deljenika, a zatim ponavljati opisani postupak sve dok se ne dobije potpisani binarni broj koji je manji od delioca

14. Deljenje binarnih brojeva (2) Primer6 Binarni broj 100010001 (2) podeliti binarnim brojem 1101 (2).

15. Nedostaci binarnog predstavljanja brojeva • Osnovni nedostatak kod binarnog predstavljanja brojeva je predugačak zapis broja. • Zbog toga se u računarskim sistemima najčešće koristi heksadecimalni sistem predstavljanja brojeva. Pri tome, iako se brojevi korisniku predstavljaju heksadecimalno, računar i dalje radi sa binarnim brojevima. • Za predstavljanje brojeva izabran je heksadecimalni brojni sistem zbog jednostavne konverzije brojeva između njega i binarnog brojnog sistema.

16. Heksadecimalni brojni sistem • Cifre heksadecimalnog brojnog sistema su: • Smenomq=16jednačina(1) dobija oblik:

17. Konverzija heksadecimalnog u decimalni broj Postupak konverzije: Primeniti sledeću formulu za računanje decimalnog broja: Primer7 Konvertovati heksadecimalni broj 5E3(16) u decimalni.

18. Konverzija decimalnog u heksadecimalni broj Postupak konverzije: decimalni broj deliti sa 16 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0 heksadecimalni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu Primer8 Konvertovati decimalni broj 4328(10) u heksadecimalni.

19. Konverzija binarnog u heksadecimalni broj 1 | 1011 |1110(2) 1110(2) = 14(10) = E(16) 1011(2) = 11(10) = B(16) 1(2) = 1(10) = 1(16) 110111110(2) = 1BE(16) Postupak konverzije: grupisati po 4 cifre binarnog broja počevši sa desne strane dobijene grupe predstaviti u heksadecimalnom brojnom sistemu Primer9 Konvertovati binarni broj 110111110(2) u heksadecimalni.

20. Konverzija heksadecimalnog u binarni broj 9(16) = 9(10) = 1001(2) A(16) = 10(10) = 1010(2) 3(16) = 3(10) = 0011(2) 3A9(16) = 0011 1010 1001(2)=11 1010 1001(2) Postupak konverzije: svaka cifra heksadecimalnog broja se predstavi pomoću odgovarajuće grupe od 4 binarne cifre dobijene grupe se spoje i formiraju binarni broj Primer10 Konvertovati heksadecimalni broj 3A9(16) u binarni.