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Sommaire. CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple 1. Définition 2. Calcul du pourcentage d’une valeur 3. Comment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirect 5. Augmentation d’un pourcentage : 6 . Diminution d’un pourcentage  : 7. Pourcentages successifs  :

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  1. Sommaire CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple1. Définition 2. Calcul du pourcentage d’une valeur 3. Comment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirect 5. Augmentation d’un pourcentage: 6. Diminution d’un pourcentage : 7. Pourcentages successifs : 8. Pourcentages par tranches

  2. Sommaire(suite) • Exercices • Exercice I • Exercice II • Exercice III • A • B • C • D • E

  3. CALCULS AVEC LES POURCENTAGES

  4. Exemple • Claire paye un loyer de 275 € pour son appartement. Son salaire est de 1100 €. • 1.     Calculer la fraction du salaire que représente le loyer(donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible). • Cette fraction est de:

  5. 2. Trouver une fraction équivalente(égale) à la précédente dont le dénominateur est 100 :

  6. Définition

  7. On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire, • ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 % . • Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs.

  8. Remarque: • En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: 25 %

  9. 2. Calcul du pourcentage d’une valeur

  10. Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs. • Quelle somme cela représente-t-il? Cette somme est de: 88 € On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit de multiplier 1100 par

  11. s’appellelecoefficient multiplicateur On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur (que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08). Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie cette valeur par • On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur

  12. 3. Comment déterminer un pourcentage

  13. Claire économise 44 € par mois. • Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ? Pourcentage des économies: 4 %

  14. Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B: • on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100.

  15. 4. Pourcentage indirect

  16. Alexandre paye un loyer de 350 €, ce qui représente 28 % de son salaire. • Quel est le salaire d’Alexandre ? Soit x le salaire d’Alexandre. • 28 % de son salaire pour un loyer de • 350 € signifie que : soit le salaire d’Alexandre est donc de 1 250 €.

  17. 5. Augmentation d’un pourcentage :

  18. Le prix d'un magnétoscope est de 375 €. Il subit une hausse de 2 %. Calculer: • le montant de la hausse, La hausse est donc de: 7,5 €

  19. Calculer: 2. le nouveau prix, Le nouveau prix: 375 + 7,5 = 382,5 € Calculer: 3. le coefficient multiplicateur qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. 375 + 375 × 0,02 = 375×(1 + 0,02) = 375×1,02 = 382,5 Coefficient multiplicateur: 1,02

  20. Ce coefficient multiplicateur est donc égal à : Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par

  21. 6. Diminution d’un pourcentage :

  22. On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550 €. Calculer : • cette remise, Le montant de la remise: 27,5 € 2. le nouveau prix, 550 – 27,5 = 522,5 Le nouveau prix: 522,5 €

  23. Calculer : le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. Le coefficient multiplicateur s’obtient en divisant le nouveau prix par l'ancien : k = 0,95 On peut également remarquer que le nouveau prix est : 550 ‑ 550×0,05 = 550× (1 ‑ 0,05) = 550 × 0,95

  24. Le coefficient multiplicateur est donc égal à Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par

  25. 7. Pourcentages successifs :

  26. Sur un prix de 250 €, on obtient une remise de 4 % , et un escompte de 2 % . 1. Calculer le montant de la remise: 10 € 250×0,04 = 10 2.L'escompte s'applique sur le net après remise. Calculer : a) Le prix net après remise: 250 – 10 = 240 € b) L’escompte: 240×0,02 = 4,8 € c) Calculer le montant que l'on doit régler : 240 – 4,8 = 235,2 €

  27. On aurait pu calculer directement : 250 ×0,96 ×0,98 = 235,2 • Le coefficient multiplicateur est: 0,96 × 0,98 = 0,9408 Et il correspond à une remise unique de : 5,92 % = 100 % - 94,08%. L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions, chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent.

  28. 8. Pourcentages par tranches

  29. Exemple: • Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées. • - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise; • - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise; • - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise. • Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? • Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? • Calculer le pourcentage global de la réduction.

  30. Montant de la facture sans réduction: 9,15×120 = 1098 €

  31. 2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant: Montant de remise(€) Nombre de bouteilles taux de remise (%) Tranches 1 à 50 50,00 10,00 45,75 51 à 100 50,00 15,00 68,63 20,00 20,00 36,60 à partir de 1001 Total 120,00 150,98

  32. 3. Montant global de la réduction 45,75 + 68,63 + 36,60 = 150,98 € 4. Montant de la facture avec réduction: 9,15×120 - 150,98 = 947,02 € 5. Taux global de réduction: 13,75 %

  33. Méthode • Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée: • On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre) • et on fait la somme des résultats.

  34. Calculs avec les pourcentages : Exercices

  35. I. a.     Calculer 12 % de 500 €. 60 € b.   Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues. Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ?

  36. Le pourcentage de personnes reçues au concours: 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre d'affaires (CA) de la semaine le samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760 €. Quel est le CA de la semaine? équivaut à Le chiffre d’affaire de la semaine est de 3800 €

  37. II. 1. • 4 % de 40 € donnent 1,60 €. 36 €. • 5 % de 720 € donnent • 8 % de 24 € donnent 1,92 €.

  38. 12 % de 1 200 € donnent. 144 € • 2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve. Le montant de cette remise s’élève à 780 €. Quel est le prix de la voiture ? • Soit x le prix de la voiture neuve. Le prix de la voiture est de 9 750 €

  39. Déterminer un pourcentage • 3.     Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de 1320 €. • Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80 €. • Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars. Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 %

  40. III. A. Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds. • 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près. Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 %

  41. 2. Calculer, en % la proportion de filles blondes par rapport aux filles de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 %

  42. Déterminer un pourcentage • 3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près. • Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 %

  43. Pourcentages successifs B. • Sur un article marqué 40 €, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %. a. Le prix final est de 27,2 €.

  44. Pourcentages successifs • b.     Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 € le prix après une réduction, de 35 %. • Une réduction de 35 % sur 40 € fait payer 26 € • c.     Est-ce que le client a raison ? • Le client se trompe de 1,2 €

  45. Pourcentages successifs C.   Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R. • 1.   Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de 15244 €. • 2.   Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de 15244 €. 1. À l’unité près

  46. 2. • Montant de la réduction: 15 244 – 10 975 = 4 269 € • Pourcentage de réduction: 28 % D.  • Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60 €. • a.   Quel est le prix final payé par le client ? • b.    Quel est le pourcentage de réduction équivalent ?

  47. 1. Le prix final à payer est de: 45,9 € 2. • Montant de la réduction: 60 – 45,9 = 14,1 € 23,5 % • Pourcentage de réduction:

  48. E. Pourcentages par tranches • Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes. • ·        Moins de 763 € : 2,5 %; • ·        de 763 € à 1526 €: 5 %; • ·        de 1526 € à 3050 € : 10 % ; • ·        au-delà de 3050 € : 20 %. • 1.   Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 € Quelle est la remise qui lui est accordée ? • 2.   Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ? 3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise de 70 € Quel était le montant de sa commande ?

  49. E. Pourcentages par tranches Compléter le tableau: Montant de la remise(€) Tranches Somme(€) Taux de remise(%) 0 à 763 763 2,5 19,075 1 526 - 763 = 763 5 38,15 763 à 1 526 3 050 - 1 526 = 1 524 1 526 à 3 050 10 152,4 3 506 - 3 050 = 456 Au delà de 3 050 20 91,2 Total 3 506 300,825

  50. Remise accordée à M. Francis: 763×0,025 + 763×0,05 + 1524×0,10 + 456×0,20 = 300,825 € 2. Pourcentage global de la remise à M. Francis: 8,28% 3. M. Pougeolles a une réduction de 70 € • 19,075 < 70 < 152,24 donc d’après le tableau, le montant de sa commande est comprise entre 1526 € et 3050 €

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